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1、全等三角形练习题全等三角形练习题 一、选择题 1.在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是 A.A B.B C.C D.B或C 2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与AOB的平分线的交点 C A O D 3.如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是 A.ABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等 C.A+ABDC+CBD D.ADBC，且ADBC B DCBA 4.如图，已知ABDC，ADBC，E，F
2、在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF A D A.150 B.40 C.80 D.90 F E B C 5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 6，如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则 A.1EFD B.BEEC C.BFDFCD D.FDBC F12 AB7.如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E A.25 B.27 C.30 D.45 EDCAEDBC8.如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC
3、交AB于F，则 A.AF2BF B.AFBF C.AFBF D.AFBF AFBDEC9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA BC，BD为折痕，10将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，则CBD的度数为 D A60 B75 C90 D95 A E C 二、填空题 A B E 11. (08牡丹江)如图，BAC=ABD，请你添加一个条件： ，使OC=OD D O A B C 12.如图，在ABC中，ABAC，BE、CF是中线，则由 可得AFCAEB.
4、BFAEC13.如图，ABCD，ADBC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若ADB60，EO10，则DBC ，FO . AEDOBCF14.已知RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BDCD97，则D到AB边的距离为. 15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_. 16.如图，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对. 17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正
5、确答案，是_. DCEAB18.如图，AD，AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC，BC边上的高，且ABAB，ADAD若使ABCABC，请你补充条件_. A A C B B D 三、解答题 C D 19.已知：DEFMNP，且EFNP，FP，D48，E52，MN12cm，求：P的度数及DE的长. 20. 如图，DCE=90o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足为A、B，试说明AD+ABBE. 21.如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；分别量出DE的长a米，FG的长b米.如果
6、ab，则说明B和C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？ B A E G C D F 22.要将如图中的MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OAOB，过A作DAOM于A，交ON于D，过B作EBON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由. 23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由. BEGFCBGECAAF DD24.如图，ABC中，D是BC的中点，
7、过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF. 求证：BGCF. A请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. 25.如图1，ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由. 园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？ BFEDCGE G A D F 图2 B 参考答案： 一、选择题 1.A 2.D 3.C提示：ABDCDB
8、，ABCD，BDDB，ADCB，ADBC 图1 CBD，ABD和CDB的周长和面积都分别相等.ADBCBD，ADBC. 4.D 5.A 6.D 7.B解析：在RtADB与RtEDC中，ADCD，BDED，ADBEDC90，ADBCDE，ABDE.在RtBDC与RtEDC中，BDDE，BDCEDC90，CDCD，RtBDCRtEDC，DBCE.ABDDBC12ABC，EDBC125427.提示：本题主要通过两次三角形全等找出ABDDBCE. 8.B 9.D 10. C 二、填空题 11. C=D或ABC=BAD或AC=BD或OAD=OBC 12.SAS 13.60，10 14. 14提示：角平分
9、线上的一点到角的两边的距离相等. 15.互补或相等 16.5 17.35 18.答案不惟一 三、解答题 19.解：DEFMNP，DEMN，DM，EN，FP，M48，N52，P180485280，DEMN12cm. 20. 解：因为DCE=90 (已知)，所以ECB+ACD=90，因为EBAC，所以E+ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以ACD=E(同角的余角相等).因为ADAC，BEAC(已知)，所以A=EBC=90o (垂直的定义).在RtACD和RtBEC中，A=EBCACD=E，所以RtACDRtBEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的对CD=ECoo应边相等)
10、，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE. 21.解：DEAE.由ABCEDC可知. 22.证明DAOM，EBON，OAD=OBE=90 OAD=OBE,在OAD和OBE中，AOD=BOE,(公共角) OA=OB,OADOBE，OD=OE，ODA=OEB，OD-OB=OE-OA即BD=AE ,ODA=OEB,(对顶角)BCDACE在BCD和ACE中，BCD=ACE，BD=AE,BC=ACBC=AC在RtBOC和RtAOC中，BOCAOC，OB=OA,BOC=AOC 23.DEAC于点E，BFAC于点F，DEFBFE90.AECF，AE+EFCF+FE，即AFCE.在RtABF
11、与RtCDE中，ABCD，AFCE，RtABFRtCDE，BFDE.在RtDEGRtBFG中，DGEBGF，DEBF，RtDEGRtBFG，EGFG，即BD平分EF.若将DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键 24.ACBG，GBDC，在GBD与FCD中，GBDC，BDCD，BDGCDF，GBDFCD，BGCFBE+CFEF，又GBDFCD(已证) ，GDFD，在GDE与FDE中，GDFD，GDEFDE90，DEDE，GDEFDE(SAS) ，EGEF，BE+BGGE，BE+CFEF. 25.解：ABC与AEG面积相等.理由：过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则AMCANG90，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAECAG90，ABAE，ACAG，BAC+EAG180，EAG+GAN180，BACGAN，ACMAGN，CMGN.SABCSAEG1212ABCM，AEGN，SABCSAEG.解：由知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，这条小路的面积为(a+2b)平方米. B A D M N F C E G
