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1、全等三角形常见的几何模型1、绕点型 遇600旋600，造等边三角形00遇90旋90，造等腰直角自旋转：自旋转构造方法全等遇等腰旋顶角，造旋转1800，造中心对称遇中点旋共旋转 例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明： ABEDBC D AE=DC 。 AE与DC的夹角为60 AGBDFB EGBCFB G BH平分AHC A GFAC 变式练习1、如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明： ABEDBC AE=DC 。 AE与DC的夹角为60 AE与DC的交点设为H,BH平分AHC EHFBCDCEAB变式练习2、如果两个等边三角形ABD和
2、BCE，连接AE与CD，证明： D(1)ABEDBC (2)AE=DC 。(3)AE与DC的夹角为60 AE与DC的交点设为H,BH平分AHC B A HE C 如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边ACM和CBN，连接AN，BM分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF观察并猜想CEF的形状，并说明理由 若将中的“以AC，BC为边作等边ACM和CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰ACM和CBN，”如图2，其他条件不变，那么中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 例4、例题讲解： 1. 已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上
3、的一动点，以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列），使DAF=60,连接CF. (1) 如图1，当点D在边BC上时，求证： BD=CF AC=CF+CD. (2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。 2、半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 例1、如图，正方形ABCD的边长为1，AB,AD上各存在一点P、Q，若APQ的周长为2，求PCQ的度数。 DQACPB例2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证：MAN=45； CMN的周长=2AB；AM、AN分别平分BMN和DNM。 例3、在正方形ABCD中，已知MAN=45，若M、N分别在边CB、DC 的延长线上移动：试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系；求证：AB=AH. 例4、在四边形ABCD中，B+D=180，AB=AD，若E、F分别在边BC、CD且上，满足EF=BE+DF.求证：EAF=1 BAD。2
