《六年级奥数讲义第20讲面积计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数讲义第20讲面积计算.docx（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、六年级奥数讲义第20讲面积计算第二十周面积计算 专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。 例题1。 如图201所示，求图中阴影部分的面积。 45 45 10 10 202 201 解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20210厘米 12107 4答：阴影部分的面积是107平方厘米。 解法二：以等腰
2、三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 45 203 1122107 22答：阴影部分的面积是107平方厘米。 练习1 1、 如图204所示，求阴影部分的面积 2、 如图205所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？ 45 C 49 45 6 45 B 29 A 49 29 49 D 205 204 例题2。 如图206所示，求图中阴影部分的面积。
3、4 a 减去 6 207 206 解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分的面积，再用大扇形的面积减去空白部分的面积。如图207所示。 11 3.146216.82 44解法二：把阴影部分看作和两部分如图208所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影的面积，即长方形的面积。 减 加 208 11 3.1442+3.14624616.28 44答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 练习2 A D 2 A C B 2010 209 B 60 C 2011 1、 如图209所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。 2、 如图2010所示，三角形ABC是直角三
4、角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 3、 如图2011所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 例题3。 在图2012中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 2012 2013 2014 解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半，再用正方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：101023.1421.5 阴影部分的面积：101021.5257 解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形，而8个扇形的面积又
5、正好等于两个整圆的面积。 23.142101057 答：阴影部分的面积是57平方厘米。 练习3 求下面各图形中阴影部分的面积。 10 10 4 3 5 16 2017 2015 例题4。 在正方形ABCD中，AC6厘米。求阴影部分的面积。 D D C C B A B A 2018 这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半，我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直
6、接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6218 阴影部分的面积为：18183.1443.87 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 练习4 1、 如图2019、2020所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、 如图2021所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积。 2021 2020 2019 例题5。 在图2022的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 A B A B 2022 阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法
7、求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形，从图中可以看出，新正方形的面积是30260平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 1 3.143017.1 4答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。 练习5 1、 如图2024所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 2、 如图2025所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。 3、 如图2026所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。 A A D
8、O C C B O 45 B 2026 2024 2025 答案： 练1 1、 如图答201所示，因三角形BCD中BC边上高等于BC的一半，所以阴影部分的面451积是：623.1465.13平方厘米 36022、 如图答202所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为： 1 4929710.5平方厘米 2练2 1、 如图答203所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积。 1123.142221.14平方厘米 222、 思路与第一题相同 11123.14+23.1
9、4423.85平方厘米 2223、 如图答204所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影部分的一半，因此阴影部分的面积是： 607221平方厘米 36015练3 1、 如图答205所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即： 123.144101057平方厘米 22、 如图答206所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面4511积，即：1023.14+23.14101028.5平方厘米 360223、 如图答207所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积
10、，即： 111123.14+23.14+4323.146平方厘米 2222练4 11、 因为圆的半径的平方等于正方形面积的，所以阴影部分的面积是 43.1439.25平方厘米 因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是 1 50503.141075平方厘米 42、 提示：仔细阅读例4，仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。 1 103.1421028.5平方厘米 4练5 1、 如图答208所示，连结AC可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所11以，阴影部分的面积是10023.1410014.25平方厘米 442、 如图答209所示， 因为三角形ABC的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是453.14170.65平方厘米 21因为大圆半径的平方等于三角形ABC面积的2倍，所以大圆的面积的是452413.1470.65平方厘米 4弓形AB的面积是70.654525.65平方厘米 阴影部分的面积是70.6525.6545平方厘米 3、如图答2010所示， 半圆半径的平方是62.82+3.1440平方厘米 三角形AOB的面积是40220平方厘米 阴影部分所在圆的半径的平方是40280平方厘米 45阴影部分的面积是803.142011.4平方厘米 360
