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1、初三数学复习提纲初中数学总复习提纲 第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质，实数的运算 内容提要 一、重要概念 1数的分类及概念 数系表： 正整数 0 整数 (有限或无限循环性数) 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 实数 正无理数 无理数(无限不循环小数) 负无理数 说明：“分类”的原则：1）相称 2）有标准 整数 有理数分数 正数 无理数 实数 0 整数 有理数分数 负数 无理数 2非负数：正实数与零的统称。 常见的非负数有： a2(a为一切实数) a a(a0) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a;B.1/a中，a0;C.0
2、a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。 4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5数轴：定义 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n 7绝对值：定义： 代数定义： a(a0) a= -a(a0) 1 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 二、实数的
3、运算 1 运算法则 2 运算定律 3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.从“左” 到“右”;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 5三、应用举例 附：典型例题 1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. a x b 2.已知：a-b=-2且abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组 7应用举例 第七章 相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套： bd 反比性质： a=c a =cad=
4、bc 更比性质：d=c或a=b bdbacd 合比性质：abb=cdd a b=cd=L=mn(b+d+L+n0)等比性质:a+c+L+mab+d+L+n=b涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。 第二套： 平行线分线段成比例定理 应用于中 推论 相似基本 (基本定理) (骨干定理) 定理 判相 定似Rt 推论 推论的定三 逆定理 理角 形定理3 定理2 推论 定理1 9 注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似平行。 二、相似三角形性质 1对应线段;2对应周长;3对应面积。 三、相关作图 作第四比例项;作比例中项。 四、证题规律、辅助线 1“等积”变“比例”
5、，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。amcmm=,=(为中间比) bndnnamcm=,=,n=n bndnamcmmm=,=(m=m,n=n或=) bndnnn3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形“抽”出来的办法处理。 五、应用举例 第八章 函数及其图象 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于
6、坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有 意义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或y/x=k。 图象：直线 性质：k0，k0,b0) x o (k0) x o (k0,b0) x o (k0,b0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;kR 直线与圆相离 d=R 直线与圆相切 dR+r 外离 五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) d=R+r R-rdR+r d=
7、R-r dR-r 外切 相交 内切 内含 12 222 2.相切两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形 O 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 A 4.正多边形及计算 M B 中心角：a360n=n=2a(右图) 内角的一半：b=(n-2)180n12(右图) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 A 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 O C D P 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 B 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 13 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例 14
