六年级年级上册数学易考易错题集锦.docx

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1、六年级年级上册数学易考易错题集锦计 算 一、算式变换。 1、分数加法与分数乘整数的算式变换。 分数乘整数的意义，跟整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。根据意义，几个相同分数相加的算式可以写成分数乘整数的算式。 2222111 77773332、除法算式变换成乘法算式。 分数除法的法则是：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。根据这个法则可以将任何一个除法算式转换成被除数乘除数的倒数。 3553 487413 0.25 9283、除法、分数和比的转换 除法、分数和比的关系 除 法 分 数 比 被除数 分 子 前 项 除 号 分数线 比 号 除 数 分 母 后 项 商 分数值 比 值

2、 百分数、分数、小数的互化 小数点向右移动两位，添上% 小数 去掉%，小数点向右移动两位 百分数 写成分母是100分子分母。商分母是100的因数或倍数的分的分数，再 先化成分母是10、100、用小数表示 数，如分母是2、4、5、10、20、25、 化简 50、200的分数，先写成分母是1001000的分数，再化简 分数 的分数，再直接写成百分数。 11310.550 0.2525 0.7575 0.220 24452341 0.440 0.660 0.880 0.12512.5 5558573 0.37537.5 0.62562.5 0.87587.5 888例题：12675 4 分析：这个题

3、要综合运用百分数、分数和小数的互化，除法分数和比的关系，分数的基本性质，除法商不变性质和比的基本性质等方面的知识。 找到已知的数，如果不是最简分数先转换成最简分数。上题中已知的数是75， 第1页 这是一个百分数，按照百分数化成分数的方法，先把它化成分母是100的分数再化简：757510037525，这样，第一个分数的分子也就填出来了。 100254 将除法算式、比全部写成分数形式。根据除法、分数和比的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母；前项相当于分子，后项相当于分母。12 利用最简分数根据分数的基本性质计算应填写的数。 (12)，66()3(9) 41212663 )(8)4(我们可以得到

4、： 6(9)12，6 (8)12 填写小数。 小数可以根据最简分数，用“分子分母”的方法求：3340.75 4 也可以根据百分数，用“去掉%，小数点向左移动两位”的方法求：75%0.75 补充、检查、完成。 (3)12675 4练习：1412%0.5折成 4二、怎样简便怎样算 1、注意运算顺序，尤其下列两类。 5515515555 1414 1414 7766666677 155125 155 55 12214 1414 666636 7141771715625 1 5561010 3636 51 7731 25636 49 2、准确运用分数四则运算的法则。 同分母加减法：分母不变，分子相加减

5、。 异分母加减法：先通分，变成同分母分数再进行加减。 分数乘整数：用整数和分子相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分。 分数乘分数：分子和分子相乘的积做分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，约分时，用一个数的分子跟另一个数的分母约。 分数除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。 注意：计算的结果如不是最简分数要先化成最简分数。 练习： 5411233 1 99467883599558 3 46101012183、灵活运用运算定律和性质使计算更简便。 四则运算定律 名 称 交换律 加法 乘法 加法 乘法 乘法 abba abba abca abca (ab)cacbc 减法除法运算

6、性质 1.减法的运算性质 abca abca 2除法的运算性质 abca abca ab(am)(bm) (an)(bn)(m、n都不为0) 注意： 做题时先认真读题，看清运算符号和数字，想清楚运算顺序，避免因马虎出错。 要学会打腹稿，往后看几步，分析用什么方法更简便，这需要锻炼自己的口算能力。 运算定律和运算性质目的是改变运算顺序，有时候按顺序计算更简便。 怎样才算简便，能凑整，能约分，少通分，达到这三点就是简便。 计算完后，过一段时间用其他方法再计算一遍来检验是否正确：得数合，就对了；得数不合，就得再算。 例题： 公式 结合律 分配律 333333999911001030 10101010

7、10101检验：3329733009930 1010101010252222）18 25 397777练习： ，直到成为一个最简单的整数比。这一点和分数的约分是一样的。 4、比值和最简单的整数比的不同点：比值是一个数，可以是整数，也可以是小数，还可以是分数；最简单的整数比是一个比，有前项，有后项，有比号，且前项和后项是一组只有公因数1的整数。 1化成最简单的整数比是，比值是 211化简比：361 2211求比值：33326 221所以，把3化成最简单的整数比是，比值是 253练习： 把化成最简单的整数比是，比值是。 84例题：把3 把4.21.3化成最简单的整数比是，比值是。 1小时50分化成

