信号与系统期末复习材料.docx

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1、信号与系统期末复习材料信号与系统期末复习材料 信号与系统期末复习 一、基础知识点： 1.信号的频带宽度与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。 2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件： 系统的幅频特性在整个频率范围内应为常量。 系统的相频特性在整个频率范围内应与w成正比，比例系数为-t0 3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。 4.零输入响应 从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。 5.零状态响应 在初始状态为零的条件下，系统由外加输入信号引起的响应称

2、为零状态响应，或称为受迫响应。 6.系统的完全响应也可分为： 完全响应=零输入响应+零状态响应 y(t)=yzi(t)+yzs(t) 7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。 8.离散信号f(n)指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。 9.信号的三大分析方法： 时域分析法 频域分析法 复频域分析法 10.信号三大解题方法 傅里叶：研究的领域：频域 分析的方法：频域分析法 拉普拉斯：研究的领域：复频域 分析的方法：复频域分析法 Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。 11.采样定理 如果f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱F(w)的

3、最高频率为fm，则以采样间隔Ts12fm对信号f(t)进行等间隔采样所得的采样信号fs(t)将包含原信号f(t)的全部信息，因而可 - 1 - 信号与系统期末复习材料 利用fs(t)完全恢复出原信号。 12.设脉冲宽度为1ms，频带宽度为 13.在Z变换中，收敛域的概念： 对于给定的任意有界序列f(n)，使上式收敛的所有z值的集合称为z变化的收敛域。根据1=1KHz，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。 1ms级数理论，上式收敛的充分必要条件 F(z)绝对可和，即 14.信号的频谱包括： 幅度谱 相位谱 15.三角形式的傅里叶级数表示为：f(t)=a0+|f(n)zn=0-n|。 an=1ncos

4、(nw1t)+bnsin(nw1t) 当为奇函数时，其傅里叶级数展开式中只有sinnt分量，而无直流分量和cos分量。 16.离散线性时不变系统的单位序列响应是d(n)。 17.看到这张图，直流分量就是4！ f(t) -6 -4 -1 1 -4 6 t 18.周期信号的频谱具有的特点： 频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。 频谱图中的谱线只能在基波频率w1的整数倍频率上出现。 频谱图中各谱线的高度，一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小。 19.信号频谱的知识点： 非周期信号的频谱为连续谱。 若信

5、号在时域持续时间有限，则其频域在频域延续到无限。 20.根据波形，写出函数表达式f(t)： f(t) 1 t 1 - 2 - 信号与系统期末复习材料 21. d(t)为冲激函数 定义：d(t)=特性：(t=0)0(t0)-d(t)dt=1 de(t) dt与阶跃函数的关系：d(t)=采样性。 若函数f(t)在t=0连续，由于d(t)只在t=0存在，故有：f(t)d(t)=f(0)d(t) 若f(t)在t=t0连续，则有f(t)d(t-t0)=f(t0)d(t-t0) 上述说明，d(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样出来。 重要积分公式： -f(t)d(t)dt=f(0) f(t)d(t

6、-t0)dt=f(t0) -例题：计算下列各式： td(t-1) -3ted(-t)dt cos(wt-)d(t)dt0-0-3-td(t-1)dt p0+二、卷积 1.定义：y(t)=2.代数性质： 交换律：f1(t)*f2(t)=f2(t)f1(t) 结合律：f1(t)*f2(t)*f3(t)=f1(t)f2(t)*f3(t) 分配律：f1(t)+f2(t)*f3(t)=f1(t)*f3(t)+f2(t)*f3(t) 2.微分和积分特性 微分特性：f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(t) 积分特性：f1(-1)-f1(t)f2(t-t)dt (t)*f2(t)=f1(t)*f2(t)

7、 微积分特性：f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(-1)(t)=f1(-1)(t)*f2(t) - 3 - 信号与系统期末复习材料 *任意信号与d(t)卷积又是f(t)即f(t)*d(t)=f(t) 由微分特性则：f(t)*d(t)=f(t) 3.延时特性：f1(t-t1)e(t-t1)*f2(t-t2)e(t-t2)=y(t-t1-t2)e(t-t1-t2) 4.重要卷积公式： f(t)*d(t)=f(t) e(t)*e(t)=te(t) 12te(t) 21-at-atee(t)*e(t)=(1-e)e(t) ate(t)*e(t)=e-a1te(t)*e-ate(t)=21(e-a

