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1、信号答案第专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统 专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统 1-1画出下列各信号的波形为斜升函数。 f(t)=e-t,-t f(t)=sin(pt)e(t) f(t)=e(sint) f(t)=r(sint) f(t)=2ke(k) 解：各信号波形为 f(t)=e-t,-t f(t)=sin(pt)e(t) f(k)=1+(-1)ke(k) 4）f(t)=e(sint)5）f(t)=r(sint) f(t)=2ke(k) 10）f(k)=1+(-1)ke(k) f(t)=2e(t+1)-3e(t-1)+e(t-2) f(t)=r(t)-2r(t-1
2、)+r(t-2) f(t)=r(2t)e(2-t) f(k)=ke(k)-e(k-5) kpf(k)=sine(k)-e(k-7) 6kf(k)=2e(3-k)-e(-k) 解：各信号波形为 f(t)=2e(t+1)-3e(t-1)+e(t-2) f(t)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2) f(t)=r(2t)e(2-t) f(k)=ke(k)-e(k-5) kpf(k)=sine(k)-e(k-7) 6f(k)=2ke(3-k)-e(-k) 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周
3、期。 解： 3ppppf2(k)=cos(k+)+cos(k+) 4436 f5(t)=3cost+2sin(pt) 1-6 已知信号f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 f(t-1)e(t) f(t-1)e(t-1) f(1-2t)df(t)t dt -f(x)dx 解：各信号波形为 f(t-1)e(t) 6）f(0.5t-2) f(t-1)e(t-1)5）f(1-2t) f(0.5t-2)df(t)dt t-f(x)dx f(k-2)e(k) f(k-2)e(k-2) f(k-2)e(k)-e(k-4) f(-k-2) f(-k+2)e(-k+1) f(k)-f(k-3)
4、解： df(t)f(t)1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出和dt的波形。 解：由图1-11知，f(3-t)的波形如图1-12(a)所示。将f(3-t)的波形反转而得到f(t+3)的波形，如图1-12(b)所示。再将f(t+3)的波形右移3个单位，就得到了f(t)，如图1-12(c)所示。df(t)的波形如图dt1-12(d)所示。 1-10 计算下列各题。 d-td2 2cost+sin(2t)e(t) (1-t)ed(t) dtdtt+sind(t+2)dt -42ptt-(1-x)d(x)dx 1-12 如图1-13所示的电路，写出 以uC(t)为响应的微分方程。 以iL(t
5、)为响应的微分方程。 1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。 1-23 设系统的初始状态为x(0)，激励为f()，各系统的全响应y()与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 y(t)=ex(0)+0sinxf(x)dx y(t)=f(t)x(0)+0f(x)dx -ttt y(t)=sinx(0)t+t0f(x)dx k y(k)=kx(0)+f(j)j=04）y(k)=(0.5)kx(0)+f(k)f(k-2) y(t)zs(t)=dfdt yzs(t)=f(t) yzs(t)=f(-t) yzs(k)=f(k)f(k-1) kyzs(k)=f(j) yzs(k)=
6、f(1-k) j=03）yzs(t)=f(t)cos(2pt) 6）yzs(k)=(k-2)f(k) y(t)+5y(t)+6y(t)=f(t),y(0)=1,y(0-)=-1 y(t)+y(t)=f(t),y(0)=2,y(0-)=0 2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0+值y(0+)和y(0+)。 y(t)+6y(t)+8y(t)=f(t),y(0-)=1,y(0-)=1,f(t)=d(t) y(t)+4y(t)+5y(t)=f(t),y(0-)=1,y(0-)=2,f(t)=e2te(t) 解： 2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应
7、和全响应。 -t y(t)+4y(t)+4y(t)=f(t)+3f(t),y(0-)=1,y(0-)=2,f(t)=ee(t) 解： 2-8 如图2-4所示的电路，若以iS(t)为输入，uR(t)为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。 2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压uC(t)为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。 2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。 f1(t)*f2(t) f1(t)*f3(t) f1(t)*f4(t) f1(t)*f2(t)*f2(t) f1(t)*2f4(t)-f3(t-3)
8、 波形图如图2-9(a)所示。 波形图如图2-9(b)所示。 波形图如图2-9(c)所示。 波形图如图2-9(d)所示。 波形图如图2-9(e)所示。 2-20 已知f1(t)=te(t)，f2(t)=e(t)-e(t-2)，求y(t)=f1(t)*f2(t-1)*d(t-2) -2(t-x)y(t)=ef(x-2)dx y(t)f(t)2-22 某LTI系统，其输入与输出的关系为t-1求该系统的冲激响应h(t)。 2-28 如图2-19所示的系统，试求输入f(t)=e(t)时，系统的零状态响应。 2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 ha(t)=
9、d(t-1) hb(t)=e(t)-e(t-3) 求复合系统的冲激响应。 第三章习题 3.1、试求序列0，kf(k)=1 2 的差分Df(k、)f(k和)f(i)。 i=-k3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。 1）y(k)-2y(k-1)=f(k),f(k)=2e(k),y(-1)=-1 3）y(k)+2y(k-1)=f(k),f(k)=(3k+4)e(k),y(-1)=-1 5y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=f(k),f(k)=3(1)k2e(k),y(-1)=3,y(-2)=-5）3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 2
10、）y(k)-y(k-2)=f(k) 5）y(k)-4y(k-1)+8y(k-2)=f(k) 3.9、求图所示各系统的单位序列响应。 3.10、求图所示系统的单位序列响应。 3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。 f1(k)*f2(k)f2(k)*f3(k)f3(k)*f4(k)f2(k)-f1(k)*f3(k) 3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。 3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。 3.15、若LTI离散系统的阶跃响应g(k)=(0.5)ke(k)，求其单位序列响应。 3.16、如图所示系统，试求当激励分别为f(k)=e(k) f(k)=(0.5)ke(k)时的
11、零状态响应。 3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知h1(k)=2coskp，h2(k)=ake(k)，激励43.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为h1(k)=e(k)，h2(k)=e(k-5)，求复合系统的单位序列响应。 第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率和周期T。 ej100t cosp(t-3) 2 cos(2t)+sin(4t) cos(2pt)+cos(3pt)+cos(5pt) cos(pt)+sin(pt) cos(pt)+cos(pt)+cos(pt) 242354.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期
12、函数的傅里叶系数。 图4-15 4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。 图4-18 4-11 某1电阻两端的电压u(t)如图4-19所示， 求u(t)的三角形式傅里叶系数。 利用的结果和u(1)=1，求下列无穷级数之和 2111S=1-+-+. 357求1电阻上的平均功率和电压有效值。 利用的结果求下列无穷级数之和 S=1+111+2+2+. 2357图4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 f(t)=sin2p(t-2),-t p(t-2)f(t)=2a,-t 22a+t2sin(2pt)f(t)=,-t 2pt4.18 求下列信号的傅里叶变换 f(t)=e-jtd(t-2) f(t)=e-3(t-1)d(t-1) f(t)=sgn(t2-9) f(t)=e-2te(t+1) f(t)=e(t2-1) 4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。 图4-23 4.20 若已知Ff(t)=F(jw)，试求下列函数的频谱： tf(2t) tdf(t) (1-t)f(1-t) dt ejtf(3-2t) df(t)*1 dtpt4.21 求下列函数的傅里叶变换 1,ww0 F(jw)=2cos(3w) F(jw)=2sinwe-j(2n+1)w 2n=0w
