初一升初二暑期衔接资料.docx

《初一升初二暑期衔接资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一升初二暑期衔接资料.docx（92页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、初一升初二暑期衔接资料 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 第一讲 勾股定理 情景引入 1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a+b=c 2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c那么这个三角形是直角三角形。 222222例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。 112 C 400 256 B 225 400 A 225 400 D 144 SA

2、= SB= SC= SD= 例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？ 2.8 9.6 例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm- 1 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。 例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览

3、室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处。CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？ C D A E B 例 7、如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km。现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离。 例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不

4、得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 例9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短的路程是多少? - 2 - B A M A1 B1 N 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 例10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为_ 例11、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度

5、为8米，梯子的顶A 端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。 E D C B 例12、如图254所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？ 2.8 4米 图254 例13、甲、乙两船同时从A港出发，甲朝北偏东60方向行驶，乙朝南偏东30方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为45千米/时和50千米/时，经2小时航行后，试估算两船相距多少千米？ 例14、如图1310，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。

6、 C 6 8 A B 图1310 、 - 3 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 一、填空题 1、 若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为_； 2、 已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_时，这三条线段能组成一个直角三角形； 3、 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：_； 4、 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。 C=_ b=_ h=_ 5、 在RtABC中，C=90，BCAC=34，AB=10，则AC=_，BC=_ 二、选择题 1、a、b、c是ABC的三边， a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345

7、a=15,b=20,c=25 上述四个三角形中直角三角形有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定 3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定 4、正方形的面积是4，则它的对角线长是 A、2 B、2 C、22 D、4 5、如图，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则 A、6 B、6 C、5 D、4 三、解答题 1、 公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通

8、过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。 - 4 - AC= 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 2如图，C=90,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由。 2、 已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？ 3、 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。 4、 如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？ - 5 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 一、填

9、空题 1三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2，则这个三角形是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 2若ABC的三边a、b、c满足a2b2c2十33810a24b26c，则ABC的面积是 A.338 B.24 C.26 D.30 3若等腰ABC的腰长AB2，顶角BAC120，以 BC为边的正方形面积为 A.3 B.12 C.2716 D. 434ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为 A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 33 5直角三角形三条边的比是345.则这个三角形三条边上的高的比是 A.15128 B. 152012

10、 C. 121520 D.201512 6在ABC中，C90，BC3，AC4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积等于 A.25p25p25p B. C. D.25 84167如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm AB E 18cm B C16cm D A 图1 图2 8如图2，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是 A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm 二

11、、填空题 9在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 10一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为. 11在ABC中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的- 6 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 速度沿CAABBC的路径再回到C点，需要分的时间 12如图3，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处.则AC间的距离是 13在ABC中，B90，两直角边AB7，BC24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是 14已知两

12、条线段长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是 15观察下列一组数： 2列举：3、4、5，猜想：34+5； 2列举：5、12、13，猜想：512+13； 2列举：7、24、25，猜想：724+25； 图3 2列举：13、b、c，猜想：13b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b，c. 16已知：正方形的边长为1.如图4，可以计算出正方形的对角线长为2；如图，两个并排成的矩形的对角线的长为；n个并排成的矩形的对角线的长为.若把两图拼成如图5“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB 图4 E A B C D F C 图5 图6

13、图7 E B 5，则 DA的长度为3A - 7 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 第二讲 平方根 情景引入 1、平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根是0； 负数没有平方根。 2、算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。 3、开平方 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数，a必须为非负数，即a有意义的条件是a0。 4、开平方与平方的关系：

14、互为逆运算。 5、a的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。 a(a0)6、形如a2=a= -a(a0) 例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。 915； 64； 0.09； 1； 0。 2549例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： - 8 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 256； 0.0036； 3； 81； 3625例2、填空： 32= ； 102= ； (1-3)2= ； (1-10)2= ； 对于任意数x，x2= ； 例3、求适合下列各式中未知数的值： 225x-64=0(x0) (x+1)=49 2-100(x-2)=(-5) 23x=13 例4、已知y=

15、例5、已知x-3+y-1+(z+2)=0，求xyz的值。 2x-5+5-x+3；求x+y的值。 例6、x为何值时，1-x+ 例7、已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的平方根是4，求a+2b的平方根。 例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为32m，他要用50块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？ - 9 - 2x有意义。 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 一、选择题： 1一个数的平方根是它本身，那么这个数是。 A0 A4的平方根是2 C-1的算术平方根是-1 35表示。 A5的平方根 C5的负的平方根 A9=3 B9=3 C9=3

