初一数学下册知识点汇总.docx

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1、初一数学下册知识点汇总初一数学的知识点 二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解. 4二元一次方程组的解法： 代入消元法；加减消元法； 注意：判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用： 对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； 对于方程组

2、，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； 对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式 1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变. 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不- 1 - 等式

3、的解集. 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ，(a0). 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 aa0a0 bb0b0a0am或； ab=0 a=0或b=0； a=m . 0 b0amb7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元

4、一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab xaxbxa不等式的组解集是xbabaxb 不等式组的解集是axbxaxbaba9几个重要的判断： x+y0x+y0xy0x+y0x+y0x、y异号且正数绝对值大，x、y异号且负数绝对值大. xy0xy0- 2 - 几何A级概念： 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线. OAC几何表达式举例： (1) OC平分AOB AOC=BOC B(2) AOC=BOC OC是AOB的平分线 2线段中

5、点的定义： 几何表达式举例： (1) C是AB中点 AC = BC CB点C把线段AB分成两条相等的线段， 点C叫线段中点.(如图) A(2) AC = BC C是AB中点 3等量公理：(如图) 等量加等量和相等；等量减等量差相等； 等量的等倍量相等；等量的等分量相等. AB几何表达式举例： (1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) AOC=DOB CACDB OEDAOC-BOC=DOB-BOC 即AOB=DOC ACMG(3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2GFM OBFACBEGFAOB=EFG - 3 - 11(4) AC=AB ，EG=EF 2

6、2又AB=EF AC=EG 4等量代换： 几何表达式举例： a=c b=c a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图) 13几何表达式举例： a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例： a=c+d b=c+d a=b 几何表达式举例： 1+3=180 2+4=180 24又3=4 1=2 6余角重要性质： 同角或等角的余角相等.(如图) 几何表达式举例： 1+3=90 1322+4=90 又3=4 1=2 47对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图) 8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图) - 4 - CAODB几何表达式

7、举例： AOC=DOB 几何表达式举例： (1) AB、CD互相垂直 COB=90 ACODB(2) COB=90 AB、CD互相垂直 几何表达式举例： BDF9三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图) 10平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： 若同位角相等，两条直线平行；(如图) 若内错角相等，两条直线平行；(如图) 若同旁内角互补，两条直线平行.(如图) 11平行线性质定理： ACACEABEF 又CDEF ABCD GEFHBD几何表达式举例： (1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180

8、 ABCD 几何表达式举例： (1) ABCD G两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； (如图) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图) ACHFEGEB=EFD BD(2) ABCD AEF=DFE (3) ABCD BEF+DFE=180 几何B级概念： - 5 - 一 基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定

9、理、推论、证明. 二 定理： 1.直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60. 四 常识： 1定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成

10、误解. 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7方向角： - 6 - 西北西北东北东北偏西303060西南南东南南偏东608比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论. 一、填空题： 1、5的平方根是_，32的算术平方根是_，8的立方根是_。 2、化简： , = _。 3、如图1所示，图形经 过_变化成图形，图 形经过_变化成图形， 图

11、形经过_变化成图形。 4、用两个一样三角尺，能拼出_种平行四边形。 5、估算： _ 6、已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加_。 7.一个多边形的内角和比外角和的3倍多1800,则它的 边数是_. 8，.某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是 9.如图直线L一次函数y=kx+b的图象， 则b= ，k= - 7 - 10.若 ，则x= ；y= 。 11.调查某车间在一天中加工零件的情况如下:有2人加工18个零件,有1人每人加工14个零件,有4人每人加工11个零件,有1人加工15个零件.根据上述数据,这组数据的平

12、均数为_ ,这组数据的众数为_,中位数是_ 。 二.选择题： 12 如图4是我校的长方形水泥操场，如果一学生要 从A角走到C角，至少走 A.140米 B.120米 C.100米 D.90米 13、下列说法中，正确的有 无限小数都是无理数； 无理数都是无理限小数； 带根号的数都是无理数； 2是4的一个平方根。 A. B. C. D. 14、如图5,已知点O是正三角形ABC三条高的交点， 现将AOB绕点O至少要旋转几度后与BOC重合。 A. 60 B. 120 C. 240 D. 360 15、和数轴上的点成一一对应关系的数是 A.自然数 B.有理数 C.无理数 D. 实数 16、如图6所示，在

13、ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有 A2个 B4个 C6个 D8个 17.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 18有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平均数是( ) - 8 - A.12 B.15 C.13.5 D.14 三、化简： 19 20 21. 用作图象的方法解方程组: 四、解答题 22 经过平移， 的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？ 23. 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O,ABAC,DAC45AC2，求BD

14、的长。 A D O B C 24已知：如图，正方形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点。 ABECDF吗？ 四边形BFDE是平行四边形吗？ A E D - 9 - B F C 25点P1是P关于x轴的对称点，且一次函数过P1和A， 求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图像。 26我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室。问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？ 27小靓家最近购买了一套住房。准备在装修时用木质地板铺设居室。用瓷砖铺设客厅。经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小靓根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用分别做了预算，通过列表，并用x表示铺设地面的面积，用y表示铺设费用，制成如图所示，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题 预算中铺设居室的费用为元/m?，铺设客厅的费用为元/m?； - 10 - 表设铺设居室的费用y元与面积x之间的函数关系式为。表示铺设客厅的费用y与面积x之间的关系式为。 已知在小靓的预算中。铺设1m?的瓷砖比铺设木质地板的工钱多5元；购买1m?的瓷砖是购买1m?木质地板费用的3/4。那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？ - 11 -