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1、第三章 实验数据处理,表示实验数据和处理结果的方法：列表、图示、函数。本章的内容包括：1 实验数据的图示法2 数学模型(实验数据的拟合),1 实验数据的图示法,1.1 坐标系的选择 1.2 坐标的分度,1.1 坐标系的选择,常用坐标系有：普通直角坐标、单对数坐标和双对数坐标。(1)根据数据间的函数关系选择坐标符合线性方程关系的数据，选普通直角坐标，标绘可获得一条直线符合幂函数关系的数据，选取双对数坐标标绘则可获得一条直线。指数函数则可选用单对数坐标，亦可获得一直线关系。(2)根据数据变化的大小选择坐标 实验数据的两个变量变化幅度较小，则应选择普通直角坐标。若数量级变化很大，一般是选用双对数坐标
2、来表示。如果实验数据的两个变量一个数量级变化很大，而另一个变化较小，常用单对数坐标表示。例如管内流体摩擦系数与雷诺数Re的关系，由于的变化从0.008-0.1，Re从102-108变化，两个变量的数量级变化都很大，所以用双对数坐标表示。,1.2 坐标的分度,坐标分度指每条坐标所代表的数值的大小，即选择坐标的比例尺。如果比例选择不当，可使图形失真。在已知量x和y的测量误差D(x)、D(y)的条件下，通常比例尺的取法应使实验“点”的边长为2D(x)和2D(y)，使构成的“点”近似为正方形，并使2D(x)=2D(y)=1-2mm。若取2D(x)=2D(y)=2mm，根据该原则可求得x和y轴的坐标比例
3、Mx轴 y轴 如已知温度误差，则温度的坐标分度应取为即1温度的坐标为20mm长。,2 数学模型,图示法是由离散点绘制曲线，故存在着一定的随意性数学模型法：将实验结果表示为数学方程或经验公 式的形式。可避免绘制曲线的随意性便于理论分析和研究便于积分和求导2.1 函数形式的确定2.2 常见函数的图形及直线化方法2.3 数学模型中待定参数的确定2.4 拟合方程的标准差2.5 相关系数及其显著性检验,2.1 函数形式的确定,化工是以实验研究为主的科学领域，很难通过纯数学物理方法导出确定的数学模型，所以通常采用纯经验方法、半理论分析方法及由实验曲线的形状确定相应的函数形式。(1)纯经验方法如在反应工程中
4、常以指数函数描述反应过程：对溶解热或比热和温度关系通常表示为多项式：(2)半理论分析方法因次分析法其通式可表示为：对流传热过程(3)由实验曲线确定函数形式,2.2 常见函数的图形及直线化方法,直线化方法将函数转化成线性函数其中 为已知函数。如果得一直线，即可定系数A和B，并求得的函数关系式。1.常见函数的图形及直线化2.通过线性化方法确定函数形式举例,2.3 数学模型中待定参数的确定,最常用的方法：直接图解法平均值法最小二乘法,2.4 拟合方程的标准差,通过计算拟合方程的标准差，可以对数学模型(拟合方程)进行校核，由标准差的定义可知拟合方程的标准差为 di:第i个实验点的残差yi-yci；yi
5、:第i实验点的数值；yci:第i实验点的函数计算值；n:实验数据点数；m:待定参数的个数。n-m的意义是由于拟合方程通过m个联立方程解得出，从而系统消失了m个自由度，则系统自由度为n-m。若拟合方程的标准差越小，则该方程的精度越高。但标准差必须与仪表的精度相匹配。各种拟合方法的残差与标准差计算举例。,2.5 相关系数及其显著性检验,1.相关系数2.显著性检验3.相关系数的显著性检验举例,1.相关系数,相关系数是用来衡量两个变量线性关系密切程度的一个数量性指标线性相关系数的定义：其中xi、yi为实验数据，n为实验数据的点数。其具体意义是：当r=1时,即n组实验数据全部落在直线上。当r接近1时，n
6、组实验数据越靠近直线，即实验点密 集于拟合方程的直线周围。r偏离1越大，实验点越离散 于拟合方程的直线。当r=0时，实验点分散在直线周围，变量之间无线性 关系，但不说明它们之间不存在其它相关关系。,相关系数的几何意义,2.显著性检验,线性相关系数r回答了所拟合的数据中因变量y与自变量x之间线性相关的程度。问题：r的值达到多大时，才存在线性相关。解决的方法：对相关系数进行显著性检验。相关系数r达到使相关关系显著的值与其实验数据点个数n以及所给信度值有关。显著性检验要求 时，才说明 间线性相关密切，或者说才能采用该线性拟合的方程来描述其变量间的关系，否则，线性相关不显著，应改用其它形式的公式重新进行拟合的检验。可借助相关系数检验表，在给定信度和已知实验数据点数n的条件下，查得，然后进行检验。,3.相关系数的显著性检验举例,END,
