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1、信号与系统 实验三 连续时间周期信号的傅里叶级数实验三 连续时间周期信号的傅里叶级数 一、实验目的 掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌握周期矩形脉冲信号的频谱及脉冲宽度、周期对周期信号频谱的影响。 二、实验内容 1、周期信号的傅里叶级数的展开和合成 画出如下图对称方波，并采用有限项傅里叶级数对原函数进行逼近，画出对称方波的1、3、5、7、9、11次谐波的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。 sum=0; t=-3:0.01:3; E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:1 fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/
2、(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end plot(t,sum) sum=0; t=-3:0.01:3; E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:3 fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end plot(t,sum) sum=0; t=-3:0.01:3; E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:5 fn=(2*E*ta/T)*
3、sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end plot(t,sum) sum=0; t=-3:0.01:3; E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:7 fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end plot(t,sum) sum=0; t=-3:0.01:3; E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:9
4、fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end plot(t,sum) sum=0; t=-3:0.01:3; E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:11 fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end plot(t,sum) 2、周期矩形脉冲信号的频谱 a. 取E=1，t=1, 画出周期矩形脉冲的傅里叶级数的频谱；
5、 n=-12:12; E=1;t=1;T=5*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2); stem(n,fn,filled); hold on k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,-); b. 取E=1，t=1, 画出教材P85图3-8(a)； t=-12:0.01:12; y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-19/4)-u(t-21/4)-u(t+19/4)+u(t+21/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4); subplot(2,1,1)
6、;plot(t,y);axis(-12 12 -0.1 1.1);xlabel(t);ylabel(f(t); n=-12:12; E=1;t=1;T=10*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2); subplot(2,1,2);stem(n,fn,filled);hold on; k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,-); xlabel(w);ylabel(Fn); c. 取E=1，t=1, 画出教材P85图3-8(c)。 t=-12:0.01:12; y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4); subplot(2,1,1);plot(t,y);axis(-12 12 -0.1 1.1);xlabel(t);ylabel(f(t); n=-12:12; E=1;t=1;T=5*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2); subplot(2,1,2);stem(n,fn,filled);hold on; k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,-); xlabel(w);ylabel(Fn);
