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1、关于速度变化快慢的描述加速度的教学案例关于速度变化快慢的描述加速度的教学案例及评析 朱建廉 南京市 金陵中学 背景： 速度变化快慢的描述加速度是“人教版新课标教材”物理必修1中第一章运动的描述中的第5节，而运动快慢的描述速度则是该章中的第3节。考虑到所谓的“运动”实际上是指“位置变化”，所以当将“位置变化”取代“运动”后而将这两节教材的标题作如下对照，由于这两节教材的标题在结构上具备着高度的一致性，因而就启发了我们在相应的教学实施中采用所谓的“类比”方法。 这里所给出的就是：在位置变化快慢的描述速度一节的教学实践基础上运用“类比”方法而针对速度变化快慢的描述加速度一节内容的教学实施案例。 案例
2、： 师：对不起！能告诉我今天这节课该讲什么内容吗？ 生A：今天应该讲第5节。 师：是吗？ 生：是！ 师：哦！第5节，速度变化快慢的描述加速度。哎！我怎么感觉这内容好像是讲过了？ 生A：老师，这节内容没讲过，今天确实该讲这一节。 师：老师有点模糊了。这样吧，大家帮助老师把前面的内容一起回忆一下吧。 生B：老师，第4节是上周四在实验室上的，课题是实验：用打点计时器测速度。 师：不像，不像。再往前呢？ 生B：再往前就是第3节，课题是运动快慢的描述速度。 师：对对对！这两节课题如此相似，难怪老师会有些模糊。 生C：老师，其实这两节课题在结构上并不是很相似：一个是“运动快慢的描述”，另 1 一个是“速度
3、变化快慢的描述”，其间差别还是比较明显的。 师：什么叫“运动”？ 生C：“位置变化”叫“运动”。 师：既然如此，那我们不妨将“位置变化”取代“运动” 第3节 位置变化快慢的描述速度 第5节 速度变化快慢的描述加速度 生： 师：怎么样？这两节内容若从其标题的结构特征上看居然是完全相同的。这对我们针对本节内容的学习能有怎样的启示呢？ 生D：既然两节内容的标题结构相同，那么两节内容中知识结构就应该相似。 师：“内容的标题结构相同，内容的知识结构就应该相似。”说的太好了！可我们能够从中获取怎样的具体帮助呢？ 生D：我们可以先将第3节内容的知识结构梳理清晰，然后采用“类比”的方法直接构建第5节内容的知识
4、结构。 师：大家认为可以吗？ 生：可以。 师：既然大家都认可，我们就这样办。大家一起思考，也可以相互讨论，先把第3节内容作一个小结，并将所概括的相应内容填入下表。 表1-1：关于速度概念的相关知识概括 定 义 意 义 特 征 单 位 平 均 瞬 时 速 度 2 师：谁来完成表1的填充？ 生E：我来把我们讨论的结果填如表1吧。 师：请！ 表1-2：关于速度概念的相关知识概括 定 义 意 义 特 征 单 位 平 均 速 度 位置变化与时间之比：v=描述位置变化的快慢 既有大小，又有方向，是矢量 m/s Dx Dtv=Dx Dt瞬 时 v=limDt0DxDxDtDt师：E同学所概括的内容大家觉得怎
5、样？ 生：很好！ 师：好！下面就让我们运用E同学所概括的上述知识来解决一个具体的问题。提请大家注意：由于被限制在直线上运动，所以相应的矢量方向非此即彼，这样我们便可以用两种符号即“+”和“-”来表示其方向。 例题1：质点从初始位置x0= 3m处出发而沿x轴运动，若第1秒内平均速度为3m/s，第2秒内位移为5m，第3秒末位置坐标为x3= 2m，第4秒内位移大小为8m，则 第1秒末位置坐标为_ _； 前2秒内平均速度为 ； 第1秒末到第3秒末位移为 ； 后2秒内位移为 ； 整个4秒内平均速度的大小为 。 3 师：谁来解决例题1的相关问题？ 生F：我试试。 师：好！请填充表2-1。 表2-1：例题1
6、的题设条件及相关问题 例题1：质点从初始位置x0= 3m处出发而沿x轴运动，若第1秒内平均速度为3m/s，第2秒内位移为5m，第3秒末位置坐标为x3= 2m，第4秒内位移大小为8m，则 第1秒末位置坐标为 前2秒内平均速度为 第1秒末到第3秒末位移为 后2秒内位移为 整个4秒内平均速度的大小为 表2-2：例题1的题设条件、相关问题及解答 例题1：质点从初始位置x0= 3m处出发而沿x轴运动，若第1秒内平均速度为3m/s，第2秒内位移为5m，第3秒末位置坐标为x3= 2m，第4秒内位移大小为8m，则 第1秒末位置坐标为 前2秒内平均速度为 第1秒末到第3秒末位移为 后2秒内位移为 整个4秒内平均