8、最简整数比是，比值是。 2四、积与一个因数比大小，商与被除数比大小。 比1大 积大 1、积与一个因数比大小，看另一个因数 和1等 相等 比1小 积小 2、商与被除数比大小时，可以根据分数除法法则将除法算式化为乘法算式再比。 3、有相同因数的乘法算式比积的大小，看不同的那个因数，不同因数大的乘法算式的积就大。 4、除法算式比商的大小，都可以化为乘法再比较。 例题： 555 6265555555 分析：与积和因数比大小，就把另一个因数和1比较，因为另一个因数1，所以，62622625 6553535555555练习： 1 624246226262 另外，将分数、小数、整数、百分数等混合起来比大小，

9、一般全都化成小数比大小，小数比大小，一般用列竖式的方法竖着排列，从左往右逐位比较。比较小数的大小时，无限小数一般按数位最多的那个有限小数的位数进行保留，其它位数不够的有限小数在小数末尾补“0”，注意把结果写回原数。 练习：将下列个数按照从大到小的顺序排列起来。 3.145、37、 31.4% 50五、比的基本性质的变化。 例题：35的前项加上6，后项应该乘上，后项应该加上。 分析：根据比的基本性质，要算出这个比的前项乘了一个什么数，把这个题用图示法表示出来， 33+69339后项应该加上=算出后项5应该乘上3得15，55+?5315所以，35的前项加上6，后项应该乘上，后项应该加上。 练习：1

10、28的前项减去6，后项应该减去。 分数的应用 一、找单位“1” 正确找准单位“1”，是解答分数应用题的关键，也是学习此类应用题的重点和难点。每一道分数应用题中总是有关键句。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总1，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人55口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？在这里， 6数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这

11、类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作 为标准量，也就是单位“1”。例如：六班男生比女生多1。就是以女生人数为标准， 6男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“1”。例5。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是

12、124单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。 3如，一个长方形的宽是长的原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了11，冰融化成水后，体积减少了。象这样的水和1012冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的

13、体积就是单位“1”。 综上所说，我们将找单位“1”的方法用口诀表示出来，理解时参照上面三个方面。 找单位“1”很简单，“的”前“是”“占”“比”后边； 增减提降和计划，直接就把原数看； 要是以上都没有，就把总量找到手。 练习：找出下面句子中表示单位“1”的量。 甲数的1相当于乙数。 汽车的速度提高了5 %。 10 红花的朵数比黄花多25 %。 商场的洗衣机打八折出售。 二、求一个数是另一个数的几分之几，求一个数比另一个数多几分之几。 1、这类型的题都要用除法，都是将单位“1”作为除数。 2、求一个数是另一个数的几分之几，一般用问题中“是”字前面的量除以“是”字后面的量；求一个数是另一个数的百分

14、之几，用问题中“是”字前面的量除以“是”字后面的量，还要乘上“100%”，用公式表示就是：“是”字前面的量100% “是”字后面的量3、求一个数比另一个数多几分之几，一般用两个相比较量的差单位“1”的量；求一个数比另一差100% 个数多百分之几的公式是：单位1第6页 练习： 甲乙两个数的比是45，甲数是乙数的(，乙数是甲数的%, 甲数是甲乙两数之和)()。 )的%，甲数比乙数少%，乙数比甲数多三、关键句是“一个数是另一个数的几分之几”的应用题。 1、解决这类应用题首先要多读题，找到关键句和单位“1”，画好线段图，明确数量和分率的对应关系。 2、单位“1”是已知的，用乘法；是未知的用除法。量率对

15、应，直接用数量乘上分率；量率不对应，要先找到数量和分率的对应关系，再列式。 3、画线段图的步骤： 画几根； 画单位“1” 分单位“1”； 表示数量和分率； 明确问题表示的线段； 补充完善。 41的是，的40%是18。 52441分析：第一小题的单位“1”是，是已知的，根据分数乘分数的意义可以列式：；第二小题的单位“1”552例题1：是括号中要填的数，是未知的，用除法，可列式为1840% 例题2：一条公路修了全长的1，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？ 41”，单位“1”是全长，是未知的，要用除法或方程来解决。4分析：通过读题，我们找到关键句“修了全长的接下来我们画出线段图，看看分率“ 1

16、”和已知数量“40米”是否对应： 4单位“1” 1 4中点40米 1 2? 1从图上看，分率“”和已知数量“40米”是不对应的，所以就要找到和已知数量“40米”相对应的分率，由图4111上得知，和已知数量“40米”相对应的分率，那么，和已知数量“40米”相对应的分率就可以用，找到后就可以用数量除以分率列出算式：40。 42411练习：25的50%是，的是，36的是28。 52四、关键句是“一个数比另一个数多几分之几”的应用题。 凡是关键句是这种类型的，这个题看两个地方，都在关键句中。一是看单位“1”，决定用乘法还是除法；第二便是看关键句末尾分率前是个“多”还是“少”，决定括号里用加法还是减法。

