六年级下册第四单元比例导学案.docx

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1、六年级下册第四单元比例导学案第四单元：比例 授课教师：六年级教师 班级：六年级 课题：比例的意义 课型： 新授课 课时：一课时 1、理解比例的意义。 学习目标 学习重难点 使用说明及学法指导 学习过程 预习导学 2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。 重点：理解比例的意义。 难点：能正确判断两个比能否组成比例。 1、 自学课本第40页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 轻松热身。 1、说说什么是比。 2、回忆比

2、各部分的名称。 3 3 ： 2 = 2 ( ) 3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以的数，除外，比值不变。 4、将比值相等的比用线连起来。 个性修改 210 ：12 2.5 ：30 : 9 31 : 12 5 : 6 2 : 27 5、求比值： 310.9：3.6 : 9 ：27 45 35 (二)自主学习。 1、自学教科书第40页。 像这样表示两个比相等的式子就叫做 。 2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 11 : 和 8:6 16:4和72:18 343、求出学校两面国旗长和宽的比值。 操场上国旗的比值： 2.4:1.6= 教室里国旗的比值： 60：40=

3、 根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值，所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或2.460 = 1.6( ) 合作交流 1、讨论自主学习中存在的问题。 2、讨论：书上40页三面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。 3、1、2、3、6可组成多少个比例？ 4、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是，若比值相等，则能组成；若比值不相等，则不能组成。 当堂检测 1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写 出来。 6:10和9:15 20:5和1：4 2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。 36 整理学案 拓展应用

4、 通过这节课的学习，我知道了 1、用0.4、1.2、1.5和同学们自己写一写。 1组成一个比例是： 22、完成课本40页做一做。 37 课题：比例的基本性质 课型： 新授课 课时：一课时 学习目标 1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。 重点：理解并掌握比例的基本性质。 难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 学习重难点 使用说明及学法指导 学习过程 预习导学 1、 自学课本第41页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分 并总结

5、规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 轻松热身。 个性修改 1、说说什么是比例？ 2、下面每组中的两个比能否组成比例？ 74和53 802和2005 (二)自主学习。 1、自学教科书41页的内容。 组成比例的四个数，叫做比例的。两端的两项叫做比例的，中间的两项叫做比例的。 例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项) 两个外项的积是2.440 = 两个内项的积是1.660 = 如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相 38 乘，所得的积有什么关系？ 2.460 = 2.4 40 1.6 60 1.640我发现：两

6、个外项的积两个内项的积。 2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做。 合作交流 1、讨论自主学习中存在的问题。 2、用2、4、8和16组成不同的比例。 3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成。 当堂检测 1、填空。 1112:9 比值是， ： 的比值是,34把这两个比写成比例为 2(2)在比例里，两个内项的积是 ,则两个外项的积是 3( )( )根据1.24=0.68，可以写成比例 = ( )( )11 a = b ,则b : a =( ) : ( ) 342、下面哪组中的

7、两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 110.9：1.2和8：6 : 和6 : 5 56 39 3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一1项比第二项小10，第四项是第二项的 ，写出这个比例。 5 整理学案 拓展应用 通过这节课的学习，我知道了 完成课本41页做一做。 同学们自己写一写。 40 课题：解比例 课型： 新授课 课时：一课时 1、理解解比例的意义 学习目标 学习重难点 使用说明及学法指导 学习过程 2、掌握解比例的方法，学会解比例。 3、利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。 重点：自己探究出解比例的方法，并能轻松求出比例中的未知项。

8、 难点： 灵活运用解比例的方法解决问题。 1、 自学课本第42页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分， 并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 轻松热身。 3131、解下列方程 x= 458 2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出。 610和915 51和62 个性修改 预习导学 3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫。 自主学习。 、自学第42页例2。 理解题意 根据题意可知“模型的高度：原塔高度1：10”，已知原塔的高

9、度为320，如果设模型的高米，则可列出比例式为：320 41 1：10 解比例根据比例的基本性质，两个外项与10相乘的积两内项320与的积。 列式解答 解：设 合作交流 1、讨论自主学习中存在的问题。 2、合作交流完成。 解比例 3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是或。 2.461.562x11= = = 2.5xx+681.5X1、判断题。 含有未知项的比例也是方程. ( ) 比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。 当堂检测 比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。 2、解比例 2x1.2 0.8 ：x = : 0.25 = 32575 42 3796.4 : = : x

10、= 2 : 5 51210x 3、根据4 15 = 5 12 填一填。 (4)( )( 5 )( ) = = ( )( )( )( ) ( 15)( )(12)( ) = = ( )( )( )( )整理学案 拓展应用 通过这节课的学习，我知道了 完成课本42页做一做。 同学们自己写一写。 43 课题：正比例 课型： 新授课 课时：一课时 1通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。 学习目标 2认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。 3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 学习重难点 使用说明及

