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1、第六讲 角动量守恒定律和刚体的转动动能,6-0 回顾6-1 角动量的守恒6-2 角动量守恒定律在有心力场中的应用6-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律6-4 转动动能*,6-0 回顾,角动量定理(质点和质点系）,对轴（Z）,定义：,转动惯量,刚体定轴转动,6-1 角动量守恒定律,比一比,普遍规律，宏观、微观都适用。,系统角动量守恒，动量守恒吗？,议一议,系统动量守恒，角动量守恒吗？,试一试：证明力偶矩与参考点选取无关,是独立的，故质点系角动量守恒和动量守恒也是相互独立的。,质点对某点的角动量守恒，对另一点也守恒吗？,有心力场：运动质点所受的力总是通过一个固定点。,力心,质点对力心的角动量永远守恒
2、！,有心力是保守力。质点在有心力作用下，它的机械能守恒。,6-2.角动量守恒在有心力场中的应用,“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”,例1.用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：,解：设在时间 t 内，行星的矢径扫过扇形面积 s,面积速度：,恒矢量,恒量,例2.地球可看作是半径 R=6400 km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空 h=800km 的圆形轨道上，以v1=7.5 km/s 的速度绕地球运动。突然点燃 一 火箭，其冲力使卫星附加一个 向外的径向分速度 v2=0.2 km/s使卫星的轨道变成椭圆形。求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？,解：,对卫星
3、原来的圆运动有,联立（1）（2）（3）式，消去 V G M m 则有,远地点高度,近地点高度,想一想：试从有心场中系统角动量守恒的角度出发，解释天体呈旋转盘状结构的原因,6.3 定轴转动刚体的角动量守恒定律,讨论：,（1)绕固定转轴转动的刚体,如果=恒量,则=恒量,例：回转仪 无论怎样改变框架方向，都不能使陀螺仪的转轴的空间取向发生变化,回转仪,（2)若系统由若干个刚体组成，角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。,例：直升飞机防止机身旋动的措施,用两个对转的顶浆,（支奴干 CH47),（3）对转动惯量可变系统，若所受合外力矩为零，则角动量也守恒,花 样 滑 冰,6
4、-4 定轴转动的动能定理,1.力矩的功,力 对P 点作功：,因,对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零。,2.定轴转动的动能定理,外力矩所做元功为：,总外力矩对刚体所作的功为：,刚体在 时间内转过角位移 时,转动动能,比一比：,表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。,3.刚体的重力势能,质心高度为：,对于一个不太大的质量为 的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。,试一试：含刚体转动及平动的功能原理的形式？,直线运动与定轴转动规律对照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,圆锥摆,例3、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射
5、入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.,解:以 f 代表棒对子弹的阻力,对子弹有:,子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：,因，由两式得,请问:子弹和棒的总动量守恒吗?为什么?,总角动量守恒吗?-若守恒,其方程应如何写?,（下一页）,不守恒上端有水平阻力,例题4 一匀质细棒长为l，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m，它与地面的摩擦系数为。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C 离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右
6、摆的条件。,解：这个问题可分为三个阶段进行分析。,（1）,（2）,1）机械能守恒,2）角动量守恒,式中棒在碰撞后的角速度，它可正可负。取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。,由式（1）、（2）与（3）联合求解，即得,3）牛顿定律,（4）,0,棒向右摆，,亦即l 6s,棒的质心C上升的最大高度，也可由机械能守恒定律求得：,把式（4）代入上式，所求结果为,当0，棒向左摆，即,(5),亦即l6s；,例5.在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1 kg 的滑块，如图所示弹簧自然长度l0=0.2 m，劲度系数k=100 Nm-1.设t=0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0=5 ms-1，方向与弹簧垂直以后某一时刻，弹簧长度l=0.5 m 求该时刻滑块速度的大小和夹角,解：由角动量守恒和机械能守恒可得,例6 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处,并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒,由角动量定理,即,考虑到,作业4B-1，4B-2，4B-3，4B-4,4B-5,
