分 数 混 合 运 算 应 用 题 解 答 方 .docx

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1、分 数 混 合 运 算 应 用 题 解 答 方 分 数 混 合 运 算 应 用 题 解 答 方 法 基本知识规律: nn 用去 全部的 mmnn甲 相当于 乙的 等量关系: 看了 全部的 mm甲 是 乙的甲 恰好是 乙的甲 占 乙的1nn 乙 = 甲 修了 全部的 3mmnn 卖掉 全部的 mmn 完成 全部的 mnnn甲 比 乙多,等量关系:乙 = 甲 吃了 全部的 mmm等量关系: 甲 比 乙少nnn,等量关系:乙 = 甲 全部 = 用去/mmm看了/修了/卖掉/完成/吃了 原价 降价的 nnn,等量关系:原价= 现价 全部= 剩下mmm解答方法: 寻找等量关系,列方程。“谁的几分之几,就

2、谁乘以几分之几” 关键字 后面的名词 乘以 后面的分数 等于 关键字 前面的名词。 找关键字,根据实际情况列算式。 如果关键字后面的名词数量已知,用乘法计算。 如果关键字后面的名词数量未知,用除法计算。 笔者在几年小学毕业班数学教学实践中,深刻认识到:分数、百分数、工程问题,是小学生最难理解和难于掌握的内容,而这三种内容的应用题又是小学生更难的,而又必须掌握的知识之一。而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙,利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维,提高学生解题能力和技巧,可起到事半功倍的作用。因此,教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。 首先要让学生认清单位“1”

3、,它不同于自然数中的“1”,它可表示数字“1”,更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”,这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。所有单位“1”的量叫标准量,与它相比的叫比较量,在解答应用题时,如单位“1”的量已知,就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率;如求单位“1”的量,就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1”计算方法固定,故只要选好单位“1”,就可知计算方法,这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“

4、1”。下面谈谈单位“1”的运用。 一、单位“1”在分数应用题中的运用 这类应用题一般把总量看作单位“1”。 例:一堆煤有50吨,用去3/5后,还剩多少吨? 分析:本题应把总量一堆煤看作单位“1”,用去的单位“1”的3/5,剩下的占单位“1”的,由于单位“1”量已知而用乘法,求剩下量列式为:50。 例:一堆煤,第一次运走总吨数的1/3,第二次运走总吨数的1/4,还剩65吨没运,求这堆煤有多少吨? 分析:本题与例一样把总量看作单位“1”,剩下的占单位“1”的,但这题求单位“1”的量而用除法,列式为:65156吨。 由上两例可知:当总量变化时,单位“1”在解题过程中起了关键作用。但当总量不变,总量里

5、的几种部分量都变化时又怎样解呢? 例:甲乙两粮仓,甲仓存量吨数是乙仓的5倍,如从甲仓运出628吨粮存入乙仓,则乙仓存粮是甲的5倍,甲仓原有存粮多少吨? 分析:这题应把两仓总存粮数看作单位“1”,由于甲乙两仓存粮数前后发生变化,原来甲占两仓总量的5/(15),后来甲占两仓总量的1/(15),则原甲比后甲多的628吨的对应分率是。故总量是628,而原甲仓存粮为6285/6。因此,当总量不变,而分量都变化,还是用单位“1”,解题可起简便思路的作用。 如总量变,分量里有种变、有种不变的题呢?同样可用单位“1”法求解。 例:甲乙两人共储蓄人民币315元,甲储蓄的钱数占两人总数的7/8,甲取出一部分存款支

6、援“希望工程”后,这时甲占两人总储量的5/11,这时甲乙两人储蓄总量是多少元? 分析:本题与上题比,仍把总量看作单位“1”,但原来和现在“1”表示的量是不同的,而乙在总量变化时自身不变,故应以乙占前后单位“1”的差,求出后来两人总量。原来甲占7/8,乙占,乙有钱315;后来甲占5/11,乙占,即后来两人储蓄总量的,是315。于是可见,总量变化,同样可用单位“1”来求解,同样单位“1”起了解题中的桥梁作用。 二、单位“1”在“比类”应用题中的运用 这类应用题,一般先弄清是“谁比谁”,把“后者”看作单位“1”的量。 1、“份数比”类应用题 例:某工厂四月份烧煤120吨,比原计划节约了1/9,四月份

7、原计划烧煤多少吨? 分析:本题是实际烧煤量与计划量相比,故应把计划烧煤量看作单位“1”,则实际烧煤量相当于计划量的,求计划量可列式为120135,因此,单位“1”在份数比类应用题中起关键作用。 2、“差比”类应用题也可用单位“1”求解 例:甲数是40,乙数是80。求甲比乙多几分之几?求乙比甲比少几分之几? 这类应用题可用公式“相差量标准量”,但上题、问的标准量发生变化,而计算结果不同。801/2;401。由上可知,单位“1”在“差比”类分数应用题解答中起了关键性的作用。 3、“倍比”类分数应用题同样可用单位“1”求解 例:某校54人参加奥林匹克学校数学班学习,非录取学生人数比录取学生数的5/2

8、倍还多12人,问这所学校有几个被录取? 分析:本题应把被录取人数看作单位“1”,如非录取学生人数减少12人,则非录取人数刚好是录取人数的5/2倍,则总人数少12人后的人数对应的分率是15/2,求录取学生人数列式为:。这类应用题关键是把“比类”转换成“一量是另一量的倍数”,再利用单位“1”求解。因此,单位“1”在“倍比”类应用题解答中起了简便思路和计算过程的关键作用。 三、单位“1”在百分数应用题中的运用 单位“1”在百分数就用题与分数应用题中方法一样。因为把百分数转换成分数,就成了分数应用题。 四、单位“1”在“工程问题”中的运用 分数工程应用题同整数工程问题一样,都可以工作总量作单位“1”。

9、工作总量可以是“一段路,一件工程,一块地,一批物件”等。 例:一段公路,甲队单独修要12天,乙队单独修要15天。甲队先单独修3天后,再两队合修要几天? 分析:本题应把这段路工作总看作单位“1”,甲队每天完成单位“1”的1/12,乙每天完成单位“1”的1/15。甲先修3天,则已修1/123,这时剩下这段路的1-1/123。两队合修一天可完成这段路的,合修天数为:5,解这题时,把这段路看作单位“1”起了关键作用。如用整数工程问题求解,由于不知工作总量而不能求解。 例:有大小两只木船,大船可以载重6.3吨,小船的载重量是大船的2/7,大船8次运完的货物,小船几次才能运完? 本题用整数、小数应用题方法

10、解可列式为:6.3828。如用单位“1”法求解,则把大船8次运的货物看作单位“1”,大船每次运单位“1”的1/8,小船每次运单位“1”的1/82/7,故小船运完这批货的次数为:128。当以大船每次载重量看作单位“1”时,则这批货物总量有8个单位“1”。小船每次载重量是单位“1”的2/7,求小船运的次数就是8里面有多少个2/7,列式为:82/728。由上可知,用单位“1”的方法求解比整数、小数法简便些。 由上面的论证可知,单位“1”在小学分数、百分数、工程问题的应用题解答过程中,起了既简便运算方法、过程,又便于学生掌握解题思路的关键作用。因此,教学时,教会学生熟练利用单位“1”,对加强学生解题能力和技巧,提高教学质量,可起事半功倍的作用。

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