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1、初一数学上册知识点大全初一数学知识点大全 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式 2.列代数式的几个注意事项： 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写； 数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号； 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a； 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a1应写成a； 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式； a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3
2、.几个重要的代数式： a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：2 ； 若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； 若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ； 若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 . 3a1232有理数 1.有理数： (1)凡能写成(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-
3、a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； 正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类: 有理数零 有理数负整数 负整数正分数分数负有理数负分数负分数qp(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成- 1 - 四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数；a0 a是正数； a0 a是负数； a0 a是正数或0 a是非负数； a 0 a是负数或0 a是非正数. 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2
4、)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)既-a+b-c；a-b的相反数是-既b-a；a+b的相反数是-既-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； a(a0)(a0)a(2) 绝对值可表示为：a=0(a=0)或a=-a(a0) ；绝对值的问题经常分类讨论； -a(a0 ； aa=-1a0； (4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, ab=a. b5.有理数比大小：正数的绝对值越大，这个数越大；正数永
5、远比0大，负数永远比0小；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数 0，小数-大数 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么a的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与0相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a ；加法的结合律：+c=a+. - 2 - 1a9有理数减法
6、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+. 10 有理数乘法法则： 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： 乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：c=a； 乘法的分配律：a=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 13有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n
7、 , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： 求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0； 0.12=0.0121=1据规律 2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 10=100a015科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的
8、数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证- 3 - 明. 整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单
9、项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 单项式整式分类为：整式 . 多项式6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去括号法则：去括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降
10、幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂排列. 一元一次方程 1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程. 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6一元一次方程：只含有一个未知数
11、，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整- 4 - 式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0. 8一元一次方程的最简形式： ax=b. 9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 . 10列一元一次方程解应用题： 读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题
12、是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： 行程问题： 距离=速度时间 速度=距离距离 时间=； 时间速度工程问题： 工作量=工效工时 工效=比率问题： 部分=全体比率 比率=工作量工作量 工时=； 工时工效部分部分 全体=； 全体比率顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 商品价格问题： 售价=定价折周长、面积、体积问题：C圆=22售价-成本1100%； ，利润=售价-成本， 利润率=成本102R， S圆=R， C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C223正方形=4a， S正方形=a， S环形=(R-r), V长方体=abc ， V正方体=a， V221圆柱=Rh ，V圆锥=Rh. 3- 5 -
