初中数学二次函数综合题及答案.docx

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1、初中数学二次函数综合题及答案启东教育 精心教学 2222673 启东教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课日期及时段 教学目标 1、 2、 教学内容 一、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 二、教师评定： 1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 二次函数试题 论：抛物线y=-121x-1是由抛物线y=-x2怎样移动得到的？ 221122抛物线y=-(x+1)是由抛物线y=-x怎样移动得到的？ 221122抛物线y=-(x+

2、1)-1是由抛物线y=-x-1怎样移动得到的？ 221122抛物线y=-(x+1)-1是由抛物线y=-(x+1)怎样移动得到的？ 221122抛物线y=-(x+1)-1是由抛物线y=-x怎样移动得到的？ 22选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m= A -1 B 2 C -1或2 D m不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是 A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 1 启东教育 精心教学 2222673 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

3、 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是 A y=2+2 B y=2+2 C y= 2+2 D y=22 15、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是 2A B C D 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有个 1 abc acb a+b+c cb y A B C D 7、函数y=ax2-bx+c的图象过点，则 0 y 1 x abc = = 的值是 b+ca+ca+b11A -1 B 1 C D - 22-1 0 x 8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一

4、坐标系内的大致图象是图中的 y y y y x x x x A B C D 二填空题： 13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x22mxm上的点的坐标是。 16、若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。 17、抛物线y=x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k 解答题： 1、已知：二次函数y=x+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点 2求此二次函数的解析式 设该图象与x轴交于B、C两点，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最大面积 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y9轴交于点C

5、 (0，4)，顶点为 2求抛物线的函数表达式； 设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角2 y C A O D B x (第2题图) 启东教育 精心教学 2222673 形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标 若点E是线段AB上的一个动点，分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由 43、如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bx3c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B 求抛物线的函数表达式； 设抛物线的顶点为

6、D，求四边形ABDC的面积； 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由 y A O B x C 4、已知抛物线y=(第3题图) 127x-mx+2m- 22(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D 抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； 平移直线CD，交直线AB于点M

7、，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 3 启东教育 精心教学 2222673 5、如图，抛物线ymx211mx24m (m0) 与x轴交于B、C两点，抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC90 填空：OB_ ，OC_ ； 连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式； 如图2，设垂直于x轴的直线l：xn与中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值 y A O B D y A

8、 C x O B D l:xn M C N x 6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若 0） 2）抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N 求抛物线的解析式 抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 7、已知抛物线y=ax2-2ax-3a (a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交

9、于点C，点D为抛物线的4 启东教育 精心教学 2222673 顶点求A、B的坐标； 过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式； 在第小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过M和N两点，且与y轴交于D，直线l是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式 2）若过点A的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式 3）点P

10、在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标 9、如图，y关于x的二次函数y=图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为，连接ED 写出A、B、D三点的坐标； 当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系； 当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。 5 启东教育 精心教学 2222673 10、已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其x=2，中AI(1，0)，C(0，-3) 求抛物线的解析式； 若点P在抛物线上运动 如图l当

11、PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标； 如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式。 答案： 21、解：由已知条件得， 解得b=，c=，此二次函数的解析式为y=xx； 2xx=0，x1=1，x2=3， B，C，BC=4， E点在x轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为， EBC的面积=43=6 992、抛物线的顶点为 设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 2291抛物线与y轴交于点C (0，4)， a (01) 24 解得a 2219所求抛物线的函数关系式为y( x1) 2 2217解：P1 (1，17)，P2 (1，17)， P3 (1，8)，P4 (1，)， 8

12、19解：令( x1) 20，解得x12，x14 2219抛物线y( x1) 2与x轴的交点为A (2，0) C (4，0) 226 2启东教育 精心教学 2222673 过点F作FMOB于点M， MFEBEB2EFAC，BEFBAC， 又 OC4，AB6，MFOCEB OCABAB32111设E点坐标为 (x，0)，则EB4x，MF (4x) SSBCESBEF EBOC EBMF EB(OC3222121281MF) (4x)4 (4x)x2x( x1) 23 233333y 1a0，S有最大值 当x1时，S最大值3 此时点E的坐标为 (1，0) 3E A O B x 3、一次函数y4x4的

