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1、分式的化简分式的化简 分式与分数有许多类似之处，例如在分式的基本性质，分式的约分、通分以及分式的四则运算等内容的学习过程中，都有所体现，因此要特别注意与分数作类比，分式的运算一般都是转化为分子、分母上的整式运算来进行的。 探究目标 1分式的概念及基本性质。 2分式乘除法 3分式加减法 4分式四则运算 探究过程 1分式的概念及基本性质 用A、B表示两个整式，AB就可以表示成ABAB的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。 把分数的基本性质加以引伸，就可得到分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 建议：理解分式的概念，要注意以下四点： 分式的分子、分母都是整式
2、 分母中必须含有字母 分母的值不为0 分式是两个整式相除的商，分数线具有括号的作用，例如：2x+3x-1表示(2x+3)(x-1) 讨论：分式值为0的条件是分子为0，而分母不为0，如果这个分式的分子、分母有公因式，要使分式有意义，在解题过程中注意不能约分，因为约分后扩大了分母中字母的取值范围，例如：1x+2x-1(x+2)(x-1)中x的取值范围与中x的取值范围是不同的。 x+1x2例1x取什么数时，分式 有意义？ -1例2x取什么数时，下列分式的值是零？ x2-5x+62-x|x|-2x+2 1 例3把下列各分式约分 2分式乘除法 分式乘法法则：分式除法法则：aabcd=acbd16xn+2
3、ny3x16x-x23-4xy+x-20=adbcabncd=nnabdc分式的乘方：=bab(n为正整数) 其中，a、b、c、d均为整式，且b、d、c不为0。 分式乘除法的关键是约分，约分的依据是分式的基本性质，约分时首先要将分子、分母都化为因式乘积的形式才能进行。 建议：在进行分式的乘除运算时，分子、分母的字母一般先按降幂排列，再进行因式分解，这样便于约分。 分式乘方与乘除的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，如有括号应先算括号内的，并把除法统一变为乘法，以便同时约分，运算的结果必须是最简分式。 例4计算下列各题 例5计算：( 例6计算： m24-x2x+1(x-2) -x-6+xx22(x
4、+2)x3-27+3x+9x+2x2-3+2x9-x2)(-3x-31-x) 3-m-302(m+5m-2)2m22+7m+10-5m-6m-4m 2 3分式加减法 分式加减法与分数加减法法则类似，异分母的分式相加减，首先要把各分式通分，化为同分母的分式，然后按照同分母的分式相加减的方法计算，最后的结果要化为最简分式。 建议：通分的关键是确定最简公分母，最简公分母一般这样确定，首先把各个分母按某个字母降幂排列，再把各分母分解因式，如果各分母的系数都是整数，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；最简公分母中的字母部分是由各分母出现的每一个因式的幂中次数最高的幂的乘积组成。 例7计算下面各
5、题： 4分式的四则运算 分式的四则运算应注意运算顺序，先乘方、再乘除，最后算加减；若有括号应先算括号内的，特别要注意题目的特点，选择正确而又简便的方法。 例10计算下面各题 11211(+)2+2+x+yxyyxxyx3223x2x-1-x+1 xx332-1+2x+1+xx332+1+2x-1-2(xx2+1)-1+2x-2x2+yxx3223+xy3+xy+xy+y-xy+xy22-y3+x12-y2-x12+y2-x24+3y-y2x4例11计算：(x- 1x-y)2-(x+1x-y)2 3 拓展练习 1当x为何值时，分式x-1x2有意义。 +x-22当x为何值时，分式x2+1|x-2|-1无意义。 3计算下列各式： a-42-a+2 (1-1-11-x)xx-1xx 11-x-1+x (1x-y-1x+y)(xy-1)yx+y 2yx4yx2xx-yx+y-x4(2)2-y4x2+y2）3-xx-2(x-2-13-4xx-2)424）m-162+4m4m-2m+4(m+4m2m+16m3-8m22)-4m+46）24ba+b-b2-a22(ab3c2bc-2c)(-ab)2(2a)4 4 （ （ （
