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1、函数图象的平移与对称变换专题简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力 专题五：函数图象的平移与对称变换 一知识结构 1利用描点法作函数的图象的基本步骤： 确定函数的定义域 简化函数的解析式 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等) 画出函数的图象 2图象的平移变换 y=f(x-a)( a0 )的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向右平移a个单位得到；y=f(x+a)( a0 )的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到 y=f(x)h(h0)的图象可由y=f(x)的图象沿y轴向上或向下平移h个单位得到 注意： 可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减
2、 谁向谁变换是y=f(x)y=f(x-a)还是y=f(x-a)y=f(x) 3图象的对称变换 y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称 y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称 y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称 y=f(x)的图象是保留y=f(x)的图象中位于上半平面内的部分，及与x轴的交点，将的y=f(x)图象中位于下半平面内的部分以x轴为对称翻折到上半面中去而得到。 y=f(x)图象是保留中位于右半面内的部分及与y轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶
3、函数的图象关于y轴成轴对称图形 二题型选编 题组一：利用描点法作函数的图象 1作出函数f(x)=|x+2|-|x-5|的图象； 2作出函数f(x)=3x+1的图象； 2x-23作出函数f(x)=x2-4x+3的图象； 题组二：利用图象的变换解决相应的问题 1设函数y=f(x)图象进行平移变换得到曲线C，这时y=f(x)图象上一点A(-2,1)变 21 简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力 为曲线C上点A(-3,3)，则曲线C的函数解析式为 A. y=f(x-1)+2 B. y=f(x+1)+2 C. y=f(x-1)-2 D. y=f(x+1)-2 2对于定义
4、在R上的函数f(x)有下列命题，其中正确的序号为 若函数f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称； 若对xR，有f(x+1)=f(x-1)，y=f(x)的图象关于直线x=1对称； 若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则函数f(x)是偶函数； 函数y=f(x+1)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称； 3若函数y = f (x) (xR)满足f (x + 2) = f (x)，且x(1, 1时，f (x) = |x|，则函数y = f (x)的图象与函数y = log3| x |的图象的交点的个数是 题组三：有关图象问题的综合应用 1若函数y=ax+b-1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有 2函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 Aa1,b1,b0 C0a0 D0a1,b1) 若ABC面积为S，求S=f(m)； y B C 判断S=f(m)的增减性 A x 1 m m+2 m+4 22
