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1、信号与线性系统分析 公式大表 总复习 最全免费信号与线性系统分析 公式大表 总复习 最全免费版 第一章 1 冲激函数的各种性质 1定义0t0t0d(t)=0dtdt=1-()2d(t)与e(t)关系d(t)d(t)e(t)te(t)3d(t)性质d(at)=1d(t)ad(-t)=d(t)d(-t)=-d(t)-j(t)d(t)dt=j(0)j(t)d(t)dt=-j(0)-f(t)d(t)=f(0)d(t)f(t)d(t)=f(0)d(t)-f(0)d(t)-j(t)d(t-t0)dt=j(t0)j(t)d(t-t0)dt=-j(t0)-f(t)d(t-t0)=f(t0)d(t-t0)f(t
2、)d(t-t0)=f(t0)d(t-t0)-f(t0)d(t-t0)3卷积f(t)*d(t)=f(t)f(t)*d(t-t1)=f(t-t1)f1(t-t1)*f2(t-t2)=f1(t)*f2(t)*d(t-t1-t2) f1(t)*f2(t)=f1(-1)(t)*f2(1)(t)=f1(1)(t)*f2(-1)(t) - 1 - 2 系统线性时不变性的判断 线性 可分解性y(t)=yzi(t)+yzs(t) 零状态线性 f(t)yzs(t)零输入线性 则a1f1(t)+a2f2(t)a1yzs1(t)+a2yzs2(t) 则a1x1(0)+a2x2(0)a1yzi1(t)+a2yzi2(t
3、) 则f(t-t0)yzs(t-t0) x(0)y(t)zi时不变性 f(t)yzs(t)P19,例1.4.1/P35,1.10 第一章 连续系统的时域分析 1 卷积积分 卷积积分定义 卷积积分的性质 常用卷积结果 f1(t)*f2(t)= 见P1 -f1(t)f2(t-t)dt e(t)*e(t)=te(t)e-ate(t)*e-ate(t)=te-ate(t)e-at-e-btee(t)*ee(t)=e(t)b-a-at-bt2 单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t) h(t)=yzs(t)f(t)=d(t)g(t)=yzs(t)f(t)=e(t)P70,例2.4.2,2.4.3/P7
4、9,2.17 2.22,30 第二章 离散系统的时域分析 1 卷积和 单位序列 卷积和定义 d(k)=e(k)-e(k-1) f1(k)*f2(k)=i=-f(i)f(k-i) 12卷积和的性质 - 2 - f(k)*d(k)=f(k)f(k)*d(k-k1)=f(k-k1)f1(k-k1)*f2(k-k2)=f1(k)*f2(k)*d(k-k1-k2)e(k)*e(k)=(k+1)e(k)常用卷积和结果 ake(k)*ake(k)=(k+1)ake(k)ake(k)*bke(k)=bk+1-ab-ak+1e(k)2 单位冲激响应h(k)和单位阶跃响应g(k) h(k)=yzs(k)f(k)=
5、d(k)g(k)=yzs(k)f(k)=e(k)P107,例3.3.3/P113,3.12,18,21 第三章 连续系统的频域分析 1 周期信号的傅立叶级数 a0f(t)=+ancosnWt+bnsinnWt2n=1n=12an=f(t)cos(nWt)dtn=0,1,L(a) T2bn=f(t)sin(nWt)dtn=1,2,LTA0f(t)=+Ancos(nWt+jn)2n=1(b) 22An=an+bnjn=-arctanbnan- 3 - f(t)=n=-FenjnWt1Fn=f(t)e-jnWtdtT(c) 1Fn=AnFn是n的偶函数2jn是n的奇函数单边谱 单边幅度谱 2 周期信
6、号的频谱 An:w 单边相位谱 jn:w 双边谱 双边幅度谱 Fn:w :w 双边相位谱 jn3 周期信号的傅立叶变换 fT(t)2pn=-Fd(w-nW)nfT(t)WF0(jnW)d(w-nW)n=-1Fn=F0(jw)Tw=nW4 周期信号f(t)作用于系统 f(t)=ejw0tH(jw)y(t)=H(jw0)ejw0t f(t)=n=-FnejnWtH(jw)y(t)=n=-FnH(jnW)ejnWt 5 傅立叶变换的定义 - 4 - F(jw)=1f(t)=2p-f(t)e-jwtdtF(jw)ejwtdw-F(jw)f(t)t=0w=0=f(t)dtF(jw)dw1=2p- 能量等
