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1、第十四章 整式的乘法与因式分解复习,幂的运算性质,整式的乘（除）,乘法公式,本章知识结构梳理,1.幂的运算性质,2.整式的乘法（包括乘法公式）,3.因式分解,二.知识板块讲解,1.同底数幂的乘法,法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,举例：判断下列各式是否正确。,理解并掌握法则，熟记公式。,教学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：哪位同学能判断一下？好，A同学来。,错,对,2.幂的乘方,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,举例：判断下列各式是否正确。,（其中m、n、P为正整数）,理解并掌握法则，熟记
2、公式。,教学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？,错,对,3.积的乘方,法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,理解并掌握法则，熟记公式。,教学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：“同学们，我们照着法则大家一起来吧。”,3 3 3,4.同底数幂的除法,法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。,（其中a0，m、n为正整数,并且mn）,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,理解并掌握法则，熟记公式。,教学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？,错,对,错,1.下列计算 正确的是（）A.B.C.D.,D,
3、1.幂的运算性质,2.整式的乘法（包括乘法公式）,3.因式分解,二.知识板块讲解,“单单”法则：,法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,(2012山西中考)计算：2x3(-3x)2=_,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？3.老师提问：中考题，你会做了吗？,“单多”法则：,P(a+b+c)=pa+pb+pc,法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教
4、学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？,法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,“多多”法则：,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？,“单单”法则,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？3.老师提问：中考题，你会做了吗？,理
5、解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？,平方差公式,文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,乘法公式：,完全平方公式,文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,乘法公式：,基 本 功,(1)(a-b)=-(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3,添括号的法则：,1.括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；2.括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。,a+b+c=a+(b+c)
6、,a-b-c=a-(b+c),常用变形,例2：先化简，再求值：,解:原式=,（,）,+,=,（添加括号）,（划分项带符号）,=,当 时，原式=,（必须写出 代入过程）,精讲精练,1.这道例题是中考常考题型2.乘法公式运用会使运算简便。3.在整式的运算里，最后结果必须不存在同类项。,教学实施,1.先让学生独立完成2.提问“谁上来表演一下啊”3.老师批改4.给出点评,2.先化简，再求值。,提高题,化简求值是中考常考题型，综合考查学生的运算能力，此类题除了熟悉运算外，计算时还要特别细心，注意符号和指数，做完要检查.,教学实施,1.先让学生独立完成；2.由两名学生板演；3.给出批改；4.归纳点评。,点
7、评:此类题除了熟悉运算外，计算时还要特别细心，注意符号和指数，做完要检查.,3.利用乘法公式计算下列各式：,提高题,考查对乘法公式的灵活应用，此类题需要（通常是添括号）先对原式变形，再套用公式可使计算简便，由此进一步强化对公式的理解。,教学实施,1.由小组讨论交流完成。2.由小组长来公布讨论成果。3.由课件给出解答过程4.课后思考题你会了吗？,点评:此类题需要（通常是添括号）先对原式变形，再套用公式可使计算简便.,1.幂的运算性质,2.整式的乘法（包括乘法公式）,3.因式分解,二.知识板块讲解,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式过程。它强调的是式子的恒等变形，而不是计算。,与整
8、式乘法的关系：,互逆关系,方法,提公因式法公式法,步骤,一提：提公因式,二套：套用公式,三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）,关键在于找“公因式”,（1）公因式：一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做这个多项式各项的公因式。,（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。,（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式.,提公因式法注意问题:,精讲精练,例3：请对下列各式进行因式分解：,通过精选的5道题基本涵括了提
9、公因式法、公式法进行因式分解的种种情况，期望完成后能形成分解因式的基本的能力。,教学实施,1.由小组讨论交流每道题的解法，不用写过程。2.由小组长来公布讨论成果。3.老师提问：你觉得哪倒题比较难啊？4.由课件给出每道题的详细解答过程，并由老师给出点评。,18a2 50,解：原式=2(9a2-25),提公因式,平方差公式,=(x-y)(a2-b2),提公因式,平方差公式,精讲精练,(2)a2(x-y)+b2(y-x),=2(3a+5)(3a-5),=(x-y)(a+b)(a-b),解：原式=2y(x2-4x+4),提公因式,完全平方公式,(3)2x2y8xy+8y,=2y(x-2)2,例3：请对
10、下列各式进行因式分解：,解：原式=a2(x-y)-b2(x-y),原式变形,点评:本题侧重整体思想,注意理解公式中的a,b还可以是多项式.,精讲精练,例3：请对下列各式进行因式分解：,解:原式=,+,-,精讲精练,例3：请对下列各式进行因式分解：,精讲精练,例3：请对下列各式进行因式分解：,1、因式分解前注意观察式子的特点。,点评:,精讲精练,例3：请对下列各式进行因式分解：,1、因式分解前注意观察式子的特点。,2、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。,点评:,精讲精练,例3：请对下列各式进行因式分解：,1、因式分解前注意观察式子的特点。,2、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能
11、分解。,3、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。,点评:,精讲精练,例3：请对下列各式进行因式分解：,1、因式分解前注意观察式子的特点。,2、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。,3、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。,4、运用公式法时，关建是找出“a”和“b”。,点评:,1.2.,D,精讲精练,通过2道中考题，提高了学生对本章的复习的针对性，做到有的放矢。,教学实施,1.先让学生独立完成；2.点名叫学生宣布答案3.课件呈现答案。,3.把下列各式因式分解：,精讲精练,通过精选的4道具有典型性的因式分解练习题，能进一步巩固学生对因式分解方法和步骤,教学实施,1.先让学生独立完成；2.点名叫学生板演。3.老师批改点评。4.由课件给出解答过程。,3.把下列各式因式分解：,精讲精练,期末复习报纸第十四章整式的乘法与因式分解P18-P20,作 业,