8、1t-e-a2t)e(t)(a1a2) a2-a1例题：求下列卷积 e(t+3)*e(t-5) d(t)*2 tee(t)*d(t) 三、傅里叶变换 1.周期信号的三角级数表示 -tb22f(t)=a0+Ancos(nw1t+jn) ann=1其中： a0=bn=1Tf(t)dt0T ； 2Tan=f(t)cos(nw1t)dtT0 ； 2Tf(t)sin(nw1t)dt 0T2.周期信号的指数级数表示 Fn=1T-jnw1tf(t)edt 0T3.非周期信号的傅里叶变换 F(w)=-f(t)e-jwtdt 1反变换：f(t)=2p-F(w)ejwtdw - 4 - 信号与系统期末复习材料 4

9、.常用非周期信号的频谱 门函数 t1(|t|t)2冲激信号d(t) d(t)1 直流信号 f(t)=1(-,)指数信号f(t)=e-at2pd(w) (a0,t0) e-ate(t)1a+jw单位阶跃信号e(t)=1(t0)0(t0)1 jwe(t)pd(w)+5.傅里叶变换的性质与应用 线性性质 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(w)+a2F2(w) 信号的延时与相位移动 f(tt0)F(w)ejwt0 脉冲展缩与频带的变化 f(at)1wF |a|a表明：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；时域波形的扩展对应其频域图形的压缩，且两域内展缩的倍数是一致的。 信号的调制与频谱搬移

10、f(t)ejw0tF(w-w0)f(t)cos(w0t)11F(w-w0)+F(w+w0) 22周期信号的频谱函数 cos(w0t)pd(w+w0)+d(w-w0) sin(w0t)jpd(w+w0)-d(w-w0) - 5 - 信号与系统期末复习材料 F(w)=2pn(w-nw1) nFd=-时域微分特性 dndtnf(t)(jw)nF(w) 时域积分特性 t-f1(t)dtpF1(0)d(w)+1jwF1(w) 6.卷积定理及其应用 若f1(t)F1(w)； f2(t)F2(w) 则f1(t)*f2(t)F1(w)F2(w) 例题1：试利用卷积定理求下列信号的频谱函数 f(t)=Acos(

11、w0t)*e(t) f(t)=Asin(w0t)*e(t) 例题2：若已知f(t)F(w)；求f(3t)，f(t+3)。 例题3：如图所示已知f(t)=e-j2t，x(t)=cos20t，求F(w),X(w), 例题4：如图所示周期锯齿波信号f(t)，试求三角形式的傅里叶级数。 - 6 - Y(w) 信号与系统期末复习材料 f(t)A0T2Tt例题5：设信号f1(t)=cos(4pt)，f2(t)= -at例题6：求f(t)=esin(w0t)e(t)1(|t|1)(a0)的频谱函数 例题7：已知f(t)=e 四、拉普拉斯变换 1.单边拉普拉斯的定义：F(s) = 2.常用拉普拉斯变换 eat

12、-2|t|，用傅里叶性质，求f(t)一阶微分以及f(t)的积分。 0-f(t)e-stdt 11at ； te 2(s-a)s-a d(t)1 ； d(t)s e(t)11A 1 A sss sin(wt) cos(wt) te(t) 1-e-atws2+w2ss2+w2122te(t) 23ssas(s+a) e-atsin(wt)w(s+a)2+w2 - 7 - 信号与系统期末复习材料 e-atcos(wt)s+a 22(s+a)+w3.拉普拉斯变换的基本性质 线性 af(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s) 11时移性 f(t-t0)e(t-t0)F(s)e-st0 比例性

13、 1sf(at)F aa幅频移特性 f(t)es0tF(sms0) 时域微分特性 df(t)sF(s)-f(0-) dt d2f(t)2sF(s)-sf(0-)-f(0-)2 dtdnf(t)nn-1n-2 sF(s)-sf(0)-sf(0-)-L-f-ndt 时域积分特性 tF(s) f(t)dt0- s 4.求拉普拉斯反变换 D(s)=0的根 (n-1)(0-)Kn=(S-Sn)F(s)S=S nD(s)=0仅含重根 K1n1dn-1=n-1(S-Sn)mF(s) S=S1(n-1)!ds5.微分方程的拉普拉斯变换解法 例y(t)+3y(t)+3y(t)+y(t)=1 则S3Y(s)-S2

