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1、全等三角形的判定复习与总结全等三角形的判定 全等三角形复习 知识要点 一、全等三角形 1判定和性质 判定 性质 一般三角形 直角三角形 边角边、角边角 具备一般三角形的判定方法 角角边、边边边 斜边和一条直角边对应相等 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等 2证题的思路： 找夹角已知两边找直角找第三边若边为角的对边，则找任意角找已知角的另一边 已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角找夹已知边的另一角找两角的夹边已知两角找任意一边二、例题讲解 例1.如图，已知AB=AD，CB=CD,那么B=D吗？为
2、什么？ 分析：要证明B=D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC边即可构造全等三角形。 B C D AB=AD解：相等。理由：连接AC，在ABC和ADC中，CB=CD AC=ACABCADC，B=D 点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。 例2.如图，ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：ADBC.分析：要证ADBC，根据垂直定义，需证ADB=ADC,而ADB=ADC可由ABDACD求得。 证明：QD是BC的中
3、点，BD=CD AB=AC在ABD与ACD中，BD=CD AD=ADA B D C ABDACD(SSS)，ADB=ADC QADB+ADC=180 ADB=ADC=90，ADBC D A E 例3.如图，AB=AC,AD=AE,求证：B=C. 分析：利用SAS证明两个三角形全等，A是公共角。 AB=ACA=A证明：在ABE与ACD中, AE=ADB C ABEACD(SAS),B=C 例4.如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,A=B,求证：DF=CE. 分析：先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。 证明：QAE=BF(已知) AE+EF=BF+FE,即AF
4、=BE A E F B D C AD=BC在DAF与CBE中,A=B AF=BEDAFCBE(SAS),DF=CE 点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边相等即可，进而推出对应边相等。 例5.如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,ABDE,ACB=F,求证：AB=DE. 分析：要证AB=DE，结合BE=CF，即BC=EF，ACB=F逆推，即要找到证ABCDEF的条件。 证明:QABDE,B=DEF. 又QBE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF. B=DEF在ABC与DEF中,BC=EF ACB=FABCDEF(ASA),AB=DE. B E C F A
5、 D 例6.如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，ACDE,AC=CE,ACD=B,求证：ABCCDE. 分析：在ABC与CDE中，条件只有AC=CE,还需要再找另外两个条件， A 由ACDE，可知B=D,于是ABCCDE的条件就有了。 D 证明：QACDE，ACB=E,且ACD=D. 又QACD=B,B=D. B C E B=D在ABC与CDE中,ACB=E, AC=CEABCCDE(AAS). 解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。 例7.如图，在RtABC中，A=90,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E，求证
6、：AE=ED. 分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。 证明：连接BE. QEDBC于D,EDB=90. A E BA=BD在RtABE与RtDBE中， BE=BERtABERtDBE(HL),AE=ED. B D C 解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。 特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。 1如图，已知ACDB，要使ABCDCB，利用SSS只需增加的一个条件是_ _。 2如图，已知ABC和DBE，B为AD的中点，BEBC，请增加的一
7、个条件_使ABCDCB。 3如图，点F、C在线段BE上，且AB=DF，ACDE，若要使ABCDEF，则还需补充一个条件_。 4.如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A= 度； 1DAE2C三、课堂同步练习 1.如图，AB=AD,CB=CD,ABC与ADC全等吗？为什么？ 如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D A BFC B D 2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证ACDCBE. B E C D A 4.如图，ACCB,DBCB,AB=DC,求证ABD=ACD. C B A D 6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求
8、证DCAB. D C O A B 7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD.求证AB=DE,AC=DF. 8.如图，1=2，ABC=DCB。求证：AB=DC。 B12CA D B F C E A D9. 已知B,求证：D E=ED，1=2ABEDCDE 6已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AECF吗？ A C B D E F 8、9 10、已知CDAB，DFEB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 D C E F A B 11、已知EDAB，EFBC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。 M E C F A D B 已知AD=AE，B=C，问AC=AB吗？说明理由。 B D A E C 15、点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，问D=E吗？说明理由。 C B 2 A 1 D E
