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1、初中数学二次函数综合应用 学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的教学重难点 存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。 l
2、 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax2+bx+c(a0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：a0, 开口向上， a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。 a0)经过(-1,0),(4,0)两点，求在-1x5范围内，该函数的最大值和最小值及对应的x值； 某抛物线y=ax2+bx+c(a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，2AO=OB= 2，AOB=120 0yA求这条抛物线的表达式； 联结OM，求AOM的大小； 如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 O M 图1 2、抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与
3、y轴交于点C，顶点为D. 4 Bx直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴； 联结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m. 用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF是平行四边形？ 设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出它的定义域. 3、已知等腰直角三角形ABC，C=90，延长BA到E，延长AB到F，使得AE=2，连CE、CF， 且ECF=135。 求证：EACCBF； 设AB=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并指出它的定义域； 设由所得函数的图像上任一点P到点M的距离为PM，点P
4、到x轴的距离为PN. 试问：PM与PN的差是不是一个定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由. l 课后作业 1、已知二次函数y=a2-b有最小值1，则a，b的大小关系为 Aab Bab Ca=b D不能确定 5 2、如图，二次函数y=2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A及点B y 求二次函数与一次函数的解析式； 根据图象，写出满足kx+b2+m的x的取值范围 C B 3、若关于x的一元二次方程=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m-O A x 1；4二次函数y=+
5、m的图象与x轴交点的坐标为和其中，正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为 求抛物线的函数解析式及点A的坐标； 在抛物线上求点P，使SPOA=2SAOB； 在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由 6 9，0，点C(0,3)，点B是x轴上的一点(位于点A右侧)，以AB5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A4为直径的圆恰好经过点C. (1)求ACB的度数； (2)已知抛物线yax2bx3经过A，B两点，求抛物线的解析式； (3)线段BC上是否存在
6、点D，使BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由 6、如图，抛物线yx22xc的顶点A在直线lyx5上 (1)求抛物线顶点A的坐标； (2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，试判断ABD的形状； (3)在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 7 7 如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B 求一次函数的解析式； 求顶点P的坐标； 平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上， y P B 3且tanOAM=，求点M的坐标 2AB O x 8小题满分5分，第小题满分9分） 已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； 如果点P在BC边上移动，且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； 当SDDMF= A E 9SDBEP时，求BP的长 4D E A D B P C B C 8