13、图象与x轴、y轴分别交于A、C两点， 4A (1，0) C (0，4) 把A (1，0) C (0，4)代入yx2bxc得 34bc0b83 y4x28x4 3 解得33c4c4C 4841616yx2x4( x1) 2 顶点为D 33333D 16设直线DC交x轴于点E 由DC (0，4) y 3(第3题图) 4易求直线CD的解析式为yx4 3P A O B x 116易求E，B SEDB616 231M N SECA244 S四边形ABDCSEDBSECA12 2抛物线的对称轴为x1 (第3题图) C 做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3 易求AB的解析式为y3x3 D3E是B

14、C的垂直平分线 D3EAB 设D3E的解析式为y3xb D3E交x轴于代入解析式得b3, y3x3 把x1代入得y0 D3 (1，0), 过B做BHx轴，则BH111 在RtD1HB中，由勾股定理得D1H11 D1同理可求其它点的坐标。 可求交点坐标D1, D2, D3 (1，0), D4 (1, 113)D5 4、(1)D=(-m)-421722m-=m2-4m+7=m2-4m+4+3=(m-2)+3，不管m为何实数，总有222(m-2)20，D=(m-2)+30，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点 (2) 抛物线的对称轴为直线x=3，m=3， 抛物线的解析式为y=12512，

15、 x-3x+=(x-3)-2，顶点C坐标为222y=x-1,x1=1x2=7解方程组，解得或，所以A的坐标为、B的坐标为，125y=x-3x+y1=0y2=622，设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E的坐标为0），所以AE=BE=3，DE=CE=2， 假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形 ()设直线CD向右平移n个单位可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3+n，直线CD7 启东教育 精心教学 2222673 与直线

16、y=x1交于点M，又D的坐标为，C坐标为，D通过向下平移4个单位得到C C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形 当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N，N坐标为， 又N在抛物线y=125152x-3x+上，n-2=(3+n)-3(3+n)+， 2222解得n1=0，n2=2， 当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N，N坐标为， 又N在抛物线y=125152x-3x+上，n+6=(3+n)-3(3+n)+， 2222解得n1=1-17，n2=1+17， () 设直线CD向左平移n个单位可使得C、D、M、N为顶点

17、的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3-n，直线CD与直线y=x1交于点M，又D的坐标为，C坐标为，D通过向下平移4个单位得到C C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形 当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N，N坐标为， 又N在抛物线y=125152x-3x+上，-2-n=(3-n)-3(3-n)+， 2222解得n1=0，n2=-2， 当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N，N坐标为， 又N在抛物线y=125152x-3x+上，6-n=(3-n)-3(3-n)+， 2222解得n1=-1+17，n

18、2=-1-17， 综上所述，直线CD向右平移2或个单位或向左平移个单位，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 5、解：OB3，OC8 连接OD，交OC于点E y 1四边形OACD是菱形 ADOC，OEEC 84 2A BE431 又BAC90， AECEO B E ACEBAE BEAED AE2BECE14 AE2 点A的坐标为 (4，2) 把点A的坐标 (4，2)代入抛物线ymx211mx24m， y 1111得m 抛物线的解析式为yx2x12 222直线xn与抛物线交于点M A 1211点M的坐标为 (n，nn12) 22O B E 由知，点D的坐标为， 8 C x l:xn

19、M C N x D 启东教育 精心教学 2222673 1则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为yx4 2111111点N的坐标为 (n，n4) MNn25n8 22222111S四边形AMCNSAMNSCMNMNCE4(n5)29 222当n5时，S四边形AMCN9 6、解：BCAD，B，M是BC与x轴的交点，M， 9a+3b+c=01121a=-9DMON，D，N，则c=2，解得，y=-x-x+2； 1939a-3b+c=0b=-3c=2连接AC交y轴与G，M是BC的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即G， ABC=90，BGAC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC

20、，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，点P为直线BG与抛物线的交点， 设直线BG的解析式为y=kx+b，则-k+b=2k=-1，解得，y=-x+1， b=1b=1y=-x+1x1=3+32x2=3-32，解得， 121y=-x-x+2y1=-2-32y2=-2+3293 -2-32）或P点Py=-令-1211393对称轴x=-， x-x+2=-(x+)2+，939242121， x-x+2=0，解得x1=3，x2=6，E933故E、D关于直线x=-对称，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|， 23要使|QE-QC|最大，则延长DC与x=-相交于点Q，即点Q为23直线DC与直线x

