初中三角函数练习题及答案(1).docx

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1、初中三角函数练习题及答案初中三角函数练习题 精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都 A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定 412、在RtABC中，C=900，BC=4，sinA=5，则AC= A、3 B、4 C、5 D、6 13、若A是锐角，且sinA=3，则 A、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A900 13sinA-tanA4、若cosA=3，则4sinA+2tanA= 411 A、7 B、3 C、2 D、0 5、在ABC中，A：B：C=1：1：2，则a：b：c= 2 A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：

2、1：3 D、1：1：2 6、在RtABC中，C=900，则下列式子成立的是 A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是 2223 AsinB=3 BcosB=3 CtanB=3 DtanB=2 8点关于y轴对称的点的坐标是 31313113A B C D 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为 A6.9米 B8.5米 C10.

3、3米 D12.0米 10王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 A503m 100 m 150m 1003m 11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角3045为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为DCB图1 45，则该高楼的高度大约为 A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距 30海里 40海里 50海里 60海里 细心填一填 1在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则si

4、nB=_ 2在ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=_ 3在ABC中，AB=2，AC=2，B=30，则BAC的度数是_ 4如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB，且BP=2，那么6-2PP的长为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=4，6+2cos15=4) 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度 北 y 北 乙 A B 第4题图 甲 O x 第5题图 第6题图 6如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O

5、在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为_结果保留根号） 7求值：sin260+cos260=_ 8在直角三角形ABC中，A=900，BC=13，AB=12，那么tanB=_ 9根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_m D C B a 43 40 A C A B 第10题图 52m 第9题图 10如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为_米 (1) (2) 11如图2所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米 三、认真答一答 1，计算：sin30+cos60-cot45-tan60tan30 2

6、计算：2(2cos45-sin90)+(4-4p)+(2-1)-13 如图1，在DABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC。 求证：ACBD 12若sinC=13，BC=12，求AD的长。 图1 4如图2，已知DABC中C=Rt，AC=m，BAC=a，求DABC的面积 图2 5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高. A 30 450 E r D B C 6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高. D 分析:求CD,可解RtBCD或RtACD. 但由条件RtB

7、CD和RtACD不可解,但AB=100 若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可A 30. B 45C 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为i=2:3，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽 BACEDA 8.九年级班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平C 距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，E H人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度 F D B 9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取ABD=145，B

8、D=500米，D=55。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？ 图3 分析：在RtDBED中可用三角函数求得DE长。 10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、北 C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东6545 的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间C B A D E 东 图8-4 的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角

9、三角形帮助解题 11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能

10、少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。 根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上？确定巡逻艇的追赶方向 图4 参考数据： sin66.80.9191，cos66.80.3939sin67.40.9231，cos67.40.3846sin68.40.9298，cos68.40.3681sin

11、70.60.9432，cos70.60.3322 分析：由图可知DABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。 利用三角函数的概念即求。 14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ N P A Q M . 15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，

12、测的仰角为60，求宣传条幅BC的长， 16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ 929北 C东 AB17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？ 友情提示：以下数据可以选用：sin40o0.6428，cos40o0.7660，tan40o0.8391，31.732 北 P Q C 30o B 40oA 18、如图10，一枚运载火箭从地面O处发

13、射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43o1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54o，解答下列问题： B A 火箭到达B点时距离发射点有多远？ O C 火箭从A点到B点的平均速度是多少？ 图10 19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB=68o. 求所测之处江的宽度； 除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形. 图 图 20

14、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5 (1)求点D与点C的高度差DH； (2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30) 答案 一、选择题 15、CAADB 612、BCABDAB 二、填空题 371，5 2，3 3，30 46-2 548 6(0，4+433) 71 5812 94.86 1020sina 113

15、5 三，解答题可求得 1 -1； 2 4 3解：在RtDABD中，有tanB=ADBD， RtDADC中，有cosDAC=ADACQtanB=cosDACADBD=AD AC，故AC=BD由sinC=AD12AC=13；可设AD=12x，AC=BD=13x 由勾股定理求得DC=5x， QBC=12BD+DC=18x=12 即x=23 AD=1223=8 4解：由tanBAC=BCACBC=ACtanBACQAC=m，BAC=aBC=mtana SDABC=12ACBC=12mmtana=12m2tana5解过D做DEAB于E MAC=45 ACB=45 BC=45 A 在RtACB中,tgAC

