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1、函数三要素教案教学目标 1知识与技能 了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法. 会求简单函数的定义域和函数值. 2过程与方法 通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识. 3情感、态度与价值观 通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神. 教学重点与难点 重点：掌握函数定义域的题型及求法. 难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则. 1 二、授课内容： 定义域自变量x的取值范围 函数三要素 值 域函数值的集合
2、 对应法则自变量x到对应函数值y的对应规则 注意：核心是对应法则；值域是由定义域与对应法则所确定了的，故确定一个函数只需确定其定义域、对应法则则即可；如何判断“两个”函数为同一函数；函数f(x)=x2-1的对应法则f：xy。而在此基础上的函数y=f(x+1)，其自变量为式中的x而不是x+1，其对应法则xy，即xy，故此时f(x+1)= 1函数定义域求法 已知函数的解析式求定义域时需要注意： f(x)是整式，则定义域为R； f(x)是分式，则令分母不为0的值为定义域； f(x)是偶次根式，则函数定义域为使被开方式为非负数的自变量集合； 若f(x)由几个部分式子构成，则定义域是使几个部分式子都有意
3、义的值的集合； 函数y=f(x)的定义域f(x)0； 2(x+1)2-1。 对数函数y=logaf(x)的定义域要求f(x)0； 求函数fg(x)的定义域，g(x)相当于f(x)中的x。 当函数由实际问题给出时，还应考虑实际意义。 例1：求下列函数的定义域 f(x)= f(x)=4-x(x-1)；20x2+x+1+1 ； f(x)=2x-2x+111+11+1x2 4-x0 -2x2 解析：由 函数定义域为-2,1)(1,2 x-10 x1 x+x+10 Qx+x+1的判别式D0 式对一切xR恒成立。 2 22 x-2x+10 式化为(x-1)20x1 函数定义域为 1+211+1x0 1+1
4、1-1 x- x2由 1+10 x-1 x-1 x x0 x0 x0 例2：已知f(x+1)的定义域为1,3，求函数f(2-3x)的定义域。 解析：Qf(x+1)定义域为1,3，其自变量x1,3 x2,4，f(x)的定义域为2,4 2对于f(2-3x)的自变量x应满足条件22-3x4，即x-,0 32f(2-3x)的定义域为-,0 32 x 例3：指出函数f(x)= 1 的定义域、对应法则、值域。 -1+x 解析：定义域为(0,+)0(-,-2=(-,-20,+) 2对应法则f：x(0,+)时，xf(x)=x;x=0时，xf(x)=1,x(-,-2时，xf(x)=-1+x Qx(0,+)时，f
5、(x)=x2(0,+)；x=0时，f(x)=1;x(-,-2时，f(x)=-1+x(-,-3 1已知f(x)= 12，g(x)=x+2。求f(2),g(2)；求fg(x)。 1+x3x2+lg(3x+1)的定义域。 2求函数f(x)=1-x3 3设f(x)=lg 2+x，则2-xxf+22f的定义域为_。 x2函数值域求法 直接法，从x的范围出发，直接推导y的范围； 利用函数单调性； 利用原函数与其反函数的关系，即函数的定义域和值域分别是其反函数的值域和定义域； 转化为二次函数，利用二次函数的性质，判别式、配方法等方法； 通过变量代换、常数分离等变换将函数化简成熟悉的形式； 根据函数的图像；
6、数形结合法 例4：求下列函数值域 y=x0+2(xN*12) y=-x-2 y=6-412-x2x2+9 y=1 1-2xy=+2x(xR且x1) 12-2x-2x y=8(x2) y=x-122解析：函数y=QQx0+2(xN)的值域是3。 *x20,yy-2 直接法 2x+93,yy3 当x0时，00,且y1。 2-x方法二：由log8y=11解得x=2-反函数是y=2-log8x 2-xlogy8又Q反函数的定义域和原函数的值域是一致的函数y=方法一：Q812-xyy0且y1 (x2)的值域是(x-1)y=x+2,即(y-1)x222=y+2 当y1时，x=y+2在定义域的范围内无反函数
7、，若将定义域分成两段，当y-1x+2x+2时，；当x1或x2。 x-1x0且x1时，原函数的反函数是y=在这两段内，两个反函数的定义域都要求方法二：Q(y-1)x2-y-2=0,当y1时，x有实数解 D=-4(y-1)(-y-2)0,解得y-2或y1,但y1 函数y=x+2(xR且x1)的值域为(-,-2(1,+) x-122求下列函数的值域： y=x-2x-1 y=2xx-5x+6221-3x+122 y=2x-3+13-4x y=x-1-2x y= log2(x-x) 5 3函数解析式的求法 换元法 待定系数法 方程组法 配凑法 例题5：已知f(x+2)=x2-3x+5,求f(x)。 解析
8、： 方法一：换元法 设x+2=t，则x=t-2 Qf(x)=(t-2)2-3(t-2)+5=t2-7t+15 f(x)=x2-7x+15 方法二：配凑法 Qf(x+2)=(x+2)2-7(x+2)+15 将原象x+2换成x f(x)=x2-7x+15方法三：待定系数法 因为x加上2在f的作用下得到的是二次多项式，所以f(x)一定是二次多项式。 设f(x)=ax2+bx+c Qf(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c=ax2+(4a+b)x+4a+2b+c 又f(x+2)=x2-3x+5,比较同类项的系数得 a=1 4a+b=-3 4a+2b+c=5 6 a=1 b=-7 f(x)=x2-7x+15 c=15 方法四：变量代换法 Qx=(x-2)+2用x-2代换x，f(x)=f(x-2)+2=(x-2)2-3(x-2)+5=x2-7x+15 1已知fx+1x=x2+1x2，求f(x)的表达式。 2已知f(x+1)=x-2x，求f(x)的表达式。 3已知函数f(x)满足3f(x)-f1x=x2，求f(x)的表达式。 教师： 肖红汉 学生： 时间： 年 月 日 段 7
