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1、光电信息物理基础的整合答案第一章作业解答 rrr1.1 给定三个矢量A，B和C如下： rrrrrrrrrrA=ex+2ey-3ez，B=-4ey+ez，C=5ex-2ey rrrrrrr求eA；AB；AC rrrrAex+2ey-3ez1r2r3rr解：eA=r=ex+ey-ez 22141414A1+2+3rrAB=AxBx+AyBy+AzBz=10+2(-4)+(-3)1=-11 AC=1 2 -3=-6ex-15ey-12ez rrrrrex ey ez5 -2 0rrr1.6 求标量场j(x,y,z)=6xy+z在点P的梯度 解：梯度： 222rjrjrjrrrrG=j=ex+ey+e
2、z=12xy2ex+12x2yey+2zexxyz()(2,-1,0)rr=24ex-48ey 1.7 求下列矢量场在给定点的散度 rr3r2rA=exx+eyy+ez(3z-x)在点P A=exxy+eyyz+ezxy在点P 解：散度： rr2rrrAxAyAz(x3)(y2)(3z-x)A=+=+=3x2+2y+3xyzxyz()(1,0,-1)=6 rAxAyAz(x2y)(yz)(xy)+=+=(2xy+z)(1,1,0)=2 A=xyzxyz1.8 求下列矢量场的旋度 rr2r2r2rrrrA=exx+eyy+ez3z；A=exyz+eyxz+ezxy 解旋度： rrrex ey e
3、zrrrex ey ezrA= = xyzxyzAx Ay Azx2 y2 3z2r(3z2)(y2)r(x2)(3z2)r(y2)(x2)r=ex-+ey+ez=0yzzxxyrrrex ey ezrA= xyzyz xz xyr(xy)(xz)r(yz)(xy)r(xz)(yz)r=ex-+eyz-x+ezx-y=0yz第二章习题答案 第五章习题解答 第六章习题解答 6.1解：波函数的归一化条件为2-y(x)dx=1 C=1+ixC1+x2注意要先对波函数取绝对值即y(x)=因此C21p22p2dx=Carctanx=C-2-2=Cp=1，所以C=-1+x2-1p1波函数的表达式为y(x)
4、=1+ixp 粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。所以几率密度为w(x)=y(x)2=1 2p(1+x)根据极大值条件，令dw(x)1-2x=0，则有=0 22p(1+x)dx所以在x =0处找到粒子的几率最大，最大几率为1/p。 6.3 解：几率密度为w(x)=y(x)=222npxsin，先积分再另n=1和n=2。 aa1-cos2npxa/31a2npxadx=x-sin 2a2npa0找到粒子的概率：222npxsindx=aaaa30a301a2px基态n=1则概率为P1=x-sina2pa01a4pxn=2则概率为P2=x-sina4pa0
5、几率密度最大令a/3a/3=1aa2p13-sin=-34p a32p3=1aa4p13 -sin=+a34p338pdw(x)4npnpxnpx=0则2sincos=0，则最大值位置为dxaaax=(2k+1)a，k=0,1,2,L,n-1，0xa 2na22px2= ，几率密度最大值为w(x)=sin2aaaa3a22px2,，几率密度最大值为w(x)=sin2= 44aaan=1则最大值位置为x=n=2则最大值位置为x=和P104的图6.3-2的结果完全吻合。虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容易得到正确结果的。 6.9 解：氢原子的能量En=但结果是一样的。 电子的转动角动量的大小L=-13.6eV-13.6eV=-3.4eV，也可以用P110的公式，24nl(l+1)h=2h 电子的转动角动量的z分量Lz=mlh=-h 6.12解：最多可能的电子数为2n2=8个。要依次写出每个电子的四个量子数 主量子数n 2 2 2 2 2 2 2 2 轨道量子数l 0 0 1 1 1 1 1 1 磁量子数ml 0 0 0 0 1 1 -1 -1 自旋量子数ms 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2
