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1、六年级数学相遇追击过桥问题习题练习奥数讲座 相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？ 行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系如下： 相遇时间=总路程 总路程=相遇时间 甲、 乙速度的和-已知速度=另一个速度 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和 路程相遇时间-甲速=乙速 相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的
2、求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。 追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下： 追及所需时间=前后相隔路程 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。 例题： 1、 张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇
3、后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B两地相距多少千米？ 2、 甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 3、 铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？ 4、 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的
4、公路长多少千米 5、 两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，相遇时各行了多少千米？ 6、 小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行，小丁先行1小时后，小明才出发，小明行3小时与小丁相遇。小丁骑自行车每小时行18千米，小明骑自行车每小时行16千米，甲乙两地相距多少千米？ 7、 甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇距A地60千米，相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距A地20千米处第二次相遇，求AB两地的路程？ 8、 甲乙两地相距540千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇，问快车每小时比慢车每
5、小时快多少千米？ 9、 街道办事处派小王骑自行车去某公司办事，小王以每小时行9千米的速度出发1小时后，办事处主任发现小王把物品落在了办公室，于是派小刘骑摩托车去追，现在要想在20分钟内追上小王，小刘需要每分钟行多少千米？ 10、 甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。相遇后，乙继续向A地前进，而甲返回。当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问甲、乙每小时各骑多少千米？ 11、 甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。问A、B两地相距多远？ 12、 兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒钟跑8米，弟弟每秒钟跑6
6、米。操场全长600米。如果两人同时同地相向而行，问10分钟相遇几次？如果两人同时同地同向而行，又相遇几次？ 盈亏问题 教学目标： 1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题 知识点拨： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)两次分得之差=
7、人数或单位数 (亏-亏)两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么
8、一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？ 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，
9、问宿舍几间?住宿生几人? 学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？ 如果30间都是小宿舍，那么只能住430=120，而实际上住了168人大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2，所以大宿舍有2=24做对比） 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15，相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1，每
10、人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是151=15，糖果的粒数为：415+9=69. 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 板块二、条件关系转换型盈亏问题 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果
11、每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？ 学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？ 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每
12、间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？ 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 迟到3分钟转化成米数：503=150，提前2分钟到校转化成米数：602=120，距离上课时间为：(150+120)(60-50)=27，家到学校的路程为：50(27+3)=1500 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是_米 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车
13、600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？ 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 鸡兔同笼问题 1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛，得了64分问：小华做对几道题？ 2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有几只？ 3. 在一个笼子里,鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则一共有脚92只,求鸡兔各有多少只。 4. 某次数学测
14、验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分小华得了76分，问他做对几题？ 5. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？ 6. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？ 7. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 8. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 9. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 10. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶
15、装1千克现有100千克油装了共60个瓶子问大、小油瓶各多少个？ 11. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 12. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 13. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？ 14. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多问小毛做对几道题？ 15. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？ 16. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