7、式：-1f(t)dt=2p2-F(jw)dw 26 傅立叶变换的性质 反转 f(-t)F(-jw) F(jt)2pf(-w) 1wf(at),a0Fj aa对称性 尺度变换 时移 f(tt0)ejwt0F(jw) ww1-jbaf(at-b),a0eFj aa 频移 f(t)ejw0tFj(wmw0) 时域卷积 f1(t)*f2(t)F1(jw)F2(jw) f1(t)f2(t)1F1(jw)*F2(jw) 2pn 频域卷积 时微 f(n)(t)(jw)F(jw) - 5 - 频微 (n)-jtftF()()(jw) n7 常用傅立叶变换对 wtgt(t)tSa 2Sa(t)pg2(w) e-
8、ate(t)1 a+jwd(t)112pd(w) 1 e(t)pd(w)+jwd(n)(t)(jw)nejw0t2pd(wmw0)cosw0tpd(w-w0)+pd(w+w0) sinw0tpjpd(w-w0)-d(w+w0)j1F(jw+w0)+2jf(t)sinF(w0)t(jw+w0)-2f(t)cos(w0)t(F(F(jw-jw-w)0)w)0)8 傅立叶逆变换 求F(jw)的逆变换f(t) 求F(jt)的傅立叶变换g(w) f(t)=1g(-t) 2p9 频域分析(1) f(t)=ejw0tH(jw)y(t)=H(jw0)ejw0t 频域分析 如 f(t) y(t) h(t) -
9、6 - s(t) 10 取样定理 时域取样定理：fs2fm P146,例4.5.2,4.5.3 /例4.5.5,4.5.7(4.5.11) /P173,例4.8.1,4.8.4/P202,4.13,17,18,20,21,34,35,45 第四章 连续系统的S域分析 1 单边拉普拉斯变换定义 F(s)=f(t)e-stdt 0-2 单边拉普拉斯变换性质 尺度变换 f(at),a01sF aaf(t-t0)e(t-t0),t00e-st0F(s)时移 s1-bs af(at-b)e(at-b),a0b0eFaa频移 时微 e-satf(t)F(s-sa) f/(t)sF(s)-f(0-) f1(
10、t)*f2(t)F1(s)F2(s) 时域卷积 s域微分 (-t)nf(t)F(n)(s) 3 常用拉普拉斯变换对 es0te(t) 1s-s01ejbte(t)smjbd(t)1 d(n)(t)(s) ne(t)1s- 7 - s2+b2scosbt2s+b2 1dT(t)1-e-Tsn!tne(t)n+1ssinbtb4 拉普拉斯逆变换 5 s域分析 (1)微分方程的求解a 求零状态响应，零输入响应，全响应。 b 求单位冲激响应，单位阶跃响应。 (2) 系统函数(S域分析) Yzs(s)=F(s)H(s)1 G(s)=H(s)sY(s)=Yzi(s)+Yzs(s)=Yzi(s)+F(s)H
11、(s) (3) s域框图 P215,例5.1.3,5.2.2,5.2.3,5.2.4,5.2.5,5.2.8,5.2.11,5.3.3-5.3.6,5.3.9, 5.4.1,5.4.3-5.4.8 /P263,5.3,4,8,11,12,14,15,17,18,19,20,22,23,24,25,28 第五章 离散系统的Z域分析 1 Z变换定义 F(z)=k=-f(k)z双边 单边 -k2 Z变换性质 移位 f(km)zmF(z) f(k-1)z-1F(z)+f(-1) zakf(k)F ak域乘ak - 8 - k域卷积 z域微分 k域反转 f1(k)*f2(k)F1(z)F2(z) dkm
12、f(k)-zF(z) dzf(-k)F(z-1) m3 常用Z变换对 zake(k),zaz-aze(k),z1z-1zke(k),z12(z-1)z,jbz-ed(k)1,全z平面ejbke(k)-ake(-k-1)z1z,zaz-a4 逆Z变换 5 Z域分析 (1)差分方程的求解a 求零状态响应，零输入响应，全响应。 b 求单位冲激响应，单位阶跃响应。 (2) 系统函数(Z域分析) Yzs(z)=F(z)H(z)z H(z)z-1Y(z)=Yzi(z)+Yzs(z)=Yzi(z)+F(z)H(z)G(z)= (3)Z域框图 例6.2.2,6.2.6,6.2.7,6.2.9/P297,6.3.3-6.3.6,6.4.1-6.4.7/P320,6.5,9,10,11,16,17,18,19,21,24,27，29，30 第六章 系统函数 1 频率响应函数，零极点分布图，根据零极点位置粗略画幅度谱，相位谱 2 系统的因果性和稳定性判断 课件ch7P25例，P35例/P358,7.20,22 - 9 -
