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充分条件和必要条件公式充分条件和必要条件 1、“若p则 q”是真命题，即pq； “若p则 q”是假命题，即pq。 2、若pq，但pq，则p是q的充分不必要条件； 若pq，但p=q，则p是q的必要非充分条件； 若pq，且pq，则p是q的充分条件，也是必要条件，也就是充要条件； 若pq，且pq，则p是q的既不充分也不必要条件； 3、证明p是q的充要条件。分两步： 证明：充分性，把p当做已知条件，结合命题的前提条件，推出q 必要性，把q当做已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p 所以，p是q的充要条件。 1、 充分条件、必要条件常用判断法 定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断。 转化法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转化，例如改用其逆否命题进行判断。 集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B,则： 若AB，则p是q的充分条件； 若AB，则p是q的充分非必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要非充分条件； 若A=B，则p是q的充要条件； 若AB，且BA，则p是q的非充分非必要条件
