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1、冀教年级数学下册第二十一章 一次函数知识点一次函数基本题型 题型一、点的坐标 方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A在第二象限，则点在第_象限； 2、若点P是第二象限的点，则a,b的范围为_； 3、已知A，B，若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_； 4、若点M在第二象限，那么点N关于原点的对称点
2、在第_象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 点A(xA,yA)到原点之间的距离为xA2+yA2 1、点B到x轴的距离是_；到y轴的距离是_； 2、点C到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_； 3、点D到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_； 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，因此，正比例函数是特殊的一次函数。 2x1、下列函数y=x
3、6；y=x；y=8；y=7x中，y是x的一次函数的是 A、 B、 C、 D、 2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是 A、y=15x B、3、如果2y=x(x-5)-x2 C、y=12x D、y=5x-1 y=(m-1)x2-m2+3是一次函数，则m的值是 A、1 B、1 C、1 D、2 4、函数y=2x-3，当x=1时，y的值是 A、1 B、0 C、1 D、5 题型四、函数图像及其性质 1、特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 2、填写下表 21 解析式 过 和 点的一条直线 经过 像经过 像限
4、 限 从左向右 经过 像限 经过 像限 从左向右 随的增大而 函数变化规律 随的增大而 一、一次函数的图像与k和b间的关系。 1.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是 A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四 2若一次函数y=x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是 Ak3 B0k3 C0k3 D0k0,b0 B、k0,b0 C、k0 D、k0,ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内， x 则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是 二、一次函数的增减性 22 11、已知点，都在直线y=- 2 x+2上，则y1、y2大小
5、关系是( ) A、y1 y2 B、y1 =y2 C、y1 y2 D、不能比较 2、点A和点B在同一直线y=kx+b上，且kx2，则y1，y2的关系是： A、y1y2 B、y10且随的增大而减小，则此函数的图象不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值 R1R2 R1R2 R1R2 以上均有可能 三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积 1、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点，且图象与x
6、轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求k,b的值. 3、已知直线m经过两点、，它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点，且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C； 分别写出两条直线解析式，并画草图； 计算四边形ABCD的面积； y 若直线AB与DC交于点E，求BCE的4A面积。 BD O-26x C-3 FE四、函数值的取值范围 1、画出函数y=3x-6的图象，并回答下列问题： 23 当x=-2时，y的值是多少？ 当y=9时，x的值是多少？ 当x为何值时，y0,y=0,y0时，x的取值范围是：( ) A、 x1 B、 x2 C、 x1 D、 x0或kx+b0的形式，所以解一元一次
7、不等式可以看作：当一次函数值大于0时，求自变量的取值范围. 例如：一次函数y=3x-6，当x为何值时，y0、y0？ 这时可以解 3x-60这个一元一次不等式，解得x2.所以当x2时，y0。 同理可以解3x-60这个一元一次不等式解得。 题型八、一次函数与二元一次方程组 以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同. x-y=-1二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=x+1和y=2x-1的图象交2x-y=1点坐标. 典型例题 x=a1、如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为，则是方程组_的解 y=b25 y-3x=6y-3x=63x-y=63X-
8、Y=-6 A B C D 2y+x=-42y-x=43x-y=42X-Y=-42、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是 A B C D x+y=153、解方程组解为_，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是_ x-y=7y4、右图中的两条直线l1、l2的交点坐标是 ， 可以看作方程组: 的解。 中考链接 1.直线y=x1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 2.一次函数y=6x+1的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 54321Ol11234l2x D第四象限
9、 3.一次函数y=x+2的图象大致是 4.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是 5.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-m2可化简为_ 6.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ 7.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_.(填“增大”或“减小”) 26 8.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A. m0 C. m2 9.已知点A，B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a_b。 10.一次函数y=2x1的图象经过点，则a= 11.在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y=位于第_象限
10、12.直线y=kx-1一定经过点 A B C D 13.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的 不等式a(x-1)-b0的解集为A. x-1 C. x1 D.x1 14. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标 1x的图象上，则点Q(a， 3a-5)215.如表1给出了直线l1上部分点的坐标值，表2给出了直线l2上部分的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ 表1 表2 Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 16.已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+30的解集是 。 16题图 17题图 17.如图，一次函数y=k
11、x+b(k0)的图象经过点当y3时，x的取值范围是 18.直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为 A、4 B、-4 C、4 D、2 27 19.如图，直线l过A、B两点，A，B，则直线l的解析式为 20.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间的函数关系用图象表示为 y y 20 y 20 y 20 20 o A 4 x o B 4 x o C 4 x o D 4 x 类型九：一次函数的应用 一次函数图象信息题 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的
12、2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系 小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min 当50x80时，求y与x的函数关系式； 当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ y/m 3600 1950 O 30 50 80 x/min 28 利用解析式直接解题 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min
13、时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像 1）求S2与t之间的函数关系式： 2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 利用增减性设计 “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 进价 售价 彩电 2000 2200 冰箱 1600 1800 洗衣机 1000 1100 O 10 12 C D F t(min) 2400 s(m) A B 若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ 若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？ 29 在2）中的几种进货方案中哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润 方案选择 某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x与收费y之间的函数关系如图所示 有月租费的收费方式是 ，月租费是 元； 分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； 请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 30
