初一升初二衔接教材.docx

《初一升初二衔接教材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一升初二衔接教材.docx（82页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、初一升初二衔接教材升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 第一讲 无理数与平方根 1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示； 2.会进行有关平方根和算术平方根的运算； 3.理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 一、 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x2a，那么x叫做a的平方根. 3. 平方根的表示方法: 当a0时，a的平方根记为a； 。 当a0时，a的平方根是a，即00； 当a(0)a.a2=a=0.a=( 0)-a.a(0) 二、 例1：判断下列说法是否正确： 6的平方根是36；( ) 1的平方根是

2、1；( ) 1 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 9的平方根是3；( ) 9是(-9)的算术平方根；( ) 例2：求下列各数的平方根和算术平方根： 169； 2 例3：填空题 (1) (3) 9-2的平方根是_； (4) 若x4+2x+y=0, 那么x=_, y=_. 例4：求下列各式中的x: 9x34； 225 2 361=19； ( ) 2 |16|的平方根是4；( ) 14； 102； 2514的平方根是_； (2) ()2的算术平方根是_； 4121三、 A组 1填空题 0.16的平方根是_，0.16的平方是_

3、. (2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_. 9的平方根是_，81的算术平方根是_. 2求下列各式中的x: 4950； 22 2 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 3求下列各式的值： (-12)2+52； (-7)2； B组 一.填空题 1. 若a=(-5),b=-5，则a+b的所有可能值为 _. 2. 若(a-1)+b+1=0，则a+b=_. 3. 下列说法：任何数都有算术平方根； 。 一个数的算术平方根一定是正数； a的算术平方根是a， (p-4)的算术平方根是p-4， 算术平方根不可能是负数， 正确

4、的个数有_个。 4.设x是16的算术平方根，y=(-2)，则x与y的关系是 _. 二解答题 1已知9y-16=0，且y是负数，求3y+5的算术平方根。 2.若实数a、b、c满足a-3+(5+b)+c+7=0，求代数式 3 勇 22222222a的值。 b+c于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 家庭作业 姓名： .p11、在实数 -2，0.3，13，7，0.80108中，无理数的个数为 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列语句不正确的是 A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数 C、-22 的平方根是2 D

5、、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3、81的平方根是 A、9 B、3 C、9 D、3 4、下列计算正确的是 2A、25=5 B、(-3)=-3 C、36=6 D、-100=10 5、若a-2+b-3=0，则a+b-5= . 6、已知3-x+2x-y=0，那么x+y的值为 。 7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是 2A、a2+1 B、a+1 C、a+1 D、a+1 8、若m+2=3，且m为任意一个数，则m等于 A、1 B、-5 C、5 D、1或-5 9、当-1x0), (2) (3a)3=a (3) (3a3)=a 二、 例1：求下列各数的立方根： 512； 0

6、.729； -2 变式训练: 1下列说法中正确的是 A. 4没有立方根 C. 2在下列各式中：3210； (4) 6 27 B. 1的立方根是1 D. 5的立方根是3-5 11的立方根是 6364103 = 30.001=0.1,30.01 =0.1,3(-27)=27,其中327正确的个数是 5 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 A.1 B.2 C.3 D.4 3若m0，则m的立方根是 A.3m 4如果36-x是6x的三次算术根，那么 B. 3m C.3m D. 3-m A. x6 B. x=6 例2：求下列各式的值

7、： -3-216； (3）31-0.973； 例3：求下列各数的立方根。 729 例4：求下列各式中的x 125x3=8 6 C. x6 D. x是任意数 3-2764； 364-81。 41727 (2+x)3=216 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 三、 A组 一、选择题 1下列说法中正确的是 A5没有立方根 B8的立方根是2 C 2X是2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是 A7 B3 C-3或-7 D1或9 二、填空题 3.364的平方根是_ 4. (3x2）3=343，则x=_ _ 三、解答题 5求

8、下列各数的立方根 216 6求下列各式中的x x3=125 83+27=0 11的立方根是 D2的立方根是3-2 52564 125 B组 1.若x+2=4，则的立方根是_ 7 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 20、若1-3a+8b-3=0，则3ab=_ 家庭作业 姓名： 1、下列说法中，不正确的是 A、364的平方根是2 B、3512的立方根是2 C、64的立方根是2 D、-364的立方根是-2 2、若3x+5=4, 则x= ; 若3m-2=2，则= 。 3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x

