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1、全等三角形证明SSS学生1对1个性化教案 第 6 次课 学生姓名 教师 授课内容 年级 科目 数学 授课日期 时间段 全等三角形证明SSS 出题依据 初二预习 知识点一：SSS定理 知识点精讲 AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F 思考：1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗? 探究一：1.只给一个条件：只给一条边时；只给一个角时. 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 两边；一边一角；两角。 如果三角形的两边分别为4cm，6cm
2、 时 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 三角形的一条边为4cm,一个内角为30时: 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如果三角形的两个内角分别是30，45时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 三角；三边；两边一角；两角一边。 三个角 已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？ 结论：这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定
3、全等 三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？ 探究二：先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好ABC的剪下，放到ABC上，他们全等吗？ 画法: 1.画线段BC =BC; 2.分别以B，C为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A; 3. 连接线段 AB ， AC . 上述结论反映了什么规律？ 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS” 注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。 判断两个三角形全等
4、的推理过程，叫做证明三角形全等。 如何用符号语言来表达呢? 在ABC与DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ABCDEF 典型例题剖析例1 ：如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD 证明：D是BC的中点 BD=CD 在ABD与ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABDACD B=C， 归纳：证明的书写步骤： 准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 三角形全等书写三步骤： 1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论 练习：已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：ABC ADC 例2：填空题：
5、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD = ABC = 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 例3：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE，求证：ABCFDE，C=E，ACEF；DEBC 证明： AD=FB AB=FD 在ABC和FDE 中 AC=FE BC=DE AB=FD ABCFDE ABCFDE C=E 例4：已知:如图，AB=AC，DB=DC，请说明B =C成立的理由 解：连接AD 在ABD和ACD中， AB=AC (已知） DB=D
6、C AD=AD ABDACD (SSS) B =C (全等三角形的对应角相等） 例5：已知：如图， 四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD，求证： A C。 分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。 例6：已知：AC=AD，BC=BD，求证：AB是DAC的平分线. 证明:在ABC和ABD中 AC=AD(已知) BC=BD AB=AB(已知) ABCABD 1=2 AB是DAC的平分线 构造公共边是常添的辅助线 咨询电话：020-34893535 小结: 1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成：“边边边” 2.边边边公理发现过程
7、中用到的数学方法随堂练习 一、填空 1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等. 3、完成下面的证明过程： A 如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC. 证明：在AOC和BOC中， OOA=_,AC=_, OC=_.CB . AOCBOC. 4、ABC和ABC中，若AB=AB，BC=BC，则需要补充条件 可得 到ABCABC 5、如图所示，在ABC中，ABAC，D为BC的中点， 则ABDACD，根据是_，AD与BC的位置关系是_ 二、选择 1、如图，ABDB，BCBE，欲证ABCDBC，则需补充的条件是 AD EC AC AEDC 2、全等三
8、角形是( ) A三个角对应相等的三角形 C面积相等的两个三角形 B周长相等的两个三角形 D三边对应相等的两个三角形 咨询电话：020-34893535 3、如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( ) AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对 4、下列各组条件中能判定ABCDEF的是 A、AB=DE，BC=EF B、A=D，C=F C、AB=DE,BC=EF,ABC的周长等于DEF的周长 D、A=D，B=E, C=F B1. 解答题 1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。 A 求证：ACEBDF 2、
9、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。 求证：ABCDEF。 B A3、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：A=C。 B4、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证：BAC=DAE ADECFCFEDBA E D C DCAEDBC 咨询电话：020-34893535 课后作业 一、基础知识 1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等. 3、如图所示，沿直线AC对折，ABC与ADC重合，则ABC ，AB的对应边是 ，BC的对应边是 ，BCA的对应角是 4、如图，AB、DC相交于点O，
10、AOBDOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边有_，_，_， 相等的角有_，_，_ 5、边边边公理：_ 6、完成下面的证明过程： A 如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC. 证明：在AOC和BOC中， OA C O B D OA=_,AC=_, OC=_. CB . AOCBOC. 7、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB 二、巩固练习 1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求证： ACEBDF AFCEDB 咨询电话：020-34893535 2、如图，ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：B=C。
11、 B 3、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。 求证：ABCDEF。 A B E4、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC A 5、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：A=C。 B 6、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证：BAC=DAE BADCDCFDCAEDC 咨询电话：020-34893535 7、已知AB=DE，BC=EF，D，C在AF上，且ADCF，求证：AB/DE 8、已知AB=DE，BC=EF，D，AFCD，求证EF/BC： A 9、如图，已知ABAC，AD为ABC的中线，求证：ADB
12、C 10、 如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D. 11、如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE,求证：1=2 12、已知AD=BE，BC=EF，D，ACDF，求证EF/BC： EF12BCDABDCAOBDCA12EBCDDAEBCF 咨询电话：020-34893535 13、已知AB=AE，BC=EF，D，AFAC，求证：BAE=CAF 14、已知AB=DC，AC=DB，求证：DBC=ACB 15、已知C是BD上一点，AC=CE,AB=CD,BC=DE, B=900A 求证：ACCE B 16、如图，已知AE=AB，AF=AC，EC=BF，求证：CMF=CAF ADBCE D C F E A B M C
