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1、函数单调性的教学设计和反思教学设计与反思 课题：函数的单调性 科目： 数学 提供者：王静 教学对象：高一学生 课时： 一课时 单位： 黄花店中学 一、 教学内容分析 本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。 二、教学目标 知识与技能 1) 通过对初中已经学过的函数图象的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义
2、。 2) 能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性 过程与方法 从观察具体函数的图象特征入手，结合相应的问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立曾函数的概念。 情感、态度与价值观 1) 理解运用由特殊到一般，有具体到抽象，由自然语言到符号语言，提高学生的数学思维能力，使学生学会科学的思考问题，科学的解决问题。 2) 加强判断能力、推理能力和化归转化能力 二、 学习者特征分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设
3、恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强. 四、教学策略选择与设计 在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。学生主要是以自我探索、自我思
4、考总结、归纳，自我感悟，合作交流，为学习的主要方式。 五、教学重点及难点 教学重点： 借助图象、表格和自然语言、数学符号语言，形成增函数的形式化定义，并能利用定义解决简单的问题。 教学难点：形成增函数形式化定义的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述;用定义证明函数的单调性。 六、教学过程 教师活动 复习导入： 老师提问：函数概念及表示方法？ 学生活动 设计意图 学生回答 为研究函数的性质作准备。 概念形成： 1要求学生分别画出学生作图 1. 锻炼学生动手实践能力，为下一步问题的提出作好准备，让学生从形的角度认识函数的性质。 2. 培养学生数形结合的思想 3. 从形象
5、到抽象，培养学生逻辑思维能力，类比归纳能力。 理解增减性定义 学生交流讨论。 学生观察表中x值变化、y值变化与图象学生分组探讨，如何描述这种性质？ 师生共同得到增函数的结论。 y=x,y=x2的函数的图像。 升降变化关系，相互交流。 教师巡视指导学生作图 学生作完图后教师提出问题：各个函数图象反映了相应函数的哪些变化规律？ 2展示y=x3的图像，从列表到图象分析函数图象的“上升”“下降”反映函数的一个基本性质-单调性。 教师操作课件引导学生发现规律 教师引导归纳 3.师生共同得到增函数的结论。 4.教师提出问题：结合图象类比增函数的定义，概括出减函数的定义。 增函数、减函数的定义 增(减)函数
6、：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2，当都有x1x2时，f(x1)f(x2)就说函数在区间D上是增函数 学生体会如何证明单调性？ 为证明单调性打下基础 概念深化 教师强调定义中“任意”二字，它仅对于区间D而不是定义域I 一致性：自变量x1,x2与因变量f(x1),f(x2)，如x1x2且f(x1)f(x2)则为增函数，反之为减函数。 应用举例 例题1教材 教师操作课件，引导学生自己解决问题， 例题2教材 教师巡视，收集信息及时评价。 教师指导归纳，点拨学生概括用定义证明增函数的步骤。 用定义法增减函数的步骤 学生练习教材练习1,2 让学生板演。 学生分组练习交流讨论， 学
7、生自学例题2学生练习，教师做好巡视指导。学生练习教材练习3 掌握证明单调性的方法 归纳小结 1. 知识：增减函数概念 证明增减函数的步骤：取值 作差变形定号结论 学生相互交流收获与体会，并进行反思 理解证明单调性的步骤 2. 方法 布置作业 1. 教材习题 1. 3A组 1、2、3 B组 1 2.补充题：函数f(x)=1x通过分层布置作业使的定义域是什学生独立完成 学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步的学习机会 么？它在定义域上的单调性是怎样的？用定义证明 教师批阅。 七、教学评价设计 函数单调性教学评价设计 评价指标 参与面(20分) 活动状态(20分) 活动形式(20分) 评价要点
8、及要求 评价等级及分值 A(16-20) B(11-15) C(6-10) D(1-5) 得分 自互教评 评 评 学生活动形式多样，善于创新且丰富有效，学生参与课堂活动面广，量多，以参与活动的人次记分 学生自主学习积极主动，学生自动思考，概括，提炼消化知识，体验学习过程。 合作学习，分工明确，团结和谐，具有失效性，建立起师生互动，生生互动，群体互动的交流方式，每个学生都有动手，动脑动口的机会。 研究性问题有思维深度，创设类似于学术研究的情境，通过学习研究获得知识，技能情感与态度的发展。 学生参与学生参与度85% 度70%-85% 以上 学生参与度 学生参与度不足50% 参与度(20分) 达标度
9、(20分) 根据课堂检测85% 以上的同学能掌握所有知识的85%以上 八、板书设计 函数的单调性 1. 复习：函数的概念，表示方法 2. 新课 1) 概念：增函数 概念的应用 3. 例题 例题1 例题2 4. 小结： 1) 思想与方法 知识 九教学反思 可以从如下角度进行反思： 通过上本节课以及和听课的各位老师交流，首先，我对这节课有了新的认识。 本节课是从我们熟知的一次函数和二次函数的图象入手获得“上升”与“下降”的整体认识。然后用自然语言描述图象特征的“上升”与“下降”。最后用数学符号将自然语言的描述上升到形式化的定义，然后通过例题，对定义步骤加以强化。在利用定义证明函数的单调性时，作差后
10、变形时重点。单调区间是定义域的子区间，首先要考虑定义域。函数的单调性是求值域的重要方法，讲课时要重点强调。另外符合函数的单调区间知识作为补充，这点要根据学生的学习情况而定。 其次，我还有几点反思： 我觉得我对本节课的教学重点、难点的设定的不够准确，缺乏对教学要求的细致分析。通过上课，亲自实践能感觉到学生在学习的过程中，对于学生而言函数单调性的定义是一个符号化特征很强的数学概念，这样的概念高一学生是第一次接触，如何让学生理解这种符号化的、抽象的数学语言，参与函数单调性概念的符号化过程应该也是本节课的难点同时，由于学生第一次接触到代数证明，如何运用函数单调性的定义严格证明函数的单调性并完成规范的书面表达则是本节课的另一难点。 下次再上这节课，我应该把我的认识和反思从新体现在课堂之上，使本节课上的更加精彩。
