《初一第五章相交线与平行线知识点整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一第五章相交线与平行线知识点整理.docx（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、初一第五章相交线与平行线知识点整理相交线与平行线知识点整理 摘要：注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果a与b是对顶角，那么一定有a=b；反之如果a=b，那么a与b不一定是对顶角，如果a与b互为邻补角，则一定有a+b=180；反之如果a+b=180，则a与b不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 对顶角 图形 2 1 1与2 4 3 3与4 顶点 有公共顶点 边的关系 1的两边与2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶
2、角相等 即1=2 邻补角 有公共顶点 3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 3+4=180 注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角 如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： C 如图所示：ABCD，垂足为O B A O D 垂线性质1：
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 第1页共7页 3、垂线的画法： 过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合
4、图形进行记忆。 P B O A 如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与
5、垂足)间距离。 线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作ab。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样 第2页共7页 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合 3、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有
6、一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 a 如左图所示，ba，ca b bc 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才c 会结论，这两条直线都平行。 5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 l 如图，直线a,b被直线l所截 2 1 3 4 a 1与5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方， 6 5 b 7 8 5与3在截线l的两旁，在被截直线a,b之间，叫做内错角 内且交错） 5与4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间，叫做同旁内角。 三线八角也可以成模型中看出。同
7、位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如： A D 3 4 2 1 5 6 7 F B C 8 9 E 如图，判断下列各对角的位置关系：1与2；1与7；1与BAD；2与6；5与8。 我们将各对角从图形中抽出来，得到下列各图。 如图所示，不难看出1与2是同旁内角；1与7是同位角；1与BAD是同旁内角；2与6是内错角；5与8对顶角。 第3页共7页 A A A D 2 A D 2 6 C 1 1 1 7 B B C F F
8、 B B A F 5 8 C E B 注意：图中2与9，它们是同位角吗？ 不是，因为2与9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。 7、两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 E A 3 B 几何符号语言： 4 32 1 ABCD C 12 2 D ABCD F 42180 ABCD 请同学们
9、注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。 注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点，那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： 不相交的
10、两条直线必定平行线。 在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 第4页共7页 过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行 解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。 正确 不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。 典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？ A D 1 2 3 B F E C 解答：由2B可判定ABDE，根据是同位角相等，两直线平行； 由1D可判定ACDF，根据是内错角相等，两直线平行；
11、 由3F180可判定ACDF，根据同旁内角互补，两直线平行。 5.3平行线的性质 1、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 E A 3 B 几何符号语言： 1 4 ABCD 12 C ABCD 2 D 32 F ABCD 42180 2、两条平行线的距离 如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。 G A E B H D C F 注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。 第5页共7页
12、 3、命题： 命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。 注意：命题的题设部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。 4、平行线的性质与判定 平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行 同位角
13、相等； 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补。 其中，由角的相等或互补的条件，得到两条直线平行这是平行线的判定；由平行线得到有关角相等或互补的结论是平行线的性质。 典型例题：已知1B，求证：2C A 证明：1B DEBC D 1 2C B C 注意，在了DEBC，不需要再写一次了，得到了DEBC，这可以把它当作条件来用了。 典型例题：如图，ABDF，DEBC，165 求2、3的度数 A D E 2 3 1 C F B 解答：DEBC 2165 ABDF ABDF 32180 第6页共7页 3180218065115 5.4平移 1、平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一
14、个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征： 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 经过平移后，对应点所连的线段平行且相等。 典型例题：如图，ABC经过平移之后成为DEF，那么： 点A的对应点是点；点B的对应点是点。 A D E C F B 点的对应点是点F；线段AB的对应线段是线段； 线段BC的对应线段是线段；A的对应角是。 的对应角是F。 解答： D；E；C；DE；EF；D；ACB。 思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。 第7页共7页
