《函数奇偶性的概念教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数奇偶性的概念教学设计.docx（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、函数奇偶性的概念教学设计函数奇偶性的概念教学设计 课题 教学 目标 重点 难点 教具 函数的奇偶性 学生应该理解偶函数和奇函数的概念。在理解函数奇偶性概念的基础上，学生能够理解并掌握奇偶函数的性质。学生应该掌握判断和证明某个函数奇偶性的方法。通过学习，学生要能清楚了解常见函数中，哪些是奇函数，哪些是偶函数。情感态度上，学生要有细心观察、归纳、数形转换、严谨论证的数学意识。 奇偶函数的概念及其某个函数奇偶性的判定。常见函数中，哪些是奇函数，哪些是偶函数。 利用函数奇偶性的概念证明或判定函数的奇偶性。定义域对函数奇偶性的影响。奇函数和偶函数的图像性质。 黑板 、直尺 1.3.2.奇偶性 课后思考题
2、：1、f(x)=c(c0)是什么函数? 2、对于f(x)=ax2+bx+c，在什么条件下是偶函数？什么条件下是奇函数？什么条件下是非奇非偶函数？3、既是奇函数又是偶函数的函数是否只是有教学方法 讲练结合法 板书一、复习 设关于y轴对称(-x,y) 计 (x,y)注意： 前提条件：定义域关于原点对称。 (x,y)关于原点对称()-x,-y 图象性质：图二、定义 象关于原点对称。 1、 偶函数：如果f(x)的定义判断奇偶性： 域为I，对于任意的xI,1、f(x)=x2,x-3,1 都有-xI，且f(x)=0这一个？如： x 解：1、对于函数-2 -1 0 1 2 图象性质：图象关于y4 1 0 1
3、 4 f(x)=x2,x-3,1，f(x)=x2 轴对称。 y 2、奇函数：如果f(x)的定义其定义域为-3,1，不域为I，对于任意的xI,关于原点对称，所以都有-xI，且f(x)既不是奇函数，f(-x)=-f(x)，则称f(x)也不是偶函数。 为奇函数。 f(-x)=f(x)，则称f(x)2、f(x)=x5+x x f(-x)=(-x)=x2=f(x) 2教学教学内容 教师活动 学生设计说明 完成目标 活动 环节 创境导入 生活中有很多的美，自然美、对称美等等，我们的数学中也有这样的美，在初中，我们已经学过图形的对称美!当我们用图象法表示函数时，函数图象是否也存在这样的对称美呢？我们就来探讨
4、一下这个问题。而这样的对称反映出来的函数性质，我们把它叫做函数的奇偶性，这就是我们今天要学习的内容，奇偶性。谈到函数图象，就要想到坐标系，和坐标系里的点，而在初中时，我们已经学过一个点关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标如何表示！现在，我们一起来回顾一下。老师现在给出坐标系里的一个点(x,y)，那它关于y轴对称的点是(-x,y)；关于原点对称的点是(-x,-y)。 激起情趣 引出课题 回顾相关知识点，为下面分析图象性质做铺垫 板书：1.3.2.奇偶性 板书： y轴对称(x,y)关于(-x,y) 回答:轴对称和中心对称 (x,y)关于原点对称(-x,-y) 联系生活 及所学内容引出课题，并复习
5、相关的知识点，既能引起学生兴趣，又不会让学生对新学的内容感到很陌生，也为本堂课的难点知识的讲解做了铺垫。 讲解新课 下面请同学们动手做一件板书：列出表格，画出图 事，自己在草稿纸上画出像，并带领同学们一起分 析图象及对应数值特征。 f(x)=x2的图像，并观察图像有什么特点？画函数图 象，我们一般用描点法，所 跟着以，在画函数函数之前，我 老师们首先要列表描点。 的思 路，f(x)=x2是一个二次函数， 勤于它的图像是一条抛物线，初 思中我们已经学过，抛物线是 考，轴对称图形，它的对称轴是 并配b 合老x=-=0，x=0也就是y 师回2a 答问通过函数的三中表示方法依次进行分析，从图像分析到列
6、表分析，再到解析式分析，也就是从形象具体到特殊，再到一般，层层深入，便于学生 轴，所以，f(x)=x2的图像是关于y轴对称的。在数值上，表现为，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。那么，是不是对于定义域内任意的值，都满足以上那个关系呢？我们通过函数解析式来验证一下。在解析式里，用x表示自变量，对于定义域内任意的x，它的相反数是一个实数，也在定义域内。把x和-x这对相反数代入解析式可得，f(-x)=(-x)=x2=f(x)，2我们把具有这样特征的函数叫做偶函数。什么样的特征呢？在定义域内任意取出一对相反数时，相应的两个函数值相同。那通过上面的分析，请同学们思考两个问题：1、一个函数要