9、= . 4、已知8x3-1=0, 求x+21的值 2x5、若4x2+y2+4x+4y+5=0, 求xy-3-xy的值. 6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。 7、求下列各式中的x： (4x-1)3=343 x2=364 38 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 第三讲 实数 一、 1有理数：整数和分数统称有理数。 2无理数：无限不循环小数叫做无理数。 3实数.：有理数和无理数统称为实数. 4实数的分类 ： )整数(正整数、零、负整数有理数数有限小数或无限循环小)分数(正分数、负分数 实数(小数)正无理数无

10、理数无限不循环小数负无理数5实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 6实数和数轴上点的对应关系: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都 表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系. 7实数的几个概念： 相反数；倒数；绝对值都和有理数范围内的概念相同. 二、 例1：将下列各数填在相应括号内： 2p， ， 3.14， 0.21， 3-27， 1-2， 3-3+33， 3有理数集合 ； 整数集合 ； 正数集合 ； 9 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 例2：判断正

11、误 有理数包括整数、分数和零 无理数都是开方开不尽的数 不带根号的数都是有理数 带根号的数都是无理数 无理数都是无限小数 无限小数都是无理数 例3：2-3的相反数是_；绝对值是_。 例4：点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上表示的数为2，则A、B两点之间的距离是_。 三、 A组 一、填空题 1下列各数中：101，7，3.14159，34，0， 340.3，38，16，2.121122111222 其中有理数有_ 无理数有_ 2在实数中绝对值最小的数是_，在负整数中绝对值最小的数是_ 7的相反数是_，32的倒数是_，-21的绝对值是_ 3已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是_ 43

12、.14的相反数是_, 绝对值是_. 10 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 5若a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可能是_ 6比较大小：3_5；-25_-26；a_a 二、选择题： 1下列判断正确的是 A一个数的相反数是负数 B最大的负数是-1 C非负数中最小的数是0 D比正数小的都是负数 2两个无理数的和，差，积，商一定是 A无理数 B有理数 D0 D实数 3三个数-p，-3，-3的大小顺序是 A-3-p-3 B-p-3-3 C-3-p-3 D-3-30) b二、 例1：计算： 23+3=_， 35-25=

13、_， 123=_， 例2：计算下列各题 1=_， 3120+5+28-700. -2； 75(3+5)(2-5) (5+6）(56） 12 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 三、 A组 一、选择题： 1使式子3x+2有意义的实数x的取值范围是 A、x0 B、x-232 C、x- D、x- 3232下列二次根式中，与-53是同类二次根式的是 A、18 B、0.3 C、30 D、300 3下列运算正确的是 A、52+122=52+122=5+12=17； B、9-4=29-4=3-2=1； 2C、(-5)(-3)=53=1

14、5； D、(-25)(-16)= 二、解答题: 1计算下列各题 12 13 勇 -2516=(-5)(-4)=20 2750 80550 2 12624于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 2若a=5+1，b=5-1，求a2b+ab2的值。 B组 一、填空题： 1若-(x+1)2是一个实数，则x的值为_ 。 2已知2x+1+y+1=0，则-x2+y2008=_。 二、解答题 1计算下列各题。 1452-242 2计算：-2009+-25-20 3计算：(p-1)+5-27-23 4计算：(22+3)2008(22-3)2009

15、-4 14 勇 023+84 16-1012-112 -82于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 第五讲 探索勾股定理 一、 1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a+b=c 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2用面积法证明勾股定理：如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。 222S正方形ABCD=(a+b)2=c2+4ab。 () S正方形EFGH=c2=(a-b)2+4c2=a2+b2. a2+b2=c2 3勾股定理各种表达式：在RtDABC中,C=90，A、B、C的对边分别为a.b.

