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1、分式方程工程问题分式方程工程问题 例1 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 分析：设规定日期是x天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表： 等量关系：甲的工作总量乙的工作总量=这批机器零件总量。 解：设规定的日期为x天。根据题意得： 解得x=6 经检验：x=6是原方程的根。 答：规定日期是6天。 说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把工作量看作“
2、1”，则有每天的工作量=1解分式方程应用题，对于求得的完成工作的天数根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。 例2 某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成，问甲、乙独做各需几天完成？ 分析： 此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为1，甲独做需x天完成，则甲的效率为111，从而乙的效率为甲队4天的3去分母，整理得x=9 经检验x=9是原方程的根。 当x=9时，2x=18 设共需y天完工，则该工程，甲干6天，乙干(y4)天，根据题意， 解得y=10 答：先后共需10天完工。 例4 王芳加工180个零件的时间
3、，张楠可以加工240个，又已知王芳每小时比张楠少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？ 解：设张楠每小时做x个零件，则王芳每小时做(x5)个零件。 整理，解得x=20 经检验，x=20是所列方程的解。 x5=205=15 答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工20个零件。 说明： 工作问题涉及三个基本量：工作量S，时间t，工作效率v，它们之间的关系t=ss,v=. vt例5 甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各加工多少个零件？ 分析：这道题是工程问题 工作量：甲，1500个，乙，1500个 工作时间：甲用时间=乙用时间20小时 工作效率：乙的工作效率=3甲的工作效率 解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件。 根据题意，列方程： 方程两边都乘以3x，得 150060x=15003 60x=45001500 60x=3000 x=50 经检验：x=50是所列方程的根。 由x=50，3x=350=150 答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工150个零件。
