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1、公司理财计算公式汇总第二章 货币时间价值 复利终值 复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，其计算公式为： FV=PV(1+r)n n通常称为“复利终值系数”，记作，可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。 复利现值 计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为 ： PV=FV(1+r)-n 其中，-n通常称为“复利现值系数”，记作，可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。 (3)普通年金终值 (1+r)n-1FV=A r式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记
2、作(F/A，r，n )，可以直接查阅书后的附表“年金终值系数表”。 (4)普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为： 1-(1+r)-nPV=Ar 式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接查阅书后的附表“年金现值系数表”。 也可以写作： PV=A(P/A,r,n) (5)预付年金终值的一般计算公式为： (1+r)n+1-1FV=A-1 r也可以写成 FV=A(F/A,r,n+1)-1 FV=A(F/A,r,n)(1+r) (6 )预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为： 1-(1+r)-(n-1)PV=
3、A+1 r也可以写成： PV=A(P/A,r,n-1)+1 PV=A(P/A,r,n)(1+r) (7)递延年金现值的计算有两种方法： a.分段法 : PV=A(P/A,r,n-m)(P/F,r,m) b. (8) 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出: 扣除法: PV=A(P/A,r,n)-(P/A,r,m) 1-(1+r)-nPV=A r当n时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成： 1PV=A r(9)增长型永续年金现值 当增长率g折现率r时，该增长型永续年金现值可简化为： PV=C0(1+g)C=1 r-gr-g(10)名义年利率APR为rnom，则有效利率EAR的调
4、整公式为： rEAR=1+nom-1 m 当复利间隔趋于零时即为连续复利(continuous compounding)，此时： mrnommrEAR=lim1+-1=enom-1 mm(11) 利率r=真实无风险利率+预期通货膨胀率+风险溢价 利率r=基准利率+风险溢价 名义无风险利率=1 真实无风险利率=即期利率与远期利率之间的关系如下式所示： 1+名义无风险利率-1 1+预期通货膨胀率n(1+rn)fn=-1 n-1(1+rn-1)第三章 证券价值评估 1）债券内在价值等于其预期现金流量的现值。 Pb=t=1nInI1I2FCFtP=+LL+ b2nnt()1+r(1+rb)(1+rb)
5、(1+rb)(1+rb)b Pb=I(P/A,rb,n)+F(P/F,rb,n) 2）债券的(承诺的)到期收益率可以通过求解下面方程式式中的YTM得到： Pd=CFnCF1CF2+.+ 12n(1+YTM)(1+YTM)(1+YTM)nPd=t=1CFt(1+YTM)t3）股票价值等于其未来现金流量的现值。 P0=t=1nCFt (1+rs)4）不同类型的普通股价值评估 a) 零增长股 P0=DivDivP= 0tr1+re)t=1(eb) 固定增长股 Div0(1+g)Div1Div0(1+g)P= P0=0tre-gre-g(1+re)t=1tc) 非固定增长股 公司价值由两部分构成：即高
6、速增长阶段(n)股利现值和固定增长阶段股票价值的现值。其计算公式为： P0=DivtPnDivn+1P= 其中： +nnr-g()1+r(1+re)t=1ennen5）股票收益率与股利增长率 如果已知股票市场价格、预期股利及股利增长率，可计算股票预期收益率： re=Div1+g P06）在股利固定增长情况下，股利增长率可分解为两个部分： 股利增长率 g=净资产收益率 =( 1-s) ROE =留存收益比率净资产收益率 = bROE 7) 增长机会 增长机会的现值。在这种情况下，公司股票价格可表示为： P0= 8)EPS1+PVGO re 价格/收益乘数，又称市盈率法，是股票价格相对于当前会计收
7、益的比值。 股票价格的计算公式：P0=EPS1P/E P0(1-b)(1+g)= EPS0re-g第四章 投资决策与风险分析 1）净现值的计算 NPV=t=0nNCFt t(1+r)2）内部收益率的计算 NPV=NCFt(1+IRR)-t=0 t=0n3）获利指数的计算 PI=4）投资回收期的计算 每年现金净流量不相等时： 投资项目未来现金净流量现值初始投资额现值累计净现金流上年累计净现金流量绝对值 投资回收期=量第一次出现-1+当年净现金流量正值的年份第五章 风险与收益 1）实际收益率 投资者在第t1期末购买股票，在第t期末出售该股票 rt=2）持有期收益率 Divt+(Pt-Pt-1)Di
8、vtPt-Pt-1=+ Pt-1Pt-1Pt-1rAM=ri/n i=1n3)单项资产预期收益率与风险 预期收益率 :E(r)=nrP iii=12iin方差 : Var(r)=4)r-E(r)P i=1投资组合预期收益率 nE(rp)=wiE(ri) i=1投资组合方差和标准差 2Var(rp)=w12Var(r1)+w2Var(r2)+2w1w2COV(r1,r2) 5) 相关系数 r12=COV(r1,r2)SD(r1)SD(r2)6) 资本资产定价模型 E(rj)=rf+bj(rm-rf) 7) 投资组合的系数 b=wibi i=1n第六章 杠杆效应与资本结构 1）长期借款资本成本的计
9、算公式： D0(1-f)=t=1nIt(1-t)Dt+(1+rd)t(1+rd)n其中，I为每年支付的利息，所得税税率，f为融资费用率，rd为银行借款的资本成本，Dt为第t年末银行借款本金，D0为银行借款总额。 2）债券的资本成本的计算公式： n3）普通股的资本成本 a）股利稳定增长模型 rs= b) 资本资产定价法 Div1+gP0(1-f)rs=rs=rf+b(rm-rf)4)加权资本成本的计算公式 : n rw=wjrjj=15) 经营杠杆系数 DOL=DEBIT/EBITDQ/Q6) 财务杠杆系数 DFL=DEPS/EPSDEBIT/EBIT7) 总杠杆系数 DTL=DEPS/EPS DQ/QDOL=Q(P-V)(P-V)Q(P-V)-F=QEBITDFL=EBITEBIT-I-DIVP/(1-t)DTL=Q(P-V)EBIT-I-D/(1-t)=DOLDFL