16、B=AB30450 BC AB=BCtg45o=45(米) E r D 在RtADE中,ADE=30 B C tgADE=AEDE AE=DEtg30o=4533=153 CD=AB-AE=45-153(米) 答:甲楼高45米,乙楼高45-153米. 6 解:设CD=x 在RtBCD中，ctgDBC=BCCD BC=x(用x表示BC) 在RtACD中,ctgDAC=ACCD AC=CDctgDAC=3x AC-BC=100 3x-x=100 (3-1)x=100 x=50(3+1) 答:铁塔高50(3+1)米. 7、解：过B作BFCD，垂足为F AE=BF 在等腰梯形ABCD中 AD=BC C

17、=D QiBC=2:3 QAE=3m DE=4.5m QAD=BC，C=D,CFB=DEA=90 DBCFDADE CF=DE=4.5m EF=3m QBFE=AEF=90 BF/CD 四边形ABFE为平行四边形 AB=EF=3m 8解：QCDFB，ABFB，CDAB CGEAHE A CGEGAH=EH，即：CD-EFFDAH=FD+BD 3-1.62，AH=C AH=2+1511.9 E AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)HF D B 9 解：QA、C、E成一直线 ABD=145，D=55，BED=90 在RtDBED中，QcosD=DEBD，DE=BDcosD

18、 QBD=500米，D=55 DE=500cos55米， 所以E离点D的距离是500cos55 o 10 解：在RtABD中，AD=1674=28， BAD=90-6545=2415. cos2415=ADAB， AB=ADcos2415=280.911830.71(海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在RtACE中，sin2415=CEAC， CE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里). 17.5418.6，有触礁危险。 有触礁危险，不能继续航行。 11、过A作ACBF，垂足为C Q1=60ABC=30在RTDABC中 FAB=300

19、km 60 ABC=30BAAC=150kmA城会受到这次台风的影响(2) 在BF上取D，使AD=200km在BF上取E，使AE=ADQAC=150km,ad=200km CD=507kmDE=1007kmQv=107kmht=1007km107km=10hh答：A城遭遇这次台风影响10个小时。 12 解：在A处放置测倾器，测得点H的仰角为 在B处放置测倾器，测得点H的仰角为 在RtDHAI中，AI=HIDI=HItanatanbAI-DI=m HI=tanatanbmtanb-tanaHG=HI+IG=tanatanbmtanb-tana+n 13解：设需要t小时才能追上。 则AB=24t，

20、OB=26t 在RtDAOB中，QOB2=OA2+AB2，(26t)2=102+(24t)2则t=1故需要1小时才能追上。 在RtDAOB中 QsinAOB=ABOB=24t26t0.9231 AOB=67.4 即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶。 14 解：在RtDAPB中，AP=APsin30=80100 会影响 N B D 100 30o P 160 A Q M 在RtDABD中BD=1002-802=60602=2 3.6100060 2分钟15 解： BFC =30，BEC =60，BCF =90 EBF =EBC =30 BE = EF = 20 在RtBCE中， BC=BEsin6

21、0=203217.3(m) 答：宣传条幅BC的长是17.3米。 16 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCDC 设BDx海里， A B D 在RtBCD中，tanCBDCDBD， CDx tan63.5 在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanACDAD， CD( 60x ) tan21.3 xtan63.5(60x)tan21.3，即 2x=25(60+x) 解得，x15 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近 17 解：过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP， CFBE，垂足分别为点D，F，则四边形CDEF为矩形 CD=EF，DE=C

22、F，3分 QQBC=30o， CBF=60o QAB=20，BAD=40o， 北 P Q AE=ABgcos40o200.766015.3； D C 30oE BBE=ABgsin40o200.6428=12.85612.9 40o F A QBC=10，CBF=60o， CF=BCgsin60o100.866=8.668.7； BF=BCgcos60o=100.5=5 CD=EF=BE-BF=12.9-5=7.9 QDE=CF8.7， AD=DE+AE15.3+8.7=24.0 由勾股定理，得AC=AD2+CD224.02+7.92=638.4125即此时小船距港口A约25海里 18 解在R

23、tOCB中，sin45.54o=OBCB 1分 OB=6.13sin45.54o4.375 3分 火箭到达B点时距发射点约4.38km 4分 在RtOCA中，sin43o=OACA 1分 OA=6sin43o=4.09(km) 3分 v=(OB-OA)t=(4.38-4.09)10.3(km/s) 5分 答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s 19解：在RtDBAC中，ACB=68o， AB=ACtan68o1002.48=248 答：所测之处江的宽度约为248米 从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 20 解：(1)DH=1.6边形BCHM是矩形 MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2 在RtAMB中，A=66.5 AB=AM1.2=3.0(米) cos66.50.403=l.2(米)(2)过B作BMAH于M，则四4S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米) 答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米