11、学法指导 学习过程 重点：理解正比例的意义。 难点：理解成正比例关系的特点。 1、 自学课本第4546页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分， 并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 轻松热身。 1、根据要求写出下面各数量之间的关系 已知路程和时间，怎样求速度？ 已知路程和时间，怎样求单价？ 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 个性修改 预习导学 已知圆周长和直径，怎样求圆周长？ 小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作。 自主学习。 1、自学例1。 观察主题图回答下列问题。 文具

12、店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 44 数量1 总价3.5 表中有哪两种量？ 总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ (2）我发现： 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 2 3 4 5 6 7 8 3.5710.5=L=3.5( 比值一定 ) 123也就是总价与数量的一定。 像这样，两种相关联的量，一种量，另一种量也随着，如果这两种量中相对应的两个数的一定，这两种量就叫做成的量，他们的关系叫做成关系。 正比例关系表示为 总价=单价 数量如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示为：

13、 ( ) =k ( ) 想想，生活中还有那些成正比例的量？ 合作交流 1、讨论自主学习中存在的问题。 2、合作交流认识正比例的图像。 45 画图。 横轴上的数据表示彩带的，竖轴上的数据表示。 从图中你发现了什么？ 不计算，根据图像判断，如果买9m彩带总价是多少？49元能买多少米彩带 ？。 思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？ 、判断 正方形的面积与边长成正比。 圆的面积与半径的平方成正比。 如果X，那么与成正比例。 一个加数不变，和与另一个加数成正比例。 当堂检测 、想一想，填一填，并回答问题。 一种花布的数量和总价如下表： 数量 总价 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 6 4

14、8 分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。 46 说出这个比值所表示的意义。 总价和数量成正比例关系吗？为什么？ 在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。 总价元 1 2 3 4 5 6 7 数量 利用图像回答，买2.5花布要多少元？68元能卖多少米花布？ 整理学案 拓展应用 通过这节课的学习，我知道了 完成课本46页做一做。 同学们自己写一写。 47 课题：反比例 课型： 新授课 课时：一课时 1理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。 学习目标 2能找出生活中成反比例的实例。 3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数

15、思想。 学习重难点 使用说明及学法指导 学习过程 重点：理解反比例的意义 难点：正确判断两个量是否成反比例关系。 1、自学课本第4748页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 轻松热身。 1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？ 工作效率一定，工作总量和工作时间。 工作时间一定，工作总量和工作效率。 长方形的长一定，宽和面积。 个性修改 预习导学 圆的周长和半径。 自主学习。 1、自学例2后完成下面的题 知识点一：反比例的意义 观察上表，探究杯子的底面积和水的高度的变化规律。 a、底面积

16、是10平方米，水的高度是30米；底面积是15平方米，水的高度是20米； 说明水的高度随着杯子底面积的变化而，它们是,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，水的高度越。 C、底面积x水的高度 =水的体积 、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着，如果这两种量中相对应的两个数的，这两种量就叫做,它们的关系叫做用字母可以表示为 x( )= k( )。 想想，生活中还有那些成反比例的量？ 1、 讨论自主学习中存在的问题。 合作交流 2、 在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？ 1、判断 当堂检测 被除数一定，除数和商成反比例。 ( ) (2)王芳做完10道

17、题，做完的和没做完的题成反比例 。 (3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。三角形面积一定，底和高成反比例。 2、填空。 已知a和b成正比例。 a 1.5 3 7 25 6 b 1 2 4.5 0.15 (2)已知a和b成反比例 a 0.2 1 14 10 b 0.25 9 3 2 3.2 整理学案 拓展应用 通过这节课的学习，我知道了 完成课本48页做一做。 同学们自己写一写。 50 课题：比例尺 课型： 新授课 课时：第一课时 学习目标 学习重难点 使用说明及学法指导 学习过程 轻松热身 1、填空 30米 厘米 300厘米 分米 15千米厘米 5000毫米= 米 2、解比例

18、 5111 = x = x46020 1、认识比例尺，理解比例尺的意义。 2、会计算比例尺 重点：理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法。 难点：从不同角度理解比例尺的意义。 1、自学课本第53页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 个性修改 预习导学 (二)自主学习。 知识点一：比例尺的意义 1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大)，再画在图纸上这时，就要确定图上距离和实际距离的，叫做这幅图的。 即：图上距离 ：实际距离 = 比例尺 51 ( )或 =

19、( ) ( )2、中国地图的比例尺是1：100000000中， 图上的1厘米代表实际距离的厘米。也表示图上距离是的1 ,实际距离是的倍。 100000000知识点二：比例尺的分类 1）用数字形式表现的比例尺，叫做比例尺； 2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做比例尺 3) 自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。 比例尺 0 80米 解; 1、 讨论自主学习中存在的问题。 2、填空 计算比例尺时，单位要。 0 180 360 是一个比例尺，它表温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 52 合作交流 示图

20、上的距离相当于实际距离，把它转化成数值比例尺为 。 附加:3、思考课本53页图中2：1表示什么？ 1、判断 比例尺的前项都是1。 一幅图的比例尺是1：500米。 2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求当堂检测 这幅图纸的比例尺是多少？ 通过这节课的学习，我知道了 完成课本53页做一做。 整理学案 拓展应用 同学们自己写一写。 53 课题：比例尺 课型： 新授课 课时：第二课时 学习目标 学习重难点 使用说明及学法指导 学习过程 轻松热身 1、说说下列各比例尺表示的具体意义。 比例尺1：4500000. 比例尺80：1。 应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。