7、是偶函数，它对定义域有什么要求？2、是不是所有偶函数的图象都关于y轴对称？ 大家看，偶函数的定义中，我们要判断一个函数是否是偶函数，首先要考察其定义域，定义域要满足，对于定义域内任意的x，其相反数然后再判-x也在定义域内，断其对应的函数值的关系。而一对相反数表示在数轴上是关于原点对称的，所以，一个函数要是偶函数的前提条件是：定义域关于原点对称。下面我们来看一下，偶函数的图像性质。我们先在图象上任意取出两个点(x,f(x)和(-x,f(-x)，因为 题。 理解，又 能在这个 过程中， 让学生了 解偶函数 在用三中 表示方法 在同学思考过程中，板书：表示时各 偶函数的概念。 自反映的 特征是什 么
8、。最后， 还证明 了，对于 一般的偶 函数的图 像也关于 y轴对 称。从特 殊推到一 般。 板书： 注意： 前提条件：定义域 关于原点对称。 图象性质：图象关 在之前的于y轴对称。 基础上， 让同学们 自己归纳 奇函数的 概念，让 同学们养 成细心观 察，对照， 归纳的意 识。 f(x)是一个偶函数，即满足f(-x)=f(x)，所以点(-x,f(-x)=(-x,f(x)，而这两个点是关于y轴对称的。这两个点是在图像上任意取得的，也就是偶函数的图象上所有的点都具有这个性质，所以，偶函数的图像是关于y轴对称的，反之，若一个函数图象关于y轴对称，则图像上的点具有性质(-x,f(-x)=(-x,f(x
9、)，即所以，图象关f(-x)=f(x)，于y轴对称的函数式偶函数。这就是偶函数的图像性质。 下面，我们再用类似的方法考察函数f(x)=x，看看这个函数又具有什么样的特征呢？同样的，我们用列表法，画出这个函数的图像。这个函数的图像关于原点对称，在数值上反映出来的特征是，当我们取一对相反数时，其对应的函数值也是一对相反数。用其解析式来验证一下。首先对于定义域内任意的x，其相反数也在定义域内，代入解析式得：f(-x)=-x=f(x)，我们把具有这样特征的函数叫做奇函数，那么，仿照偶函数的定义，请同学们三人一小组，板书：列表，然后让同学边回答对应函数值，边填写出表格，画出图像，并分析特征。 板书：奇函
10、数的概念来回答的时候再写上。 带领同学分析，并板书 注意： 前提条件：定义域关于原点对称。 图象性质：图象关于原点对称。 (-x,f(-x)，因为f(x)是一个奇函数，满足f(-x)=-f(x)，所以点(-x,f(-x)=(-x,-f(x)，而点(x,f(x)和点(-x,-f(x)关于原点对称，所以奇函数的图象关于原点对称。反之，若一个函数图象关于原点对称，则图象上的点满足(-x,f(-x)=(-x,-f(x)，即f(-x)=-f(x)，所以，图象关于关于原点对称的函数是奇函数。 学习完了奇偶函数的概念，我们要能够判断出一个函数的奇偶性。要判一个函数的奇偶性，我们首先要判断它的定义域是否关于原
11、点对称，关于原点对称了，我们再进一步判断f(-x)和f(x)的关系，进而判定奇偶性。 除此之外呢，对于图像比较容易画出的函数来说，我们还可以运用函数图像的特点巩固练习 判断其奇偶性，依据也就是奇偶函数的图象性质。 刚学习了新知识，让我们一起来练练兵。请同学们判断出黑板上所给函数的奇偶性。 让我们一起看一下第一题：在这题中，其定义域为-3,1，不关于原点对称，也就是不满足前提条件。所以，f(x)=x2,x-3,1不是偶函数，也不是奇函数。 下面，请同学们自己完成下面的题目。 我们来核对正确答案。对于3、4题，我们一起看一下，f(x)=0，定义域为(-,+)，关于原点对称，但是其函数式满足像f(-
12、x)=0=-f(x)=f(x)，这样的函数既是偶函数又是奇函数。 而第4题，定义域为(-,+)，关于原点对称，但是其函数式不满足板书：抄上例题的题目 边讲解边板书 走下讲台巡视 在第3题后标注既是奇函数又是偶函数 在第4题后标注非奇非偶函数 只板书第 一题，是要通过这样的形式规范学生做题的格式。其余的题，让学生自己练习，然后核对答案，虽然没有细讲，但让学生课后在训练一遍，更加加强巩固了学生对概念的理解和对方法的掌握。 f(-x)=f(x)，也不满足f(-x)=-f(x)，像这样的函数我们叫做非奇非偶函数。 通过以上几个例子，我们看到了，一个函数并不是非奇即偶，也就是说，存在既是奇函数又是偶函数
13、的函数，也存在既不是奇函数也不是偶函数的函数。 今天我们主要学习了函数奇 偶性的概念及其奇偶性的判课堂小结 布置作业 断和证明，对于判定和证明一个函数的奇偶性，我们有两种方法，定义法和图象法，而对于定义法，首先要判断其定义域是否关于原点对称，对称了，再做进一步地判断。 好了，今天的课上到这里。布置作业，并板书思考题 课后，请同学们把课本35页题目的关键部分 的例题看完。做在本子上的作业有：1、完整地做好黑板上的例题2、3、4。2、课本36页的习题1题。另外，请同学们思考：1、f(x)=c(c0)是什么函数？2、对于f(x)=ax2+bx+c，xR在什么样的条件下是偶函数？什么条件下是奇函数？什么条件下是非奇非偶函数？3、既是奇函数又是偶函数的函数是否只是有f(x)=0这一个？ 让学生先 看未讲的例题，加深理解。完成一些基础习题，巩固知识点。另外的思考题，让学生更进一步地掌握奇偶性的概念及应用，让其主动学习，主动去探讨奇偶函数的外延。
