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1、等腰三角形的性质（说课）,济源市北海中学 王淑琴,教材分析教法与学法教学过程板书设计,一、教材分析,本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。,1、教材的地位与作用,2、学情分析,学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始
2、接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。,3.教学目标（1）、知识与技能：经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（2）、过程与方法：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维;经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力;通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（3）、情感态度与价值观：经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。,3教学重点与难点 重点：等腰三角形的性质及应用 难点：等腰三角形性质的证明,二、教法与学法 1、教学方式：主要采用启发引导、探究合作相结合完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学
3、生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习。,2、学习方式：通过学生动手实践，培养学生的观察能力、分 析能力通过自主探索，调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识；通过合作交流，学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。,三、教学过程,过程分析,第一环节：创设情境、引出课题.第二环节：回顾定义，引出新知第三环节：观察实验，大胆猜想.第四环节：证明猜想，形成定理.第五环节：运用性质,解决问题.第六环节：归纳小结,提炼精华.第 七
4、环节：课 后 作 业，学 以 致 用.,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?,（一）创设情境、引出课题,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,（二）回顾定义，引出新知 像ABC 这样有两条边相等（AB=AC)的三角形，叫做等腰三角形。,三、观察实验，大胆猜想.1、动手做一做。如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的三角形ABC有什么特点？,（1）剪出等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折
5、，找出其中重合的线段和角.（3）你能猜一猜等腰三角形除两腰相等还有什么性质吗？说说你的猜想。,思考,动画演示,A,B,C,（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重 合的线段和角.,动画演示,A,B,C,（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,动画演示,A,B,C,（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,动画演示,A,B,C,（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,动画演示,A,B,C,（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,动画演示,A,B,C,（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对
6、折，找出其中重合的线段和角.,动画演示,A,C,（2)把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,底角,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）,可以发现等腰三角形的性质:,用符号语言表示为：在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”)用符号语言表示为：,在ABC中，AB=AC,点 D在BC上1、AD BC=，_=。
7、2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,2,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,（四）证明猜想，形成定理,你能用所学的知识验证等腰三角形的两角相 等吗？提问：（1）这命题的题设和结论是什么?（2）用数学符号如何表示题设和结论?,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,动画演示,A,B,C,动画演示,A,B,C,动画演示,A,B,C,动画演示,A,B,C,动画演示,A,B,C,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,C,（2）把剪出的等腰三
8、角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,B,C,AD为顶角平分线,AD为底边上的中线,AD为底边上的高,D,C,B,D,B,C,D,D,1,2,作顶角的平分线AD，,方法一,证明：,（1）在等腰ABC中，AB=5，AC=6，则 ABC的周长=_：A=50,则B=_，C=_（2）根据等腰三角形的性质填空。如果AB=AC,AD是角的平分线那么-如果AB=AC,ADBC那么-如果AB=AC,BD=CD那么-,1、练习,(五)运用性质,解决问题。,2、例题：如图在ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,(1)图中共有几个等腰三角形？,(2)设
9、A为x你能分别表示出 图中其它各角吗？,(3)你能求出ABC各角的度数吗?,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?,会做了吗？,3、交流合作，解决问题,（二）拓展探索：如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC，垂足分别为D、E、F，且DE=DF。求证：ABC是等腰三角形。,4、练习巩固：（一）课本P77 练习1，2，3,（2）、解答题,如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC，垂足分别为D、E、F，且DE=DF。求证：ABC是等腰三角形。,证明：DEAB，DF AC AED=AFD=9
10、0O 在Rt AED与Rt AFD中 AD=AD DE=DF Rt AED Rt AFD（HL）EAD=FAD 又ADBC ADB=ADC=90O 在 ADB与ADC中 EAD=FAD AD=AD ADB=ADC ADB ADC（ASA）AB=AC 即ABC是等腰三角形。,1、等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质:性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合。,(六)归纳小结,提炼精华.,（七）课外作业：,习题 13.3 P81 第1题 第4题,四、板书设计,133.1等腰三角形的性质1有两条边相等的三角形就是等腰三角形。2等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）3等腰三角形性质的运用,例1：,谢谢指导,再 见,
