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1、初中三角函数练习题及答案初中三角函数练习题及答案 精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都 A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定 412、在RtABC中，C=90，BC=4，sinA=5，则AC= 0 A、3 B、4 C、5 D、6 13、若A是锐角，且sinA=3，则 A、0A30 B、30A45 C、45A60 D、60A90 0000000013sinA-tanA4、若cosA=3，则4sinA+2tanA= 411 A、7 B、3 C、2 D、0 5、在ABC中，A：B：C=1：1：2，则a：b：c= 2 A、1：1：2 B、1：1：2
2、C、1：1：3 D、1：1：2 6、在RtABC中，C=90，则下列式子成立的是 A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是 02223 AsinB=3 BcosB=3 CtanB=3 DtanB=2 8点关于y轴对称的点的坐标是 11313133A B C D 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为 A6.9米 B8.5米
3、C10.3米 D12.0米 10王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 503m 100 m 150m 1003m 11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，30A45DC图1 B向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为 A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距 30海里 40海里 50海里 60海里 细心填一填 1在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3
4、，则sinB=_ 2在ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=_ 3在ABC中，AB=2，AC=2，B=30，则BAC的度数是_ 4如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB，且BP=2，那么PP6-24，的长为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=6+24cos15=) 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度 北 y A 乙 北 B 第4题图 甲 O x 第5题图 第6O题图 6如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观
5、察到原点在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为_结果保留根号） 227求值：sin60+cos60=_ 8在直角三角形ABC中，A=90，BC=13，AB=12，那么tanB=_ 9根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_m 10如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为_米 0 A D C B a 4340 52m 第9题图 B A 第10题图 C (1) (2) 11如图2所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米 三、认真答一答 1，计算：sin30+cos60-cot45-tan60tan
6、30 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算； -12(2cos45-sin90)+(4-4p)+(2-1)2计算： 分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化， 3 如图1，在DABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC。 求证：ACBD sinC=若 12，BC=1213，求AD的长。 图1 分析：由于AD是BC边上的高，则有RtDADB和RtDADC，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。 4如图2，已知DABC中C=Rt，AC=m，BAC=a，求DABC的面积 图2 分析：要求DABC的面积，由图只需求出BC。 解应用题,要先看条件
7、,将图形抽象出直角三角形来解. 5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高. A 300 045 D E r C B 6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高. D 300 450 A B C 分析:求CD,可解RtBCD或RtACD. 但由条件RtBCD和RtACD不可解,但AB=100 若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可. 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为i=2:3，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB
8、的宽 BCAA EDE C H F D B 8.九年级班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度 9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取ABD=145，BD=500米，D=55。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？ 图3 分析：在RtDBED中可用三角函数求得DE长。 10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东6545
9、的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题 11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米北 C B A D E 东 图8-4 处，以每小时107千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若A城受到这次台风的
10、影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。 根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/
11、小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上？确定巡逻艇的追.）赶方向 图4 参考数据： sin66.80.9191，cos66.80.3939sin67.40.9231，cos67.40.3846sin68.40.9298，cos68.40.3681sin70.60.9432，cos70.60.3322 分析：由图可知DABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。 利用三角函数的概念即求。 14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6
12、km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ N P A Q M . 15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长， 16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ 92917、
13、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后o30又沿北偏西方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？ 友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428，cos400.7660，ootan400.8391，31.732 o北 P C Q 30o B 40o A 18、如图10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是o6.13km，仰角为45.54o，解答下列问题： B A O 图10 C 火箭到达B点时距离发射点有多远？ 火箭从A点到B点的平均速度是多