16、 D9=3B1 C1 D0或1 2下列语句正确的是。 B0没有算术平方根 D3有两个平方根 B5的算术平方根 D5开平方 49的平方根是3，用数学符号表示为。 5以下各数没有平方根的是。 2221 A- 61B- 61C 6D16 6下列说法正确的是。 A4的平方根是2 C0.9的平方根是0.3 二、填空题： 149的算术平方根是 ，平方根是 。 2 有两个平方根， 的平方根有且只有一个， 没有平方根。 3平方根是9的数是 。 4-5是 的负的平方根。 - 10 - B-a一定没有平方根 Da+1一定有平方根 22 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 516的平方根是 ，算术平方根是 。 6

17、x-7有意义，那么x的取值范围是 。 7若x=6，则x= ，若x2=6，则x= 。 三、解答题： x为何值时，2-x+ 若x-1+ 解下列方程： 2(x-2)-169=0； -25x+125=0； 2x-2有意义。 xy-4=0，求x+y的值。 6为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28，那么花坛的半径应为多少米？ - 11 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 1下列各式中，正确的是。 A25=5 C36=6 B(-3)2=-3 Da2-1一定有平方根 1 2平方根是的数是 31 A 91B 9C1 3D1 3 3对于4x-1，当x 时，它有意义？ 4当

18、一个数a的值为 时，它有两个平方根，平方根是 。 5一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是 。 7求下列各式的值： 1600+25； 100 8解下列方程: 4x2-256=0 (x-4)=169 2491-+； 251625-(x-3)=-(-4) 23 9若x-10+x+y-25=0，求x+y-xy的值。 - 12 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 第三讲 立方根 情景引入 1、立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a，那么这个数x就叫 做a的立方根。 2、性质：正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0。 3、立方根的表示方法： 每个数

19、a都只有一个立方根，记为“3a”，读作 “三次根号a”。 4、开立方与立方的关系： 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。 开立方与立方互为逆运算。记：3(a)33=a,3a3=a 5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位， 则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 6、n次方根的定义： 如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。 7、n次方根的性质： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根； 任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。 例1-1 下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来； - 13 - 高仕教育提高孩子成绩专家！

20、 初二数学 -27 125 0 64 64-1 -125 -43 -(-5) 3例1-2 求下列各式的值： -3- 3(-8) 5-32+6(-1) 222719 31- 6427例2 求满足下列各式的未知数x： x+125=0 x-3=1 (1-x)=1-33317 27633 3(x-4)=-375 64例3 已知(-3)=81,nn22x-3=5，求x的值。 - 14 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 例4 阅读下题，回答问题： 已知33.0491.45,求33049, 若345.63.57, 例5 邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米，求正方体底 面积是多少平方米？

21、 例6 很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了 ，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你 们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一 倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做 好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼 怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍 惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体 积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？ - 15 - 333330.493.124， 30.0

22、3049,3049000,330490的值。 4.561.66,3a=0.357，求a的值。 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 一、选择题 1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是 A、m也是n的立方根 C、-m也是-n的立方根 B、m也是-n的立方根 D、以上答案都不正确 2、16的平方根与-8的立方根之和是 A、0 B、-4 C、0或-4 D、4 3、下列四个说法中： 1的算术平方根是1； -27没有立方根； 其中正确的是 A、 二、填空题 1、-B、 C、 D、 11的立方根是； 82互为相反数的两数立方根互为相反数 1是 的立方根，-35是 的立方根。 4 2、64的立方根是

23、 。 3、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。 4、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 。 5、-(-4)的平方根是 ，-(-4)的立方根是 。 33三、求下列各式的值： 3 3-1 - 16 - 124-1 12531-19 2761 6430.064 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 2四、已知144x=49，且y+8=0，求x+y的值。 3五、解答题 1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是3.375m，试问此木箱至少需多少木板？ 2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的 半径是多少？ 3- 17 - 高仕教育提高孩子成绩专家

24、！ 初二数学 1若3a+4=4，那么(a-65)的值是 3 A、64 2若-32a=3 A、-B、-1 C、-125 D、125 7-1，则a的值是 8B、1 81 16C、-1 16D、1 8 3平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身是 。 (-1)的立方根等于 。 40.064的立方根等于 ， 6 581的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。 6求下列各式的值： 3-27+ 7求下列各式中的x的值： (1-x)=1-3256 -3-0.064 124 125x-125=0 364x-125=0 8希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为64m，打算由一名建筑工人独立完-

25、18 - 3327(x-2)=343 3 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 成，已知该建筑工人一天可垒1米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？ 第四讲 实数综合 1实数 有理数和无理数统称为实数，实数有以下两种分类方法： 按定义分类 有理数正有理数0有限小数或无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数负无理数无限不循环小数 按大小分类 正实数 实数0 负实数 2实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样，例如：-3的相反数为3，倒数为-13=-33，-3的绝对值为-3=3。 3实数与数轴上点的关系 实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的

