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1、初中数学圆专题复习圆专题复习 一、知识点梳理知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ； 圆又是 对称图形， 是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 . 例1 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_ 例2 如图，在RtABC中，ACB=90度点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D
2、，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是 AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D不确定 例3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形的面积为 Aa-a B2a-a2222 C122212 a-a Da-a24例4 车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度 A3.6千米/时 B1.8千米/时 C30千米/时 D15千米/时 例5 如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有 A2条 B3条 C4条 D5条 知识点3：圆心角、弧
3、、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ； 平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 . 例1、如图和图，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM 由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由 若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 例2 在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直
4、径MN为 A6分米 B8分米 C10分米 D12分米 例3 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 A2 B5 C22 D3 例4如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为 A10平方米 B10平方米 C100平方米 D100平方米 例5 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示，则该铁球的直径为 A8.8cm B8cm C9cm D10cm 例6 如图，BE是半径为6的圆D的的周长P的取值范围是
5、A12P18 B18P24 C18P18+62 D12P12+62 1圆周，C点是弧BE上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD4知识点5：确定圆的条件及内切圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 . 切线的判定与性质 判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于 的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且 于这条半径的直线是圆的切线。 切线的五个性质：切线与圆只有 公共点； 切线到圆心的距离等于圆的 ； 切线垂直于经过切点的 ； 经过圆心垂直于切线的直线必过 ； 经过切点垂直于切线的直
6、线必过 。 三角形内切圆 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 . 切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 . 例1 如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，CD=3，AB=42，则O的直径等于 A52 B32 C52 D7 2例2 如图，在坐标平面上，RtABC为直角三角形，ABC=90，AB垂直x轴，M为RtABC的外心若A点坐标为，M点坐标为，则B点坐标为何 A B C D 例3 如图所示，已知O是ABC的外接圆，AD是
7、O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为 A 3552 B C D 2323知识点6：点与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离， 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r 数量(d与r)的大小关系 d r 例1 如图，在RtABC中，直角边AB=3，BC=4，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_，点F在圆A的_ ，-4)试判断点P(3，-1)与圆O的位置关系例2 在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(-1 例3 如图，铁路MN和公路PQ
8、在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为 A12秒 B16秒 C20秒 D24秒 例4 矩形ABCD中，AB=8，BC=35，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是 A点B、C均在圆P外 B点B在圆P外、点C在圆P内 C点B在圆P内、点C在圆P外 D点B、C均在圆P内 例5 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为 A16cm或6cm B3cm或8cm C3cm D8
9、cm 知识点7：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 公共点个数 数量关系 例1、 在相交？相离？ 相离 0 d r 相切 1 d r 相交 2 d r 中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由 若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 例3 如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，
10、则直线y=x-2与O的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能 例4 如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是 A30 B45 C60 D90 知识点8：圆和圆的位置关系 设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(Rr) 1. 两圆外离3. 两圆相交5. 两圆内含 _； 2. 两圆外切_； 4. 两圆内切_. _； _； 例1如图所示，点A坐标为，OA半径为1，点B在x轴上 若点B坐标为，B半径为3，试判断A与B位置关系； 若B过M且与A相切，求B点坐标 例2已知两圆半径r1、r2分别是方程x-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，
11、则两圆的位置关系是 A相交 B内切 C外切 D外离 例3如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为 A12cm2 2B24cm C36cm D48cm 222例4定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是 A2cm或6cm B2cm C4cm D6cm 课堂小结： 一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。 二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。