17、 11例题1：20kg比kg轻20%，m比5m长，毫升比12毫升多33毫升。 分析：做这种题，要明确一点，最后那是分率还是数量。一般来说，分数，没有单位，便是分率；有单位，便是数量，不管前面的数量有无单位，都这样来看。是分率要用到上面所讲的方法，是数量直接用加减法。11由此判断，第一小题和第二小题末尾的20%和是分率，第三小题后的带有单位，它就是一个数量。所33以，第一小题关键句中单位“1”是未知的，用除法；轻，括号里用减法，最后列式为：20；第1二小题关键句中单位“1”是“5m”，已知的，用乘法；长，括号里用加法，最后列式为：5；第三31小题题目中表示关系的一词是多，所以直接用加法：12。

18、3练习： 1；比50多10% 93 一种收音机，现在每台成本比原来降低了，现在每台成本51元,原来每台成本多少元？ 20 72比少五、关键句是“一个数比另一个数的几分之几多几”的应用题。 这类题，先要根据关键句找出单位“1”：单位“1”是已知的，根据关键句提示，直接用乘法列式即可；如果单位“1”是未知的，最好根据关键句提示，列方程计算，如果用算式的方法，就要先把多余的先减去或把少了的先加起来再除以分率。 2113的多的数是；16比的少8。 32652211分析：第一小题的单位“1”是，是已知的，根据关键句提示，直接用乘法列式为：；第二小题33263的单位“1”是括号中要填的数，是未知的，可以根

19、据关键句提示的数量关系列方程解决：x-8=16；如5例题：比果用算术的方法，先用已知数量16将少的8加起来，再除以分率，可列式为： 。 练习：3521比一个数的150%还少，这个数是。 36六、关键句含比的应用题。 1、关键句中的比，主要包含以下两个方面：部分、总量比；部分和部分比。 2、关键句中有比的应用题主要有两种，一种是分数应用题，一种是按比例分配。按比例分配的应用题的特点也有两个,一是要有总量，也就是各部分的和；二是有部分和部分的比，二者缺一不可。其余的都可视为分数应用题。 3、写比和看比时都要注意： 谁和谁在比； 比的是什么 相比的两个量各有多少份 4、要学会用归一法解决这类应用题，

20、即先求一份，再求几份。 5、要学会将比变成分率：甲乙两个数的比是45，甲数是乙数的，乙数是甲数的, 甲数是，乙数是甲乙两数之和的。 6、路程比和速度比相等，时间比和速度比相反；工作总量比和工作效率比相等，时间比和工作效率比相反。 7、长度比相等，面积比等于长度份数平方的比，体积比等于长度份数立方的比。 甲乙两数之和的练习 1、把25克糖放入100克水中，糖和水比是 ( )，糖水的含糖率是。 2、从甲地到乙地，客车要行2.4小时，货车要行3小时，客车和货车的时间比是 ( )，客车和货车的速度比是 ( )。 3、两个圆的半径之比是23，这两个圆的直径之比是 ( )，周长之比是 ( )，面积之比是

21、( )。 4、建筑工人用水泥、河沙、石子按235配制一种混凝土。现需要配制水泥1.2吨，可以配制混凝土多少吨？ 5、一个三角形三个内角的度数比是135，求最大角是多少度？ 6、一个直角三角形两个锐角的度数比是12，求这两个锐角各是多少度？ 7、一个长方形长和宽的比是23，周长是24cm，求这个长方形的面积是多少cm2? 8、一个长方体的棱长之和是120 cm，长宽高的比是753，这个长方体的长宽高各是多少？ 9、一个工程队修一条公路，已经修了全长的公路全长多少千米？ 10、甲数的1，如果再修2.5千米，修了的和没修的比是31，求这条422等于乙数的，甲乙两数的比是 35七、求平均数的相关应用题

22、。 1、基本公式：总量份数平均数；总量平均数份数；平均数份数总量。 2、求平均数要先找份数， 问题里“每”字后面的量就是份数，题目中的另一个量就是总量。用公式“总量份数平均数”求出平均数。例如： 57小时耕地公顷，照这样计算耕一公顷地要小时，一小时可以耕地公顷。 6875分析：第一问中“一”字后面是公顷，那么公顷就是份数，小时就是总量，根据公式“总量份数平8657均数”列式为： 68 第二问中“一”字后面是，那么就是份数，就是总量，根据公式“总量份数平均数”列式为：。 3、求平均数和求分率的区别在于，一个得数有单位，一个得数没有单位。做这类型的题的时候，也主要一台拖拉机是看问题，没有表示单位“

