值域的求法典型习题及解析.docx
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1、值域的求法典型习题及解析值域的求法习题 一解答题 1已知函数 2已知函数f=x2bx+3,且f=f 求函数y=f的零点,写出满足条件f0的x的集合; 求函数y=f在区间y=3x2x+2; 5求下列函数的值域 6求函数的值域:y=|x1|+|x+4| 7求下列函数的值域 y=x2+x+2; y=32x,x2,9;y=x22x3,xy= 8已知函数f=22x+2x+1+3,求f的值域 9已知f的值域为 10设 1 的值域为1,4,求a、b的值 ,求y=的值域 ; ; x0,3且x1; ; ; ; ; 的定义域为集合A,函数的值域为集合B,求AB和 参考答案与试题解析 一解答题 1已知函数的定义域为
2、集合A,函数的值域为集合B,求AB和 考点: 函数的值域;交、并、补集的混合运算;函数的定义域及其求法。1457182 专题: 计算题。 分析: 由解答: 可求A,由可求B可求 解:由题意可得 A=2,+), B=,CRA=,CRB=AB=2,+) = 点评: 本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解,集合的交集、补集的基本运算,属于基础试题 2已知函数f=x2bx+3,且f=f 求函数y=f的零点,写出满足条件f0的x的集合; 求函数y=f在区间从f=f可得函数图象关于直线x=2对称,用公式可以求出b=4,代入函数表达式,解一元二次不等式即可求出满足条件f0的x的集合; 在的基础上,
3、利用函数的单调性可以得出函数在区间因为f=f,所以图象的对称轴为x=2, b=4,函数表达式为f=x24x+3, 解f=0,得x1=1,x2=3,因此函数的零点为:1和3 满足条件f0的x的集合为 f=21,在区间上为增函数,在区间上为减函数 所以函数在x=2时,有最小值为1,最大值小于f=3 因而函数在区间 点评: 本题主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系、二次函数的单调性与值域问题,属于中档题只要掌握了对称轴公式,利用函数的图象即可得出正确答案 3求函数的值域:考点: 函数的值域。1457182 专题: 计算题;转化思想;判别式法。 分析: 由于对任意一个实数y,它在函数f的值域内的
4、充要条件是关于x的方程x2+x+y2=0有实数解,因此“求f的值域”这一问题可转化为“已知关于x的方程x2+x+y2=0有实数解,求y的取值范围” 解答: 解:判别式法:x2+x+10恒成立,函数的定义域为R 2 由得:x2+x+y2=0 当y2=0即y=2时,即3x+0=0,x=0R 当y20即y2时, xR时方程x2+x+y2=0恒有实根, =2420,1y5且y2, 原函数的值域为1,5 点评: 判别式法:把x作为未知量,y看作常量,将原式化成关于x的一元二次方程形式,令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为零加以讨论: 当二次项系数为0时,将对应的y值代入方程中进行检验以判断y的这个
5、取值是否符合x有实数解的要求 当二次项系数不为0时,利用“xR,0”求解,此时直接用判别式法是否有可能产生增根,关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形 4求下列函数的值域: y=3x2x+2; ; 考点: 函数的值域。1457182 专题: 常规题型。 分析: y=3x2x+2=32+,再配方法求得的范围,可得,再利用反比例函数求解 的范围 看作是复合函数先设=x26x5,则原函数可化为y=可用分离变量法:将函数变形,y=用换元法设t=3+0,则x=1t2,原函数可化为y=1t2+4t,再用配方法求解 由1x201x1,可用三角换元法:设x=cos,0,将函数转化为y=cos+sin=数
6、求解 由x2+x+10恒成立, sin用三角函即函数的定义域为R,用判别式法,将函数转化为二次方程x2+x+y2=0有根求解 解答: 解:y=3x2x+2=32+求复合函数的值域: 设=x26x5,则原函数可化为y=又=x26x5=2+44, 04,故y=分离变量法:y=0,2, 的值域为0,2 =3+,0,3+3, ,y=3x2x+2的值域为,+) 3 函数y=的值域为yR|y3 0,则x=1t2, 换元法:设t=原函数可化为y=1t2+4t=2+5,y5, 原函数值域为三角换元法: 1x201x1, 设x=cos,0, 则y=cos+sin=sin 型值域, 或y=ax2+b+0,+, ,
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