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1、函数y=sin 的图像性质及应用第15讲 函数y=Asin(wx+j)的图像性质及应用 第一部分 知识梳理 1.函数y=Asin(wx+j)的物理概念，振幅A：表示震动时离开平位置的大距离；频率w：表示单位时间内往返震动的次数；初像：j；相位：wx+j 2. 函数y=sin(的图象和函数y=sinx图像的关系；函数wj)(k0)；函数y=Asinx(A0)y=sinwx(w0) 的图像和函数y = sinx图像的关系的图像和函数y=sinx图像 3. 作函数y=Asin(wx+j)的图像 用“五点法”作图，用“五点法”作y=Asin(wx+j)的简图，主要是通过变量代换，设z=wx+j，由z取
2、0,标，描点后得出图像 由函数y=sinx的图像通过变换得到y=Asin(wx+j)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 4. 函数y=sinx的图象得到y=Asin(wx+j)(w0,j0)的图象主要有下列两种方法 y=sinx_(周期变换) _(振幅变换)_ y=sinx(周期变换)_(振幅变换)_ 5. 函数y=Asin(wx+j)的性质 函数y=Asin(wx+j)的周期可利用T=p3,p,p,2p来求出相应的x，同过列表，计算出五点坐222p w 判断函数y=Asin(wx+j)(Aw0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y=Asinwx(Aw0)
3、或y=Acoswx(Aw0)的形式。 求y=Asin(wx+j)(A0,w0)的单调区间，一般将wx+j看成一个整体，代入y=sinx相关的单调区间对应的不等式，解之即得。 讨论y=Asin(wx+j)(A0,w0)的对称性，一般将wx+j看成是一个整体，令wx+j=kp+p2可得对称轴。令wx+j=kp解出x可得对称点的横坐标。 两条相邻对称轴之间的间隔为1个周期，函数在对称轴处取得最大值或最小值；两2个相邻最大值之间为一个周期，两个相邻最小值之间为一个周期。 1 考点1 函数y=Asin(wx+j)的图像应用 作出函数y=2sin(2x- 试述如何由y= 第二部分 精讲精练 p6)的图像，
4、并且指出其频率、相位、初相、最值。 1psin(2x+)的图像得到y=sinx的图像。 33 考点2 函数y=Asin(wx+j)的性质及应用 已知函数y=Asin(wx+j)(A0,w0)的图像过点P(最近的一个最高点坐标为(p12,0)，图像与P点p3,5)， 求函数解析式； 指出函数的增区间； 求使y0的x的取值范围 考点3 建立函数模型解决实际问题 某动物种群数量x月x日低至700, x月x日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化， 画出种群数量关于时间变化的图像； 求出种群数量关于时间t的函数表达式 2 考点4 三角函数的综合运用 若函数f(x)=sinx+2sinx,x0,2
5、p的图像与直线y=k由且只有两个不同的交点，则k的取值范围是_ 第三部分 检测达标 一、选择题： ， )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍3p再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是 311pAy=sinx By=sin(x-) 2221ppC.y=sin(x-) D.y=sin(2x-) 2662.要得到y=sin2x的图象，只需将y=cos2x的图象 1.将函数y=sin(x-ppp单位 B向左平移个单位 22ppC向右平移个单位 D向左平移个单位 44A向右平移个3.已知函数f(x)=2sin(wx+j)对任意x都有f( A. 2或0 B. -2或2 C. 0 D. -
6、2或0 4. 将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图x轴向左平移达式是 A. f(x)=3sin(-p+x)=f(-x),则f等于666ppp个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表2xpxp) B.f(x)=3sin(+) 2224Cf(x)=-3sin2x Df(x)=-cos2x 3 5.要得到y=3sin(2x-)的图象，只需将y=3sin2x的图象 p3p个单位 3pB向左平移个单位 6pC向右平移个单位 3pD向右平移个单位 6A向左平移6. 已知函数y=Asinw(+xj+)的B一部分图象如右图所示，如果
7、A0,w0,|j|0,|,b为常数)的 一段图象(如图)所示. 求函数的解析式； 求这个函数的单调区间. 4 43 p3时有最大值2，当x=0时有最象y 2 23 83 o 2 x 11.利用“五点法”画出函数y=sin(x+12p6)在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。 12 已知函数y=3sin. 24用“五点法”作函数的图象； 说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； 求此函数的周期、振幅、初相； 求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(wx+j)+b (1) 求这段时间最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式 5