21、=-的交点， 2由于M为BC的中点，C，设直线CD的解析式为y=kx+b， 则3k+b=0k=-1，解得，y=-x+3， k+b=2b=333939时，y=+3=，故当Q在的位置时，|QE-QC|最大， 22222当x=-过点C作CFx轴，垂足为F，则CD=CF2+DF2=22+22=22 7、解：由y=0得，ax2-2ax-3a=0， a0，x2-2x-3=0， 解得x1=-1，x2=3， 点A的坐标，点B的坐标； 由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a， C， 又y=ax2-2ax-3a=a2-4a， 得D， DH=1，CH=-4a-=-a， -a=1，a=-1， C，D， 9

22、 启东教育 精心教学 2222673 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， 直线CD的解析式为y=x+3； 存在 由得，E，N F，EN= ， 作MQCD于Q，设存在满足条件的点M，则FM= -m， EF= = ，MQ=OM= = ，解得 ， 由题意得：RtFQMRtFNE， m2+9m+ = + 2= ，整理得4m2+36m-63=0，m2+9m= m+ = ） m1= ，m2=- ， ， 点M的坐标为M1，M2抛物线y=ax+bx+c的图象经过M和N两点，且与y轴交于D， 假设二次函数解析式为：y=a， 将D，代入y=a，得：3=3a， a=1， 2抛物线的解析式为

23、：y=x4x+3； 过点A的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，ACBC=6， 抛物线y=ax+bx+c的图象经过M和N两点，二次函数对称轴为x=2， AC=3，BC=4，B点坐标为：，一次函数解析式为；y=kx+b， ，解得：，y=x+； 2当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切， MOAB，AM=AC，PM=PC， AC=1+2=3，BC=4， AB=5，AM=3， BM=2， MBP=ABC，BMP=ACB， ABCCBM， ，PC=1.5，P点坐标为： 9、解：A，B，D 设直线ED的解析式为y=kx+b，将E，D代入得： 10 启东教育 精心教学 2222

24、673 解得，k=，b=m 直线ED的解析式为y=mx+m 将y=化为顶点式：y=+2m 顶点M的坐标为代入y=mx+m得：m=m 2m0，m=1所以，当m=1时，M点在直线DE上连接CD，C为AB中点，C点坐标为C OD=，OC=1，CD=2，D点在圆上 22222222又OE=3，DE=OD+OE=12，EC=16，CD=4，CD+DE=ECFDC=90直线ED与C相切 当0m3时，SAED=AEOD=m S=m+2m 当m3时，SAED=AEOD= m 即S=m2_m a+b+c=0a=-1210、解：由题意，得c=-3，解得b=4抛物线的解析式为y=-x+4x-3。 c=-3b-=22

25、a令-x+4x-3=0，解得x1=1，x2=3 B 当点P在x轴上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P， 易求直线BC的解析式为y=x-3，设直线AP的解析式为y=x+n， EAOP3C2yPBx直线AP过点A，代入求得n=-1。直线AP的解析式为y=x-1 y=x-1x1=1x2=21) 解方程组，得 点P，1(2，2y=0y=112y=-x+4x-3，-1)， 当点P在x轴下方时，如图1 设直线AP1交y轴于点E(0P2第24题 图1把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点P2、P3， 得直线P2P3的解析式为y=x-5， y=x-5解方程组， 2y=-x+4x-33+17

26、3-173-17-7-x=1x2=， P2(22，22y=-7+17y=-7-17122217)，P3(3+17-7+17，) 221)，P2(综上所述，点P的坐标为：P1(2，3-17-7-173+17-7+17，)，P3(，) 222211 启东教育 精心教学 2222673 B(3，0)C(0，-3)OB=OC，OCB=OBC=45 设直线CP的解析式为y=kx-3 如图2，延长CP交x轴于点Q，设OCA=，则ACB=45- PCB=BCA PCB=45- OQC=OBC-PCB=45-= OCA=OQC 又AOC=COQ=90 RtAOCRtCOQ yOAOC13=，=，OQ=9，Q(9，0) OCOQ3OQCAOBQx1直线CP过点Q(9，0)，9k-3=0 k= P直线CP的解析式为y=13x-3。 312 第24题 图2