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1、初中数学函数知识点归纳学大教育 初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法 初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。 初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。 一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题ykxb中，k、b为常数，且k0，x的指数一定为1。 2. 图象及其性质 形状、直线 k0
2、时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限 k0时直线与y轴交于原点上方；当b0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小 k0，则x=0时， 若a0，则x0时，y若a0，则x=0时， 若a0时，y直线x=0(y轴) 若a0，则x=0时， 若a0，则x0时，y若a0，则x=0时， 若a0时，y若a0，则x=h时， 若a0，则xh时，y若a0，则x=h时， 若ah时，y2 函数学习方法 学大教育 表达式 h)2+k 顶点坐标 对称轴 直线x=h 最大值 y最小=k y最大=k (5)y=ax2+b(-x+c b2ay随x的变化情况 随x的增大而增大 随x的增大而减小 b2a-时
3、， 若a0，则xb2a(4)y=a(x(h，k) 若a0，则x=h时， 若a0，则xh时，y若a0，则x=h时， 若ah时，y，) 直线x=-b2a -若a0，则x=4ac-b24ay最小=4ac-b24ab时，y随x的增大而增大 时， 若a-2a2a时，y随x的增大而减小 b-若a0，则x=4ac-b2y最大=4a 4. 应用： 最大面积；最大利润；其它 平面直角坐标系、函数及其图像 一、平面直角坐标系 1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征 x轴(a,-b)4. 点P关于y轴 对称点的坐标(-a,b) (-a,-b)原点5
4、.两点之间的距离 (1)P，0)，P2(x2，0)，P1P2x1-x21(x1 (2)P(0，y)，P(0，y)，PPy-y11221216.线段AB的中点C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0) 则x0=x1+x2,y0=y1+y2 222二、函数的概念 1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数. 2.自变量的取值范围： 使解析式有意义 实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； 解析法 列表法 图象法 数形结合 3 函数学习方法 学大教育 一次函数图象和性质 1正比例函数的一般形式是y=k
5、x(k0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k0). 2. 一次函数y=kx+b的图象是经过和两点的一条直线. k 反比例函数图象和性质 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 的形式，那么称y是x的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k0 y o x k0 y o x 图像的大致位置 经过象限 性质 第 象限 在每一象限内,y随x的增大而 第 象限 在每一象限内,y随x的增大而 3k的几何含义：反比例函数y的几何意义，即过双曲线yk (k0)中比例系数kxk (k0)上任意一点P作x4 x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB函数学
6、习方法 学大教育 的面积为 . 数形结合 二次函数图象和性质 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 当x 时，y有最 值 y随x的增大而 y随x的增大而 a0 y O a0 x 当x 时，y有最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 锐角三角函数 1. 常用解题方法设k法 2. 常用基本图形双直角 例题1.在ABC中，C=90 若cosA=14，则tanB=_;若cosA=，则tanB=_ 255 函数学习方法 学大教育 例题2.已知：cos=23，则锐角的取值范围是 A030 B4560 C3045 D6090 当45cossin Bsincostan Ctansincos Dsintan cos 6 函数学习方法
