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1、分式的基本概念约分通分精品资料分式的基本概念、约分、通分精品资料 1、分式的定义：分母中含有字母这样的代数式叫分式 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9+x20y, m-45, 8y-3，y21x-9是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. 轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2、对于分式AB而言 当 时，分式有意义； 当 时，分式无意义； 当 时，分式的值
2、为0； 当 时，分式的值为1； 当 时，分式的值为-1； 当 时，分式的值大于0； 当 时，分式的值小于0； 典型例题 例1 、 对于分式2x+13x-5， 当 时，分式有意义； 当 时，分式无意义； 当 时，分式的值为0； 当 时，分式的值为1； 当 时，分式的值为-1； 当 时，分式的值大于0； 当 时，分式的值小于0； 1、当x取何值时，分式 x+13x-22当 时，分式有意义； 当 时，分式无意义； 当 时，分式的值为0； 当 时，分式的值为1； 当 时，分式的值为-1； 当 时，分式的值大于0； 当 时，分式的值小于0； 2、 当x为何值时，分式 |x|-1x-x2 的值为0？ 3、
3、当x取何值时，下列分式有意义？ 52xx+53-2x2x-5x+22答案： ； ； ； 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 (2)分式约分的依据：分式的基本性质 (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的
4、分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母的最高次幂的积，叫做最简公分母。 找最简公分母的步骤： 取各分式的分母中系数最小公倍数； 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 相同字母的幂取指数最大的； 所得的系数的最小公倍数与各字母的最高次幂的积即为最简公分母。 回顾分解因式找公因式的步骤： 找系数：找各项系数的最大公约数； 找字母：找相同字母的最低次幂； 典型例题 例1： 约分：(1). 例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母
5、中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式 -4abc16abc523 (2).2a(x-y)3a(y-x)21(1)223a+a-1314b=b45(2)12x+0.25y=x-0.6y针对性练习 把下列各式约分： (1). (4) x-25x-5x22 (2).a+4a+3a+a-622 (3) -32abc24abd2332-15(a+b)2-25(a+b) (5) a-aba-b2； (6) x-x-24-x22； 小结： 1约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，。 2约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因
6、式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。 3若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数 4若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分 注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：(a-b)2n=(b-a)2n。 2n-12n-1()()a-b=-b-a 2分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去。 典型例题 例1 、 求分式 1322xyz4xy,123,16xy4的公分母。 例2 求分式 例3 通分
7、： y,14x-2x2与1x-42的最简公分母。 x22x3y,14xy； 4a25bc10ab-2ac,3c2,5b2。 例4 通分： 针对性练习 1、通分： (1)x-y;2y2x(2x-4)2,16x-3x2,2xx-42， 12x-1x-3x+2,2x2； x+y (2)x3x-1;-x-x-1 214a2,b2ac2,a-129-3aa-91(a-b)(b-c)(b-c)(c-a)(a-c)(a-b),1,12、已知;abc=1 将下列分式进行通分 aab+a+1bc+b+1ac+c+1;b;c小结 1把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质； 2分式通分的关键是，确
8、定各分式的最简公分母； 3分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。 二、巩固练习： 21约分：6a3b-2ab2a+aba2+2ab+b22、填空： 12x3y2z=12x3y4z； 14x2y3=12x3y4z； 16xy4=12x3y4z。 3求下列各组分式的最简公分母： 23ab2,14a2c,56bc2； 12mn,16m2n2,19m3c； 1,1； 11a-b(b-a)(a+b)3x(x-2),1(x-2)(x+3),2(x+3)2x2x+2,1x2+x,1x2-1。 最简公分母是： ； ； ； ； ； 4通分： y3bc2
9、x,z3y,3x； 4z4a3,6ab-2a3b2c； -18x4y,253x2y3z,6xz2。 yx； 15a(x+2),b(x+2)x(y-x),1； 2x-2y2(x-2),43(2-x)2； 五、课后练习 1、下列各式是不是分式？为什么？ (1)x2x;(2)x+8y;(3)2mp2、在下列各式中，当x取什么数时，下列分式有意义？ (1).xx-3.(2).x+1x2-9.(3).x|x|-2 ； 答： ； ； ； 3、在下列分式中，当取什么数时，分式值为零？ (1).x-12x+32.(2).|x|-5(x+3)(x-5) 4、下列分式变形中正确的是 a=a2a+1 A、bab B
10、、a-1=a+2ab+1a-122a C、b=abb2b+1 D、a=ab+1a25、把下列各式约分 .(1). 6、通分： 1(x-y)2a+6a+9a-922 (2).27an+3nb326ab (3).-6x(a-x)23-24(x-a)y. x-1-2x2,43x,x+14x3； 23a2,3-4ab2,45ab22； xa(x-y)b(y-x),y； 1(2-x)2,x(x+2)(x-2)x2x-x-2x-2,1； 2x24x-16x-x-2,3x2； ,1x-3xy+2y22； 5a2a+a-129-a,3a2。 1,1,1a+b,b+c132a-3a+2aa-a,242,-1a+a-22；x+4x-8x+152,x-5x+x-122,x-3x-x-202； (a-b)(b-c)(b-c)(b-a)； (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)