14、y(0)-Sy(0)-y(0)+3(S2Y(s)-Sy(0)-y(0)+3(SY(s)-y(0)+Y(s)=6.电路S域模型 - 8 - 1S信号与系统期末复习材料 电阻R上的时域电压-电流关系为一代数方程 u(t)=Ri(t) 两边取拉氏变换，就得到复频域中的电压-电流象函数关系为 U(s)=RI(s) 电容C上的时域电压-电流关系为 i(t)=Cduc(t) dt两边取拉氏变换，利用微分性质得t0时的代数关系 I(s)=sCUc(s)-Cuc(0-) 或 Uc(s)=电感L上的时域电压-电流关系为 u(0)1I(s)+c- sCsu(t)=LdiL(t) dt两边取拉氏变换，就可得出S域内

15、的电压-电流关系为 U(s)=sLIL(s)-LiL(0-) 或 IL(s)=KCL和KVL i(0)1U(s)+L- sLsi(t)=0 ； u(t)=0 分别取拉氏变换，可得基尔霍夫定律的S域形式 I(s)=0 ； U(s)=0 7.卷积定理 时域卷积变换到S域的特性 f1(t)*f2(t)=F1(s)F2(s) 8.重要的函数 H(s)为系统函数 ； s(t)阶跃响应S(s) ； f(t)输入信号F(s) yZS(t)LTI系统的零状态响应YZS(s) yZS=f(t)*h(t)YZS(s)=F(s)H(s) s(t)=h(t)dt0-1t积分定理S(s)=1H(s) S阶跃响应s(t)

16、=L1H(s) ， 则h(t)=s(t) S例题1：若已知f(t)F(s)；求f(3t)，f(t+3)。 - 9 - 信号与系统期末复习材料 例题2：求下列函数的单边拉氏变换 2-e d(t)+e 例题3：求下列象函数的拉氏反变换 -t-3t e-2tcost s+12s2+s+2F(s)=2 F(s)= s+5s+6s(s2+1) F(s)= 例题4：已知LTI的微分方程y(t)+5y(t)+6y(t)=3f(t)，试求其阶跃响应s(t)和冲激响应h(t)。 例题5：已知f(n)=e(n)，零输入响应为y(n)=2(1-0.5)e(n)， 若输入f(n)=0.5e(n)，求系统响应y(n)。

17、 例题6：如下图所示，已知H1=nn41F(s)= 22s(s+2)s+3s+211-4；H2=；H3=，求冲激响应h(t)。 2(s+3)s-1s+2例题7：已知f1的全响应为(2e-t+cos2t)e(t)；f2的全响应为(e-t+2cos2t)e(t)，求冲激响应h(t)。 例题8：设系统微分方程为y(t)+4y(t)+3y(t)=2f(t)+f(t)，已知y(0-)=1，y(0-)=1，f(t)=e-2te(t)，试用拉氏变换法求零输入响应和零状态响应。 - 10 - 信号与系统期末复习材料 五、Z变换 1.单边Z变换的定义： F(z)=f(n)z-n n=0F(z)的反变换：f(n)

18、=1n-1F(z)zdz 2pjc2.典型序列的Z变换 单位序列 d(n)=1(n=0)0(n0) 所以Zd(n)=1 阶跃序列 e(n)=1(n0)0(nRx1 则该序列是 - 15 - 信号与系统期末复习材料 (a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 9若以信号流图建立连续时间系统的状态方程，则应选 (a) 微分器的输出作为状态变量 (b) 延时单元的输出作为状态变量 (c) 输出节点作为状态变量 (d)积分器的输出作为状态变量 10若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (

19、d) 上述三种情况都不对 三、简答题 1一般来讲信号分析既可从时域分析也可从变换域分析，试陈述它们的优缺点。 2试陈述对平稳随机信号的分析时，在时域和频域中分别研究那些特征量并说明为什么。 四、计算题 1. 求图1所示梯形信号f(t)的频谱函数。 A f(t) 图1 -b -a 0 a b t 2.某线性时不变离散系统，其输入与输出由差分方程描述： y(n-1)+2y(n)=x(n) 若y(-1)=2,求系统的零输入响应yzi(n)。 5分） 若x(n)=(1/4)u(n),求系统的零状态响应yzs(n)。 3知RLC串联电路如图所示，其中 R=2W，L=1H，C=0.2F，lL(0-)=1A， 输入信号 ; 试画出该并计算出电流系统的复频域模型图。 - 16 - 信号与系统期末复习材料 l1(t)-24.已知系统的状态方程为=0l2(t)1l11+0e(t)，输出方程为-1l2r(t)=1l1(t)l1(0-)10，初始状态为l(0)=1，激励为e(t)=u(t)。求：状态l(t)22-向量(t),响应r(t)。 五、综合题 分析LT、FT和Z变换之间的关系，并说明相互转换的条件。 - 17 -