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1、初一数学下103三元一次方程组山东曹县庄寨镇中学教案 10.3三元一次方程组 学习目标： 1、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能； 2、通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想； 3、通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。 学习重点、难点： 学习重点：会准确、迅速地解三元一次方程组； 学习难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。 教学方法： 利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容。教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学合作交流，教师的点拨与学生的探索有机结合，使学生
2、在尝试中发展、提高。 课时安排：2课时 一、复习提问： 二元一次方程组的有关概念：二元一次方程，二元一次方程组。 解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么？ 代入消元法、加减消元法，解题的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。 二、新课引入： 三元一次方程 教师：实际上，有许多的实际问题含有多个未知量，如果我们还是用二元一次方程组来解决会有一定的困难，我们有没有更好的方法来解决呢？接下来，我们看这个例题。 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？ 问题一：在这个问题中有
3、三个等量关系，同学们能不能看出来呢？他们分别是： 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120 爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12 爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差 问题二：在这里面存在三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄 设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁 1 山东曹县庄寨镇中学教案 问题三：能得到怎样的方程？x+y+z=120 z=x +y+12 y-x=z-y 问题四：这几个方程有怎样的特点？ 方程左右两边都是整式 ，都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 三元一次方程 三元一次方程组 教师：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三
4、个方程合在一起，写成 ： x + y + z=120z=x + y+12 y-x=z-y 问题一：这个方程组有怎样的特点？ 学生： 这个方程组含有三个未知数，每个方程都是一次方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组的解法： y+2z=53x-2y+3z=1 2x+3y-2z=-3解: 由,得 y=5-2z 将代入,得 3x-2(5-2z)+3z=1 化简，得 3x+7z=11 将代入,得2x+3(5-2z)-2z=-3 化简，得 x-4z=-9 由、联立，得 3x+7z=11 x-4z=-9解这个二元一次方程组，得x=-1z=2将Z=2代入得y=1 x=-1所以y=1 z=2 2
5、 山东曹县庄寨镇中学教案 巩固练习：请同学们先指明如何利用代入法，再解答:同桌合作用不同的方法解答 课堂小结： 一、三元一次方程 左右两边都是整式，含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元y=5-x-3z 1、x+y+z=1 -x+2y+z=2x+y-z=32、x+y+z=1-x+2y+z=2一次方程 二、含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组 三、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 拓展提升： 在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a , b, c的值 提示：将x、y的值代入等式，转化为关于a、b、c的三元一次方程组，解答。 达标检测： x+y+z=22x+y+z=-1 2y-3z=13y-z=-1 2x-y+3z=-13x+2y+3z=-5作业：课本58页练习 预习例2、例3 3
