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1、初三数学上册期末复习提纲 年级：九 勤 中学部数学组 九年级数学上册期末复习提纲 第21章 二次根式 知识梳理： 1. 本章知识提练整理 第22章 一元二次方程 1、一元二次方程的一般式：ax+bx+c=0 (a0)，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开平方法 x=a(a0) 解为：x=a (x+a)=b(b0) 解为：x+a=b 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：ax+bx=0(a,b0)x(ax+b)=0 适合提公因式，而且其中一个根为0 2222x2-9=0(x+3)(x-3)=0 x2-3x=0x(x-3)=0 注意：提取
2、整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。 x2-6x+9=4(x-3)2=4 4x2-12x+9=0(2x-3)2=0 十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。 1 年级：九 勤 中学部数学组 配方法 二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示： x2+Px+q=0(x+P2P233)-+q=0示例：x2-3x+1=0(x-)2-2+1=0 2222bbbx)+c=0 a(x+)2-ag2+c=0 a2a2a二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上： ax2+bx+c=0 (a0)a(x2+b2b2b2b2-4aca(x+)
3、=-c(x+)= 2a4a2a4a2示例： 12111x-2x-1=0(x2-4x)-1=0(x-2)2-22-1=02222 公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，用配方法将其变形为：b2b2-4ac(x+)= 2a4a2-bb2-4ac 当D=b-4ac0时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根：x1,2= 2a2 当D=b2-4ac=0时，右端是零因此，方程有两个相等的实根：x1,2=-2 当D=b-4acr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr。 2、经过已知的两个点的圆的圆心在这两个点的连线段的垂直平分线上。 3、不在同一直线上的三个点确定一个圆，确定方法：作三点的连线段
4、的其中两条的垂直平分线，交点即为圆心，以圆心到其中一点的距离作为半径画圆即可。 4、若三角形的三个顶点在同一个圆上，那么这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 5、假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，则假设不正确，故原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 3 年级：九 勤 中学部数学组 24.2.2 直线和圆的位置关系 1、当直线与圆有两个公共点时，叫做这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。 当有一个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 当没有公共点时，叫做直线与圆相离。 2、若O的半径为r，直线l到圆心的距
5、离为d，则有： 直线l与圆相交dr。 3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆外一点作圆的切线，这个点到切点的长度叫做这点到圆的切线长。 5、切线长定理：从圆外一点可以引出两条切线，它们的切线长相等，这个点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 6、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条边的角平分线的交点，叫做三角形的内心。确定内切圆方法：作出角平分线，以交点为圆心，以它到任意一边的距离为半径作圆即可。 24.2.3 圆和圆的位置关系 1、如果两个圆没有公共点，就叫做这两个圆相离。
6、其中(1)叫做外离，(5)(6)叫做内含，(6)中两圆同心是内含的一种特殊情形。 2、如果两个圆只有一个公共点，就叫做这两个圆相切。 其中(2)叫做外切，(4)叫做内切。 3、如果两个圆有两个公共点，就叫做这两个圆相交。 4、若两个圆的半径分别为r1、r2，圆心距为d，则 外离 外切 相交 dr1+r2 d=r1+r2 内含 内切 dr1-r2 d=r1-r2 r1-r2dr1+r2 24.4 弧长和扇形面积 nR1、n的圆心角所对的弧长公式：l= 1802、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 nR23、圆心角为n的扇形面积公式：S= 36014、比较弧长公式和扇形面积公式，可以得到另一个扇形面积公式：S=lR 25、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 16、圆锥的侧面积公式：S侧=Cl=rl，圆锥全面积公式：S=r2+rl=r(r+l) 24