21、重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。 难点：设未知数时长度单位的使用。 1、自学课本第5455页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 个性修改 预习导学 比例尺0 20 40km 2、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺 54 (二)自主学习。 1、自学例2后完成下题 在比例尺是1400000的地图上，量得苹果园站到四惠东站的距离是7.8厘米，苹果园站到四惠东站的实际距离大约是多少千米？ 分析:根据 图上距离 =比例尺，可以

22、列方程为实际距离( ),再把结果的单位厘米化成 解：苹果园站到四惠东站的实际距离大约是x厘米。 算数解： 2、 自学例3完成下列题。 小明家在学校的正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在图中画出他们三家和学校的未知平面图。 学校 0 m 北 55 图上距离想：根据“ =比例尺”，推出“图上比例尺=实际距离x实际距离比例尺” 200m=( )cm 400m=( )cm 250m=( )cm 小明家到学校的图上距离： 小亮家到学校的图上距离： 小红家到学校的图上距离： 1、 讨论自主学习中存在的问题。 2、 在一幅比例尺是：20

23、00000的地图上，量得甲乙两地的距离30合作交流 厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？ 1、填表 图上距离 4cm 1.5cm 实际距离 600km 480km 比例尺 1:500000 1:12000000 当堂检测 12、在比例尺是 的中国地图上，量得北京到杭州的距离是525000000厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？ 56 整理学案 拓展应用 通过这节课的学习，我知道了 完成课本5455页的做一做。 同学们自己写一写。 57 课题：图形的放大与缩小 课型： 新授课 课时：一课时 1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。 学习目标

24、 2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。 3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。 学习重难点 使用说明及学法指导 学习过程 重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。 难点：能按一定的比例将图形放大或缩小。 1、自学课本第5960页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 轻松热身 1、填空 保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的。 2、认真观察课本59页的四幅图 思考：这些现象中，哪

25、些是把物体放大？哪些是把物体缩小 ？ 个性修改 预习导学 (二)自主学习。 1、自学例4、按2：1画出课本第60页三个图形放大后的图形。 理解“按2：1放大”是什么意思？ “按2：1放大”也就是各边放大到原来的倍。如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为格。 画出三个图形放大后的图形 58 思考“按1：3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的1。如：三角形的两条直角边分别缩小为6x = 2，312x( )= 4 如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形发生了什么变化？画画看 1、讨论自主学习中存在的问题。 2、思考讨论：放大获得图形

26、与原来的图形相比，有什么相同地方？有什么不同的地方？ 合作交流 13、把一个长3cn ,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的 后，画2出的新图形的面积是多少？ 59 1、 把下面左边的图形按4:1放大，再把放大后的图形按1:2缩小，并画在右边的方格纸中。 当堂检测 2、把一个长3cm，宽1cm的长方形的各边扩大到原来的3倍，它的面积和周长各发生了怎样的变化 整理学案 本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？ 完成课本60页做一做。 同学们自己写一写。 拓展应用 60 课题：用比例解决问题 课型： 新授课 课时：一课时 1能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，同时加深对正、反比例意义的理解。 2

27、能利用正、反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 学习目标 3经历用比例知识解决问题的过程，体会解决问题的不同策略，培养学生的发散思维能力。 4感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生勤于动脑思考的习惯。 学习重难点 使用说明及学法指导 学习过程 重点：掌握用正、反比例知识解决问题的解题策略。 难点：灵活运用比例知识解答实际问题的解题思路。 1、自学课本第6162页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习内容 轻松热身 1.判断下面每题中的两种量

28、是不是成比例？成什么比例关系？ 速度一定，路程和时间。 路程一定，速度和时间。 单价一定，总价和数量。 每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示定量，正比例和反比例关系可以用哪个式子来表示？ 自主学习 1. 自学课本61页例5，并思考和讨论下面的问题： 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 个性修改 预习导学 61 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用 水的吨数成。也就是说，两家的水费和用水的

29、吨数的比值是。 根据正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 2、 自学课本62页例6，并思考和讨论下面的问题： 题目中已知条件和所求问题分别是什么？ 题目中哪个量是一定的？ 题目中两种变化的量能组成什么比例？为什么？ 列出方程式。 1、 讨论自主学习中存在的问题。 2、结合例5、6解题过程思考，用比例知识解题时，应该怎样想？怎合作交流 样做？用比例知识解题的关键是什么？怎样列出等式？ 小结：应用比例知识解题时，首先要判断两种相关联的量是否成比例关系，然后找出相关量对应的数值，最后根据正、反比例的意义列出等式并解答。 解题的关键是正确判断两种相关联的量成什么比例，成正比例根 62 据相等列等式，成反比例根据相等列等式。 1、 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？ 当堂检测 2、小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？ 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？ 整理学案 同学们自己写一写。 拓展应用 完成课本62页做一做。 63