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1、初中数学04560角的三角函数值教案第一章 直角三角形的边角关系 2. 30、45、60角的三角函数值 贵溪市实验中学 李水才 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课教学目标如下： 知识与技能： 1历探索30、45、60角的三
2、角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算 3能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法： 1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。 情感态度与价值观： 1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点：能够进行30、45、60角的三角函数值的计算；能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。 第一环节 复习巩固
3、 活动内容：如图所示 在 RtABC中，C=90。 B a、b、c三者之间的关系是 ， A+B= 。 c a sinA= ，cosA= ， A b C tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 若A=30，则a= 。 c活动目的：复习巩固上一节课的内容 第二环节 活动探究 活动内容： 问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB
4、的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=则CD=atan30，岂不简单. 你能求出30角的三个三角函数值吗? 活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性 第三环节 讲解新课 活动内容：探索30角的三角函数值 观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. cos30等于多少?tan30呢? 学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值 2我们求出了30角的三个三角函数值
5、，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3请学生完成下表 CDCD，=ADa三角函数角 30 sin co tan 1 22 23 23 23 31 45 2 260 1 23 我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢? 再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑 a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。 b若对于锐角a有sina=4.例题讲解(多媒体演示), 例1计算： (1)sin30+cos45； (2)sin60+cos60-tan45. 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向
6、两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 221,则a= . 2活动目的：探索30、45、60角的三角函数值，并能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算. 第四环节 知识运用 活动内容：1.计算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) 2sin45+sin60-2cos45 22.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少? 3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与
7、水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m，21.41，31.73) 活动目的：对本节知识进行巩固练习。 第五环节 小结与拓展 活动内容：1）直角三角形三边的关系. 2）直角三角形两锐角的关系. 3）直角三角形边与角之间的关系. 4）特殊角30、45、60角的三角函数值. 5）互余两角之间的三角函数关系. 6）同角之间的三角函数关系 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想 第六环节 作业布置 1在 RtABC中，C=90。 若A=30，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。 若sinA=3，则A= ，B= 。 2若tanA=1，则A= 。 2在
8、ABC中，C=90，B=2A，则tanA 3在ABC中，若cosA= 4计算 (1)3sin60-cos30 31，tanB=，则C = 32(2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45+4cos60 5如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A，测得CAB=45。问河宽是多少？ B C A 四、教学反思 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