23、1”的词语，就是求平均数；带有“是的”这些字样，就是求分率。求平均数要用“总量份数”，商可以是整数、分数或小数表示；求分率要用“1份数”，商用分数表示。例如： (把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的()，每段长米。 分析：第一问没有单位，且带有“是的”这些字样，说明是求分率，用公式“1份数”列式为： 118。第二问有单位，且没有“是的”这些字样，是求平均数，用公式“总量份数平85均数”列式为58 (米)。 8练习： 27 吨甘蔗可榨出吨蔗糖，照这样计算，要榨出1吨蔗糖需要吨甘蔗，1吨甘蔗可以榨出38吨蔗糖。 (把13米长的绳子平均分成7段，每段占全长的()，每段长米。 八、利息 1、利率是

24、指利息和本金的比值。 2、银行税后利息本金利率时间 3、教育储蓄利息本金利率时间；国债券利息本金利率时间。 4、银行取出的钱本金利息 练习：爸爸用1000元买国家建设债券，定期三年，年利率是2.89%，到期时获得利息元。 九、折扣、纳税。 统 计 1、如果要更清楚的了解数量的多少，可以用条形统计图表示。 2、如果要更清楚的了解数量的增减变化情况，可以用折线统计图表示。 3、如果要更清楚的了解各部分数量同总数的关系，可以用扇形统计图表示。 练习： 1、要表示气温变化情况的最适合的统计图是。 条形统计图 扇形统计 折线统计图 2、要了解小组内同学数学测验的成绩，用最合适。 条形统计图 扇形统计 折

25、线统计图 3、要了解参加各课外兴趣小组人数占全班人数的比例，用最合适。 条形统计图 扇形统计 折线统计图 鸡 兔 同 笼 解答鸡兔同笼的问题可以用假设法或者方程的方法。 一、先找到必须已知的四个数量。 1、总数 2、总个数 3、大数 4、小数 二、公式 1、解法一：假设全都是由小数组成的。 大数的个数； 小数的个数总个数大数的个数。 2、解法二：假设全都是由大数组成的。 小数的个数； 大数的个数总个数小数的个数。 三、得分与倒扣分情况 需先求错误的个数，再求做对的个数。 错误的个数； 做对的个数题的总个数错误的个数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 第11页

26、 解一 =14兔； 36-14=22鸡。 解二 =22鸡； 36-22=14兔。 练习：鸡兔共有8只头，26条腿，问鸡有多少只？兔有多少只？ 圆 和 圆 的 应 用 一 概念 1、圆是一种由曲线围成的封闭图形。 2、圆中心的一点叫做圆心，用字母“O”表示。圆心决定圆的位置。一个圆最少对折两次就可以找到圆心。 3、连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。半径决定圆的大小。 4、通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。两端都在圆上的线段中，直径最长。直径是圆的对称轴。要量一个不知道圆心的圆的直径，最好将这个圆对折一次。 5、在同一个圆中，直径有无数条，每一条直径长度

27、都相等；半径有无数条，每一条半径长度也都相等。 6、圆周率是圆的周长与它的直径的比值，用字母“”表示。圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般取近似值3.14。 二 公式。 1、一般公式 求 已知 半径r 直径d 周长C 半径r - 直径d d=2r 周长C C=2pr C=pd 面积S S=pr2 d 2C r=2pr=- d=Cp - dS=p2 2CS=p2 2p2、半圆周长公式：C半圆=Cpd+d=+d=pr+2r 223、环形面积公式：S环=S外-S内=pR2-pr2=p(R2-pr2) 三、对称轴。 1、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条

28、对称轴，等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是圆的直径。 四、其它难点 1、正方形里画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等。长方形里画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等。 2、知道正方形的面积，以正方形的边长为半径画圆，圆的面积正方形的面积。 例如：一个正方形的面积是2平方厘米，以这个正方形的边长为半径画一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 分析：r2和正方形的面积相等，根据圆的面积公式S=pr2正方形的面积，可列式为： 3.1426.28，这个圆的面积就是6.28平方厘米 4、求组合图形和阴影部分周长时，最好先描一描，看看求的是什么？求阴影部分的面积有两种方法：一种是各

29、部分相加；一种是总面积减去空白部分的面积。 5、学过的平面图形的面积公式： 11S长方形=ab，S正方形=a2，S平行四边形=ah，S三角形=ah，S梯形=（a+b)h 22操 作 一、位置 1、确定位置要两个数据。位置一般用数对表示。写数对先写列，再写行，用“，”隔开，要用“”括起来。 2、用数对表示图上的点时，先写横轴上的数，再写竖轴上的数。在图上描点时也先找横轴再找竖轴。 3、画轴对称图形和图形平移时，可以先将要画的图形的关键点用数对表示出来，再描点连线。 二、画圆 1、圆规两脚间的距离是圆的半径。 2、画圆一要确定圆心的位置，二要量准半径。 三、对称轴 1、单一规则平面图形的对称轴要记住，重叠图形的对称轴依少不依多。组合图形的对称轴要整体考虑。