7、速度的大小为 -6m 1m/s 8m -5m or 11m -0.75m/s or 3.25m/s 师：很好！我们应该明确：所谓的“运动”，实际上就是指“位置变化”；所谓的对“运动”的描述，实际上就是对“位置变化”的描述；而我们引入“速度”来描述“运动”、描述“位置变化”。请大家在此基础上思考一下：所谓的“运动变化”，实际上 生G：所谓的“运动变化”，实际上就是指“速度变化”；所谓的对“运动变化”的描述，实际上就是对“速度变化”的描述；而我们引入“加速度”来描述“运动变化”。 师：G同学通过类比而作出的上述阐述说得真好！请大家看表3-1：在第3节中，为了描述位置变化的快慢，我们引入了速度； 4
8、 如果我们建立位置坐标描述运动物体的位置，则物体始末位置坐标之差Dx=x2-x1即为位移；于是用于描述位置变化快慢的速度就可以用位移与时间之比来定义。接下来请同学类似的给出定义加速度以描述速度变化快慢的基本思路。谁来说一说？ 表3 -1：定义速度以描述位置变化快慢的基本思路 表3 -2：定义速度与加速度的基本思路对比 生H:在第5节中，为了描述速度变化的快慢，我们引入加速度；如果我们建立速度坐标描述运动物体的速度，则物体始末状态下的瞬时速度之差 5 Dv=v2-v1即为速度变化量；于是用于描述速度变化快慢的加速度就可以用速度变化量与时间之比来定义。 师：很好！接下来请同学们各自独立的在表1-2
9、中所概括的速度概念的相关知识基础上，仍然运用来比的方法而把加速度概念的相关知识也一并填入其右侧一栏里。 表4：关于速度概念与加速度概念的相关知识对比 定义 意义 特征 单位 平均 速 度 位置变化与时间之比：v=描述位置变化的快慢 既有大小，又有方向，是矢量 m/s 加 速 度 Dx Dt速度变化与时间之比：a=描述速度变化快慢 Dv Dt既有大小，又有方向，是矢量 m/s2 v=Dx Dta=Dv Dt瞬时 v=limDt0Dx Dta=limDt0Dv Dt师：接下来请同学们运用加速度的相关知识分析一个具体问题。 例题2：质点以初速度v0= 3m/s出发而沿x轴运动，若第1秒内平均加速度为
10、3m/s2，第2秒内速度变化量为5m/s，第3秒末瞬时速度为v3= 2m/s，第4秒内速度变化量的大小为8m/s，则 第1秒末瞬时速度为_ _； 前2秒内平均加速度为 ； 第1秒末到第3秒末速度变化量为 ； 后2秒内速度变化量为 ； 整个4秒内平均加速度的大小为 。 师：同学们请注意，例题2与例题1在文本表述的结构上完全相同，所提供的相关数值也完全相同，只是将相应的概念作了调整，所以相应的分析与解答可以从例题1的分析解答中得到启示。 6 表5：例题2的题设条件、相关问题及解答 例题2：质点以初速度v0= 3m/s出发而沿x轴运动，若第1秒内平均加速度为3m/s2，第2秒内速度变化量为5m/s，
11、第3秒末瞬时速度为v3= 2m/s，第4秒内速度变化量大小为8m/s，则 课后思考： 1、由于“位置变化”叫“运动”，所以描述“运动”实际上就是描述“位置变化”。而对于“变化”，我们通常需要描述其怎样的内容呢？我们又是怎样描述这些内容的呢？ 2、我们以“速度”描述“位置变化”的快慢，以“加速度”描述“速度变化”的快慢。对更为复杂的运动其“加速度”通常也会变化，我们可以更为精细的描述“加速度变化”的快慢吗？我们又将怎样描述呢？ 相关准备： 1、针对“变化”进行描述，通常需要描述其三个方面的内容，即：“变化的多少”、“变化的方向”和“变化的快慢”。我们不妨将其称作为“变化”的“三要素”。以“位置变化”的描述为例而如表6所示 表6：针对“位置变化”的“三要素”的相关描述 要素 描述 位置变化的多少 位移的大小 位置变化的方向 位移的方向 or 速度的方向 位置变化的快慢 速度的大小 第1秒末瞬时速度为 前2秒内平均加速度为 第1秒末到第3秒末速度变化量为 后2秒内速度变化量为 整个4秒内平均加速度的大小为 -6m/s 1m/s2 8m/s -5m/s or 11m/s -0.75m/s2 or 3.25m/s2 2、我们可以更为精准的描述复杂运动中“加速度变化”的快慢。我们可以用加速度的变化量与时间之比来描述加速度的变化快慢，即 b=Da Dt 7