16、c 则c2=a2+b2，a2=c2-b2，b2=c2-a2 4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。 121 ab。2二、 例1：在ABC中，C=90， 若a=3，b=4，则c=_； 15 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 若a=6，c=10，则b=_； 例2. 如图1-1，在ABC中，AB=15，BC=14，CA=13， 求BC边上的高AD 例3. 已知：如图，在ABC中，A=90，DE为BC的垂直平分线， 求证：BE2-AE2=AC2 三、 A组 一、填空题 1. 在

17、ABC中，c=90. (1)若a8,b=15,则c=_；若a=7,c=25,则b=_. 2. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米 3. 斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 。 4如图，已知DABC中，C=90，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。 16 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 BC二、选择题： A 1. 小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm

18、，则可知最长边上的高是( ) A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm 2. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( ) 222A、b=ca B、abc=345 C、C=AB D、ABC=121315 3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，12 ) B组 1在直角三角形ABC中，C=90，且c+a=9，c-a=4，则b=_ 2如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 ABC17 勇 于

19、 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 第六讲 能得到直角三角形吗 一、 1勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 (1) 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 即：在ABC中，若a+b=c，则ABC为Rt。 (2) 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组： 如: 3、4、5； 6、8、10； 5、12、13等； 若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc也是勾股数 2如何判定一个三角形是否是直角三角形 首先

20、求出最大边； 验证c与a+b是否具有相等关系。 若c=a+b，则ABC是以C90的直角三角形。 若ca+b，则ABC不是直三角形。(，则三角形是钝角三角形)。 222222222222二、 例1：已知ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定ABC的形状 a6，b8，c10； a41，b40，c9； 例2：如图，在四边形ABCD中，C是直角，AB13，BC4，CD3，AD12， 求证：ADBD 18 勇 D C 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 A B 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 三、 A组 1已知a、b、c是ABC的三边， a0.3，b0.4，

21、c0.5； a4，b5，c6； a7，b24，c25； a15，b20，c25 上述四个三角形中，直角三角形有( )个 2下列命题中的假命题是( ) A在ABC中，若ACB，则ABC是直角三角形； B在ABC中，若a+b=c，则ABC是直角三角形； C在ABC中，若A,B,C的度数比是1：2：3，则ABC是直角三角形； D在ABC中，若三边长a：b：c1：2：3，则ABC是直角三角形 3三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)-c=2ab，则此三角形 是 _. 4已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_ 5一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB3，BC4，AC5，CD

22、12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 222226一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，现将梯顶沿墙面下滑4m， 19 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？ B组 1.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 2. P为正方形ABCD内一点，将ADP绕D顺时针

23、旋转90到DPE的位置，若BPa. 求：以PE为边长的正方形的面积. D 3. 如图, 已知ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 20 勇 1B632A8A P B C A 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 B C 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 第七讲 蚂蚁怎样走最近 一、 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b= c， 那么这个三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三

24、角形的判定定理。 222222二、 例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ B A 例2：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 21 勇 BCDA于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 例3：古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的

25、芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 三、 A组 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？ D A C B 东 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 3一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所北 行的最短路线的长是多少。 22 勇 A B

26、于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 B组 1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为 A14cm B4cm C15cm D3cm 2如图如果点C在SA上且SC6cm，A处有一只蜗牛想要吃到C处食物，但它不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗？，若SA8cm，侧面展开图的夹角为90，试求最短路径长。 SCA3在等腰RtABC中，BAC=900，P为ABC内一点，PA为1，P

27、B为3，PC=7， 23 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 求CPA的大小。 第八讲 图形的平移 一、 1平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 2平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3平移的条件： 确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离。 4“以局部带整体”的平移作图法：在作图过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到原图形平移后的图形。 二、 例1如图所示，A

28、BC中，A50,B70如果将ABC沿射线XY的方向平移 一定距离后成为DEF，请你在图中找出平行且相等的两条线段，并且求DFE是 多少度 例2 如图，ACD通过平移得到CBE，你能找出图中的等量关系吗？ 24 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 例3如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O的位置，你能做出此正方形平移后的图形吗？ 例4 如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。 例5如图，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。 若平移距离为3，求A

29、BC与ABC的重叠部分的面积； 若平移距离为x，设ABC与ABC的重叠部分的面积y， 写出y与x的关系式。 三、 A组 一、选择题 1.下列现象是数学中的平移的是 A.冰化成水 B.电梯由一楼升到二楼 25 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 C.导弹击中目标后爆炸 D.卫星绕地球运动 2.将图形平移，下列结论错误的是 A.对应线段相等 B.对应角相等 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等 3.将ABC平移到DEF，不能确定DEF位置的是 A.已知平移的方向 B.已知点A的对应点D的位置 C.已知边AB的对应边DE的位置 D.已知A的对应角D的位置 二、填空题 4.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_现象. 5.线段AB沿和它垂直的方向平移到AB，则线段AB和线段AB的关系 是_. 6.ABC平移