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1、第十三章 轴对称,小结与复习,2,生活中的轴对称,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.,专题一.轴对称图形,1.轴对称图形：,2.轴对称：,1、小红照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文
2、单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,2、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,专题二.用坐标表示轴对称：,点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为_.点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为_.,(x,-y),(-x,y),1.已知点 A(2,-3)关于x轴的对称点B的坐标_.关于y轴的对称点C的坐标为_.,2、已知点 P(a,3)与点 P(2,-b).若点p与点P关于x轴对称，则a=_ b=_若点p与点P关于y轴对称，则a=_ b=_,练 习,2,3,-2,(2,3),(-2,-3),-3,1.什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直
3、线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2.线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与(到)这条线段的两个端点的距离相等.,专题三.线段的垂直平分线,(你能画图说明吗？),与(到)一条线段两个端点距离相等的点，,线段垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等的所有点的集合。,4.线段垂直平分线的集合定义：,在线段的垂直平分线上。,1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。(1)求证：PA=PB=PC。(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。,E,F,G,H,EF垂直平
4、分AB PA=PB,同理 PB=PC,PA=PC,P也在AC的垂直平分线上,专题四.利用轴对称变换作图,如图：要在燃气管道 a上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,a,D,作法:作点B关于直线a的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图及有关计算,P,2.某中学八(4)班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔
5、子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线OA 的对称点点D,2.作点C关于直线OB 的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短,A,O,B,C.,.E,D.,H,3.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE,CAEDAE=12，求B的度数。,4.如图ABC中,AC=16cm,DE为AB的垂直平分线,BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,解:DE垂直平分AB,AE=BE,又AC=AE+CE=16cm,又 BC+BE+CE=26cm,BC=26-16=10(cm),BE+C
6、E=16cm,5.如图在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是。,A,B,D,E,C,18厘米,解:DE垂直平分AC,AD=CD,又AB+BD+DA=13cm,AB+BD+CD=13cm,又 AC=5cm,AB+BD+CD+AC=18cm,专题五.(等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)2.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,专题六.(等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形
7、的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1.有一个等腰三角形的两条边长分别 是4cm和8cm，则周长为_.,20cm,2.若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为_.,700,700 或 400，1000,3.已知，如图:AB=AC AD=BD=BC则A=_.,A,B,C,D,360,解:设A的度数为x.,AD=BD,ABD=A=x,BDC=2x,又 AD=BD=BC,ABC=C=BDC=
8、2x,A+ABC+C=180O,X+2X+2X=180O,解得 X=36O,4.已知,如图AB=AB=CD,AD=BD则BAC=_.,1080,x,x,x,2x,2x,2x+2x+x=1800,解得x=360,BAC=3x=1080,5.如图,在ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26,6.如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。_,24,(一)题型特点：(1)计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等(2)说理题，如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形(3)实际应用
9、题，如根据实际问题构造等腰三角形解决问题(二)解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助线。,归 纳：,1.等腰三角形的一个角为100o,底角为_,2.等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm,则腰长为_,3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,4.如右图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线,BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,练习,6,19cm,（10cm）,5.已知,如图:ABC中 AB=AC E为AC
10、延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F.求证：DF=FE,证明：过点D做DGCE交BC于G，,则,1=2,3=E,AB=AC,2=B 1=BBD=DG（等角对等边）,CE=BD CE=DG,在DGF和ECF中，,DGF ECF（AAS),DF=EF,A,B,C,D,E,F,5,3,4,2,1,同步66页15题,6.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的有怎样的关系？写出结论，说明理由。(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断OMN的形状，请证明你的结论,可证：AONBOM ON
11、=OMNOA+AOM=MOB+AOM=90OMN是等腰直角三角形。,A,B,C,N,M,O,7.如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90o,点D为BC的中点,DEAB,垂足为点E,过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF.（1）求证:ADCF（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,（1）证明：ACB=90且BFAC FBC=90,又AC=BC 1=45，2=45,DEAB DEB=FEB=90,BD=DC BF=DC,在ACD和CBF中,AC=CB,ACD=CBF,DC=FB,ACDCBF(SAS)4=5,4+ACF=90 5+ACF=908=90 AD CF,6=7=45
12、 BD=BF,同步63页第4题,(1)证明:ACB=90且BFAC FBC=90又AC=BC 1=45，2=45 DEAB DEB=FEB=906=7=45 BD=BF,BD=DC BF=DC在ACD和CBF中 AC=CB,ACD=CBF,DC=FB ACDCBF(SAS)4=5,4+ACF=90 5+ACF=908=90 AD CF,(2)证明：连接AF，由(1)可知ACDCBF AD=CF 6=7=45 BF=BD又 1=2=45 AB垂直平分DF，AD=AF又 AD=CF AF=CF所以ACF为等腰三角形。,31,例3 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等
13、边ABD和等边BCE，AE交BD于点，DC交BE于点，(1)求证：AE=DC,证明：ABD、BCE是等边三角形 AB=DB,BE=BC ABD=CBE=60 又 ABE=ABD+DBE DBC=CBE+DBE ABE=DBC 在ABD和BCE中 AB=DB ABE=DBC BE=BC ABDBCE AE=DC,32,(2)求证：FG(BFG是等边三角形)(3)求证：FGAC,1,2,3,4,5,证明：由(1)ABDBCE得 4=5 ABD.BCE是等边三角形 AB=DB，1=2=60 从而有 3=1=60 在ABF和DBG中 3=1 4=5 AB=DB ABF DBG FG,例.如图,三点在同一直线上，分别以,为边在同侧作等边AB和等边B,交于点,交于点.求AHD的度数。,
