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1、初三数学根与系数关系练习题一元二次方程根的判别式与根与系数的关作业题 一、选择 1、在方程ax2+bx+c=0中，若a与c异号，则方程 A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、有实根 2、若方程x2+mx+n=0中有一个根为零，另一个根非零，则m,n的值为 ( ) m=0,n=0 m=0,n0 m0,n=0 mn0 3123、若4x+x+a为完全平方式，则a的值为 1111A B C D 612361444、如果方程x2+mx=1的两个实根互为相反数，那么m的值为 A、0 B、1 C、1 D、1 5、两根均为负数的一元二次方程是 ( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2
2、-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0 b6、已知ab0，方程ax2+bx+c=0的系数满足=ac，则方程的两22根 之比为 第 1 页 共 6 页 A、01 B、11 C、12 D、23 7、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m的值为 A、3 B、5 C、5或3 D、5或3 二、填空： 8、下列方程x2+1=0；x2+x=0；x2+x-1=0；x2-x=0中，无实根的方程是 。 9、关于x的方程2x2+kx-4=10的一个根是2，则方程的另一根是 ；k 。 10、如果关于
3、x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的负根，则k=_； 11、以3+1和31的根为方程是_。 12、若两数和为3，积为4，则这两个数分别为_。 三、解答 13、x1、x2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： x12+x22 x1-x2 x12+3x22-3x2 第 2 页 共 6 页 14、试证：关于x的方程mx2-(m+2)x=-1必有实根。 15、已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不等实根，试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过A，并说明理由。 第 3 页 共 6 页 16、当m为什么值时，关于x的方程(m2-4)x2+2(
4、m+1)x+1=0有实根。 17、已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，求k的值 18、已知关于x的方程x2+2(m+2)x+m2-5=0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。 第 4 页 共 6 页 19、已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0 当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 设x1、x2是方程的两根，且(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0，求m的值。 20、已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根。 是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 求使 第 5 页 共 6 页 32x1x2+-2的值为整数的实数k的整数值。 x2x121、ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2(2k3) x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC长为5。 当k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。 当k取何值时，ABC为等腰三角形，并求ABC的周长。 第 6 页 共 6 页
