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1、初一有理数教案科 目 教学对象 数学 六年级 任课教师 课 时 香智铭 5课时 一、教学目标 1、认识有理数并复习正数负数概念 2、有理数的加减运算 3、有理数的乘除运算 4、有理数的乘方 二、学生特征分析 六年级毕业生完成了小学的学习后即将进入初中，初中的知识在难度上有了提升，借此机会对六年级重要知识点作复习总结并预习初一的知识，让学生进入初一后能更好得适应初中教学节奏。 三、教学策略选择与设计 教学分为四个部分教学。 正负数部分对六年级内容进行复习并加深理解 其余三个部分进行新知识有理数的加减、乘除、乘方运算的教学 四、教学过程 第一部分：正数与负数 一、导入本课知识 有理数的概念：正数、
2、负数、0、正分数、负分数统称为有理数 正数都认识了，负数在六年级的时候也有学习过，做几个题再重温一下知识点 1、指出下列数字哪些是正数哪些是负数 -1，2.5，+4/3，0，-3.14，120，-1，732，-2/7 2、如果80m表示向东走80米，那么-60m表示什么？ 3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时记作什么？水位没有变化时又记作什么？ 4、月球表面白天平均温度零上126，记作-；晚上平均温度为零下150，又记作-。 二、知识点讲解 重温了如何用负数表示一些情况之后，我们来学习包含负数的计算 1、一个物体向前移动5m用+5m表示，那么这个物体又向后移动了7m该怎
3、么表示？这个物体移动两次后离最开始的地方多远？向什么方向移动了？ 2、某地中午12点时气温是7，过了5个小时，气温下降了4，再过了7个小时，气温又下降了4，请问第二天0时气温是多少？ 第二部分：有理数的加减运算 一、导入：我们已经熟悉了正数的加法，然而在实际问题中做加法运算有 可能超出正数的范围。所以需要引入有理数来进行计算。例如 一场足球赛，红队进球4个，失球2个，那么红队的净胜球是 多少？ 二、有理数加法法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2、绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加为0. 3、一个数
4、同0相加，仍得这个数。 例题：+； +3.9； 15+； +1.5； 1/2+； 4、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a +=+ 5、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个 数相加，和不变。+c=a+ +=8+ 利用交换律和结合律计算：16+24+ 16+24+ =16+24+ =40+=-20 三、有理数减法引入： 实际问题中有时还会涉及到有理数的减法。某地一天的气温是-34， 这一天的温差就是4-。 计算4-就要求出一个数x，使得x与-3相加得4，可知x=7. 所以4-=7 又有4+ (+3) =7 即4-=4+ (+3) 四、有理数减法法
5、则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b) 例题：-； 0-7； 7.2-； 五、有理数加减混合运算 计算+-根据加减法法则可以转化为 + =+ =+=-19 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c) 注：为书写简单，可以省略括号以及其中的+号，但-号不能省略；如： + =-20-7+3+5 =-27+8=-19 练习题：4.7-7.5+ 12-+-15 -4.2+5.7-8.4+10 第三部分：有理数的乘除运算 一、乘法引入：我们已经了解了正数以及0的乘法，以下，我们通过数轴 来学习学习有理数的乘法 例题：如图，一直小蜗牛沿直线l爬行
6、，它现在的位置恰好是l上的点O 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后他在什么位置？ 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后他在什么位置？ 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前他在什么位置？ 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前他在什么位置？ 为区分方向，我们规定向左为负，向右为正，在此之前的为负，在此之后的为正 3分钟后，蜗牛应该在点O右边6厘米处，这可以表示为： x=+6 3分钟后，蜗牛应该在点O左边6厘米处，这可以表示为： x=-6 3分钟前，蜗牛应该在点O左边6厘米处，这可以表示为： x=+6 3分钟前，蜗牛应该在点O右边6厘米处，这可以表示
7、为： x=6 观察四式，根据你对有理数乘法的思考，填空 正数乘正数，积为_数 正数乘负数，积为_数 负数乘正数，积为_数 负数乘负数，积为_数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_ 二、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2.任何数与0相乘都等于0 例如：x-同号两数相乘 x=+-得正 5x3=15-把绝对值相乘 x=15 例题：x9 x2 进阶练习：观察下列各式，判断结果是正数还是负数 2 x 3 x 4 xx 2 xxx xxx 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积是正数； 负因数的个数是 奇数 时，积是负数。 3.乘法交换律：两个因数相乘，交换
8、因数的位置，积不变 ab=ba 4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积不变 c=a 5.乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个 数相乘，再把积相加 a=ab+ac 练习题：用两种方法计算x12 三、有理数除法 1、引入：怎么计算8呢？根据除法的意义，要求一个数，使它与 -4相乘得8. 因为： =8 所以： 8= -2 另一方面又有：8=-2 于是有： 8=8 2、有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 ab=a 与乘法运算相似的：两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对 值 相除 。0除以任何一个不为0的数，都得
9、0 。 练习题：6； ； 0； 化简：-12/3； / 四、有理数乘除法混合运算 混合运算规则：先乘除，后加减，有括号就先计算括号内的 计算：-8+4 -90 五、有理数四则运算混合运算练习 1、 12 -30.50.2 25 100 2、化简下列各式 -21/7 -3/36 / / 3、-23 0.1 -93 0 第四部分：有理数的乘方 一、引入：变长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体体积为 aaa 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，an中a叫 做底数，n叫做指数 例题： 4 3 归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次
10、幂都是0 二、含乘方的运算顺序 1.先乘方，后乘除，再加减 2.同级运算，从左到右 3.如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行 计算：23 -4+15 3+-2 三、科学记数法 1、引入：观察10的乘方有如下特点： 102=100 103=1000 104=10000 . 一般得，10的n次幂就等于10.0，所以可以利用 10的乘方表示一些很大的数，例如 567 000 000=5.67100 000 000=5.67108 定义：把一个大于10的数表示为a10n的形式 2、练习题 用科学记数法表示下列数字 1 000 000 57 000 000 123 000 000 000 将下列用科学记数法表示的数字还原为原来数 1107 4103 8.5104 7.04105 3.96105
