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1、误差椭圆在精密工程测量中的应用研究,测绘科学与工程学院测绘工程11级1班闫忠宝201101180135,目录,一.引言二.误差椭圆及运用三.示例四.结论五.参考文献,引言,精密工程测量的最大特点是要求测量精度很高，精度这概念包含意义很广，分为相对精度和绝对精度，利用误差椭圆不仅可以表示各点的绝对精度和相对精度，还可以形象的反应点的各个方向上误差的分布情况，在精密工程测量中，有时限定某方向的精度要求，此时可以根据施测方案和测量仪器来预计待定点的误差并确定点的误差椭圆。这样任意方向上的都可以表示出来，由此可以判断误差该施测方案和仪器是否可行；同理，根据误差椭圆和某一具体方向的精度要求能够推算出单位
2、权中误差，进而反推达到该精度的测量仪器。,误差椭圆及运用,2.1 误差椭圆 绝对误差椭圆是以该方向误差的极大值和极小值的平方根为长，短半轴的椭圆。误差椭圆的参数 如图设 图上任意方向与 极大值E方向的夹角，借助误差椭圆可以直观的了解该点在任意方向的位差，具体做法：子椭圆做某方向的正交切线PD，P为切点，D为垂足，位差为OD.相对误差椭圆表示两待定点之间相对位置的精度情况，可用两点坐标差的协因数和单位权中误差确定大小，精密工程水平控制网的精度，一般是以相邻点位中误差作为设计依据。相对误差椭圆在精密工程测量中应用也较为广泛。,误差椭圆及运用,2.2 误差椭圆的运用 误差椭圆可以表明各个控制点精度的
3、高低和改点任意方向的精度等多方面的应用。主要从两个方面研究误差椭圆在精密工程测量中的运用。,误差椭圆及运用,2.2.1 根据相对误差椭圆确定精密工程水平控制网等级 精密工程水平控制网等级是以相邻点相对点为中误差作为精度指标来划分的，相对点位中误差可根据其椭圆的长半轴和短半轴来计算：式中，E为想对点位误差椭圆长半轴；F为相对点位误差椭圆短半轴；2.2.2 根据具体精度要求拟定相对观测方案 在实际的精度工程测量中，往往要严格地限定两点之间在某方向的误差。显然，利用误差椭圆可以很方便邱某点在任意方向的位差，此时只要在垂直与该方向上做误差椭圆的切线，垂足与原点的连线长度就是该方向上的位差。假设以间接平
4、差，函数模型：,误差椭圆及运用,L为观测值的平差值；B为系数矩阵；各个未知数参数的协因数阵：P 为先验权阵；B 往往不根据具体的观测值来确定，在观测之前就可以近似求出。这样各个点的未知数参数协因数阵便可确定。根据具体情况反求其误差椭圆的 三参数，从而可以估计 单位权中误差，进一步拟定观测方案和确定观测仪器。,示例,图2示.两点间为一山头，某条铁路专线经过，要在两点间开掘隧道，要求在贯通方向和贯通重要方向上的误差不超过0.5m和0.25m。根据实地勘查，在地形图上设计的专用贯通测量控制网，A,B为已知点。上述P1,P2两点未待定点，根据原有测量资料值A,B两点的坐标以及在地形图上根据坐标网格量得
5、P1,P2两点的近似坐标见表1.1设计按三等控制网要求进行观测所有的9个角度，估算设计的控制网能否达到要求；2根据具体要求估算出单位权中误差的上界。,示例,示例,示例,1.要确定误差椭圆需要知道未知数的协因数阵，按间接平差由公式可求的协因数阵。因坐标方位角改正数误差方程，可以确定每条边的坐标方位角改正数误差方程，进而可以求出系数真B。计算过程如下。2.根据待定点的近似坐标很容易求出坐标方位角改正数方程的系数。计算时，以m为单位，改正数以cm为单位，确定系数阵B，见表2,示例,示例（协因数矩阵的求得）,示例,根据误差椭圆的三参数绘图P1点的误差椭圆三参数为：同理可得P2点的误差椭圆三参数：P1，
6、P2相对误差椭圆参数的计算：据此可会出待定点绝对绝对误差椭圆，相对误差椭圆绘制结果如图：,示例,示例,示例,示例,为了便于正确量取P1和P2点之间重要方向的中误差，特意绘制了放大后的P1，P2点位相对误差椭圆，图4所示，o为相对误差椭圆中心，X方向为北方向。作P1P2的垂线，并使其与相对误差椭圆相切，则垂足e至中心o长度oe即为p1,p2点贯通方向中误差，也可以量取与p1,p2连线相垂直方向of的垂足g，og就是重要方向的中误差，量取结果为：p1,p2点间贯通方向上的中误差为oe=8.54cm重要方向上的误差为og=2.68cm.故此控制网达能到要求。由上述限差要求可知，在p1,p2方向上的位
7、差=50cm;在垂直p1,p2方向上的位差=25.将上式联立得：,示例,示例,将具体数据带入上式可得单位权中误差=10.4.有单位权中误差的上界，就可以在此基础上根据要求确定观测方案和选取相关测量仪器。,示例,结论,在精密工程放样中，经常关心任意方向上的位差问题，为了便于求得待定点的点位在任意方向上的大小，一般是通过求出待定点的点位误差椭圆来实现的，通过误差椭圆可以求得待定点在任意方向上的位差，这样就可以精确形象反应待定点的点位在各个方向上误差利用误差椭圆的性质可以估测单位权中误差的方法有广泛的应用空间，为拟定具体的观测方案提供了理论依据和指导方法。,参考文献,【1】卞和方,误差椭圆在精密工程测量中的应用研究,海洋学报测绘,2004.,谢谢大家，再见,