14、少？ 19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB=68. ooosin680.93,cos680.37,tan682.48.） 求所测之处江的宽度除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形. 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台图 图 高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且
15、DAB=66. 5 (1)求点D与点C的高度差DH； B C (2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30) 答案 一、选择题 15、CAADB 612、BCABDAB 二、填空题 731，5 2，3 3，30 46-2 548 4+6(0，433) 2271 5ACtanB=AB求出结果） 812 1020sina在RtDABD中，有tanB=sina=BCAB，求得BC=ABsina） ADAD， RtDADC中，有cosDAC= BDACQtanB=cosDAC ADAD=，故
16、AC=BDBDACAD12；可设AD=12x，AC=BD=13x =AC13由勾股定理求得DC=5x， QBC=12BD+DC=18x=12 22即x= AD=12=8 33BC4解：由tanBAC= ACBC=ACtanBAC由sinC=QAC=m，BAC=aBC=mtanaSDABC=111ACBC=mmtana=m2tana2225解过D做DEAB于E MAC=45 ACB=45 BC=45 在RtACB中,tgACB=AB BCA 300 450 AB=BCtg45o=45(米) 在RtADE中,ADE=30 E r D C B tgADE=3AEo=153 AE=DEtg30=453
17、DECD=AB-AE=45-153(米) 答:甲楼高45米,乙楼高45-153米. 6 解:设CD=x BC BC=x(用x表示BC) CDAC在RtACD中,ctgDAC= AC=CDctgDAC=3x CD在RtBCD中，ctgDBC=AC-BC=100 3x-x=100 (3-1)x=100 x=50(3+1) 答:铁塔高50(3+1)米. 7、解：过B作BFCD，垂足为F AE=BF 在等腰梯形ABCD中 AD=BC C=D QiBC=2:3 QAE=3m DE=4.5m QAD=BC，C=D,CFB=DEA=90 DBCFDADE CF=DE=4.5m EF=3m QBFE=AEF=
18、90 BF/CD 四边形ABFE为平行四边形 AB=EF=3m 8解：QCDFB，ABFB，CDAB CGEAHE CGEGCD-EFFD=，即： AHEHAHFD+BD3-1.62=，AH=11.9 AH2+15AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)9 解：QA、C、E成一直线 A C E H F D B ABD=145，D=55，BED=90 在RtDBED中，QcosD=DE，DE=BDcosD BDQBD=500米，D=55 DE=500cos55米， 所以E离点D的距离是500cos55 o 10 解：在RtABD中，AD=16BAD=90-6545=2415
19、. cos2415=7， =284ADAD28， AB=30.71(海里). ABcos24150.9118CE， ACAC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在RtACE中，sin2415=CE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里). 17.5418.6，有触礁危险。 有触礁危险，不能继续航行。 11、过A作ACBF，垂足为C Q1=60ABC=30在RTDABC中 AB=300km FABC=30AC=150km(2) A城会受到这次台风的影响B在BF上取D，使AD=200km在BF上取E，使AE=ADQAC=150km,ad=200km CD=
20、507km60 ADE=1007kmQv=107kmht=1007km=10hkm107h答：A城遭遇这次台风影响10个小时。 12 解：在A处放置测倾器，测得点H的仰角为 在B处放置测倾器，测得点H的仰角为 在RtDHAI中，AI=HItanaDI=HItanbAI-DI=m HI=tanatanbmtanb-tanatanatanbm+n tanb-tanaHG=HI+IG= 13解：设需要t小时才能追上。 则AB=24t，OB=26t 222在RtDAOB中，QOB=OA+AB，(26t)=10+(24t) 222则t=1故需要1小时才能追上。 在RtDAOB中 AB24t=0.9231
21、 AOB=67.4 OB26t即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶。 QsinAOB=在RtDAPB中，AP=APsin30=80100 14 解： 会影响 N B D 100 o 30 P 160 A Q M 在RtDABD中BD=100-80=6022602=21000 3.6 602分钟15 解： BFC =30，BEC =60，BCF =90 EBF =EBC =30 BE = EF = 20 在RtBCE中， BC=BEsin60=20317.3(m) 2答：宣传条幅BC的长是17.3米。 16 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD 设BDx海里， CD在R
22、tBCD中，tanCBD， BDCDx tan63.5 A CD在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA， ADCD( 60x ) tan21.3 2xtan63.5(60x)tan21.3，即 2x=(60+x) 5解得，x15 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近 17 解：过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP， CFBE，垂足分别为点D，F，则四边形CDEF为矩形 CD=EF，DE=CF，3分 C B D QQBC=30o， CBF=60o QAB=20，BAD=40o， AE=ABgcos40o200.766015.3； BE=ABgsin40o200
23、.6428=12.85612.9 QBC=10，CBF=60o， CF=BCgsin60o100.866=8.668.7； BF=BCgcos60o=100.5=5 北 P D E A C Q 30o 40o F B CD=EF=BE-BF=12.9-5=7.9 QDE=CF8.7， AD=DE+AE15.3+8.7=24.0 由勾股定理，得AC=AD2+CD224.02+7.92=638.4125 即此时小船距港口A约25海里 18 解在RtOCB中，sin45.54=oOB 1分 CBOB=6.13sin45.54o4.375 3分 火箭到达B点时距发射点约4.38km 4分 在RtOCA
24、中，sin43=oOA 1分 CAOA=6sin43o=4.09(km) 3分 v=(OB-OA)t=(4.38-4.09)10.3(km/s) 5分 答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s 19解：在RtDBAC中，ACB=68， AB=ACtan681002.48=248 答：所测之处江的宽度约为248米 从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 20 解：(1)DH=1.6oo3=l.2(米)(2)过B作BMAH于M，则四边形BCHM4是矩形 MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2 在RtAMB中，A=66.5 AB=AM1.2=3.0(米) cos66.50.40S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米) 答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米