26、一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数表示。 4实数的运算 关于有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍适用。 涉及无理数的计算，可根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算。 - 19 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 一、填空题 5 1在-2.71,16,-2.5,0,-,3,p中，属于有理数的8是 ，属于无理数的是 。 2设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，则a-b+c= 。 1133= 。 3计算127= ； 33 4化简：-1 517+122718= 。 643-2的相反数是 ；3-2= 。 6若abb,则a2b2 Bab,则a2b

27、2 C ab,则a2b2Da3b3,则a2b2 4设a、b均为负实数，且a-b，则 Aa-b C-a-b Bab 5若数轴上表示数a的点在原点左边，则化简2a+a2的结果是 A3a B-3a Ca D-a 6下列答句中不正确的是 A无理数是带根号的数，其根号下的数字开方开不尽； B8的立方根是2； C绝对值等于6的实数是6； D每一个实数都有数轴上的一个点与它对应。 7下列计算正确的是 A3 C27= 4212=21 33B9D3xy3x(y0) =4y2y211=2 33 8一个三角形的三边的长为38,232,250，则此三角形的周长是 A92 C142+50 面边长是 A3.24m A65

28、 B65 143143C D65或 33 11设a是不等于零的有理数，b是无理数，那么下面四个数中必然为无理数的是 Aa3+b3 B(a+b) 3B62+232+102 D242 9底面为正方形的水池容积是4.86m3，池深1.5m，则底B1.8m D0.18m C0.324m 10已知x是169的平方根，且2x+3y=x2，则y的值是C(a+b)bD(a+b)a - 21 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 12已知n为任意整数，同数是 A一定是整数 C一定是有理数 数 (n-3)(n-2)(n-1)n+1表示的B一定是无理数 D可能是有理数，也可能是理 13下列命题中，正确的个数是

29、两个有理数的和是有理数 两个无理数的和是无理数 两个无理数的积是无理数 无理数与有理数的积是无理数 无理数除以有理数是无理数 有理数除以无理数是无理数 A2个 B3个 C4个 D5个 14下列计算正确的是 A2+3=5 C23=6 B2+2=22 D4=2 215与2-3相乘，结果为1的数是 A3 C2+3 B2-3 D-2+3 B82=2 D ()16下列计算正确的是 A23+32=53 C5+52=62 (-6)2=-6 17数轴上表示实数x的点在表示-1的点的左边，则式子(x-2)2-2(x-1)2的值是 B-1 D大于-1 A正数 C小于-1 18设a=1003+997,b=1001+

30、999,c=21001,那么a,b,c 之间的大小关系是 Aabc a 19若a0，则a2-3a3的值为 A-2a 20化简35+2Bacb Cbac DcbB0 C2a D2a ，甲、乙两同学的解法如下： - 22 - 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 甲： 乙：35+2=35+2(=35-25+2(5+)(2)()5-25-5+2)2)=5-2 5-2 对于他们的解法，正确的是 A甲、乙的解法都正确 C甲、乙的解法都错误 三、解答题 1计算： 2-6+66-1+(-2001)-36； 0B甲正确、乙不正确 D乙正确、甲不正确 32(-3)+21(-6)+64； 61-x+ -22-(-

31、2.5)364+ 1-2+ 121000+10； 55(x-2)2(1x2； )-33-32-(-3)9-1； 2-3+3-2； 439； 32843-2 - 23 - 11+75； 33 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 300-72- 2已知实数x，y满足等式2x-3y-1+(x-2y+2)=0，求2(2+13-22； )(2)(32-27； )3y的平方根。 5 2x-3已知y=x-5+5-x+3,求yx的平方根。 4已知x，y是正数a的两个平方根，且3x+2y=2，求a。 5已知x= 6已知a是有理数，且a-3 7设7的小数部分为b，求(4+b)b的值。 - 24 - 1313+,y=-,求x2-y2的值。 2222()2=7+43，求a的值。 高仕教育提高孩子成绩专家！ 初二数学 8一正方形鱼池的边长是6m，另一正方形鱼池的面积比第一个大45m2，求另一个鱼池的边长。 9大正方形边长为32+23，小正方形的边长为32-23，求图中阴影部分的面积。 10四边形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=BC=32，求四边形的周长和面积。 1 11求等式2x2+4x+2=1中字母x的值。 2A B C 1CD，CD=6，D 412已知：x是10的整数部分，y是10的小数部分，求(y-10)x